混凝土框架梁控制截面设计弯矩的研究

混凝土框架梁控制截面设计弯矩的研究【提要】混凝土框架梁端的实际控制截面位于梁、柱界面处，而不是与梁端相连的柱两端作为设计控制截面，并在确定这些部位的内力与配筋时使用计算跨度l0，l0=ln+bc,l+bc,r，其中ln为梁的净跨度，bc,l与bc,r分别为框架梁左、右两端（梁柱界面处）与相邻柱轴线的间距。部分结构计算手册设bc,l=bc,r=0.5b，b为梁端的柱截面高度，取l0=ln+b≤1.05ln。研究表明，框架梁受弯开裂前，两端转角变形大致围绕框架目前使用的结构分析程序为降低用l0代替ln而产生过大的计算配筋正偏差，为用户提供了l0中梁柱重叠部分是否作为刚域的选择。但在目梁端设刚域后，框架梁的计算跨度l0被修正为净跨度ln，梁端设计控制截面被从柱M01可记为，M01=β.qd.l（1）式中β为弯矩系数，与边界约束条件和荷载类型有>0。当梁端控制截面的弯矩取梁柱界面处的相应值Mn1时，有：Mn1=β.qd.l（2）ln为梁的净跨度。由于l0＞ln，有M01>Mn101与Mn1之差为ΔM1，ΔM1=M01-Mn1=β.qd.(l-l)（3）M01与Mn1的相对偏差为，（4）因结构计算模型中普遍使用l0确定框架梁弯矩，用M0与梁左、右两端相连框架柱的轴线与相邻梁柱界面的间距截面为矩形有bc,l=bc,r=0.5b，或bc,l+（4678）四式反映了分布荷载作用下的变化规律，与对应变量的弯矩相对正偏差ΔM101M01对应（4）式中lnl0对应（6）式中对应（7）式中0.080.9590.0410.0400.090.9540.0460.0450.100.9490.0510.0500.110.9430.0570.0550.120.9380.0620.0600.130.9330.0670.0650.140.9270.0730.0700.150.9220.0780.0750.160.9170.0840.0800.170.9110.0890.0850.180.9060.0940.0900.190.9000.1000.0950.200.8940.1060.1000.210.8890.1110.1050.220.8830.1170.1100.230.8770.1230.1150.240.8720.1280.1200.250.8660.1340.1250.260.8600.1400.1300.270.8540.1460.1350.280.8490.1510.1400.290.8430.1570.1450.300.8370.1630.150梁端弯矩为M02，M02=α.Pd.l0（9）式中α为弯矩系数，与边界约束条件和Pd的数量、位置有关，通常梁端截面α≤0，跨中截面α>0。梁柱界面处的梁端弯矩为Mn2，Mn2=α.Pd.ln（10）ln为梁的净跨度。因l0＞ln，有M02＞Mn2，M02与Mn2之差为ΔM2，ΔM2=M02-Mn2=α.Pd.(l0-ln)（11）M02与Mn2的相对偏差为，（12）（13）轴线平分其截面高度b时13）式可重记为，与对应变量的计算结果见表2。lnl00.030.970.030.150.850.150.040.960.040.160.840.160.050.950.050.170.830.170.060.940.060.180.820.180.070.930.070.190.810.190.080.920.080.200.800.200.090.910.090.210.790.210.100.900.100.220.780.220.110.890.110.230.770.230.120.880.120.240.760.240.130.870.130.250.750.250.140.860.140.260.740.26柱轴线处与梁柱界面处梁端弯矩的相对偏差约为5～15％。当框架梁上同时作用有竖向分布荷载qd与竖向集中荷载Pd时，按柱轴线间距确定的计算跨度为l0，柱轴线处的梁端弯矩M03可记为，M03=β.qd.l+α.Pd.l0（15）式中β、α系数的意义同前。梁柱界面处的梁端弯矩Mn3为，Mn3=β.qd.l+α.Pd.ln（16）ln为梁的净跨度。因l0＞ln，有M03>Mn303与Mn3之差为ΔM3，ΔM3=M03-Mn3=β.qd.(l-l)+α.Pd.(l0-ln)（17）M03与Mn3的相对偏差为，=1-η.（18）η系数由（19）式确定，同理18）式还可记为，=1-η.（20）轴线平分其截面高度b时20）式可重记为，=1-η.（21）用下的最小，竖向分布与集中两种荷载作用下的居中，由此可列出：＜1-η.（22）<η＜1（23）η≈1-（24）有η→0.952。距离为φ.l0，柱轴线处梁端弯矩M04与梁柱界面处梁端弯矩Mn4之间的比例关系为：M04=（25）水平荷载作用下M04与Mn4之差为ΔM4，ΔM4=M04-Mn4=（26）M04与Mn4的相对差为：（27）比较（14）与（28）两式可见，框架梁在水平荷载作用下的大致等同于集中荷载获得这三种荷载在该梁上产生的组合弯矩。设柱轴线处的梁端组合弯矩为M05，梁柱界面处的梁端组合弯矩为Mn5，M05与Mn5之差为ΔM5，l0、ln的定义不变，将（1827）=1-η.（29）取bc=0.5b，梁的反弯点位于跨中截面、取φ=0.5时29）式可重记为：=1-η.（30）如再取b=l0-ln代入（30）式，有：（31）3．本文对柱轴线、梁柱界面两处梁端弯矩的相对差值进行了分析，分别给出020