【公开课】余角和补角++教学设计2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学设计课题《余角和补角》课型新授课复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析本节课内容是人教版七年级上册《余角和补角）》。学情分析学生在小学已经接触认识过直角和平角，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。在前面的知识学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力、并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理。学习目标(1)在具体的情境中，认识一个角的余角和补角。(2)探索并掌握余角和补角的性质。重难点(1)学生能在具体的情境中找到一个角的余角和补角。(2)学生能利用余角和补角的性质进行有关的计算和证明。教学评活动过程教师活动学生活动环节一：引入新课1.问题引入：回顾平角、周角定义。2.明确目标：余角和补角概念；余角和补角性质；概念及性质应用。教师利用多媒体展示问题，学生认真回顾，积极回答问题复习平角、周角定义，引出课题环节二：新知探究教师活动活动一：请同学们拿出三角板并观察三角板每个角的度数，分小组用三角板拼图，要求用三角板的两个锐角组成直角。教师活动：用多媒体演示通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是900也就是两个角之和正好成一直角，在这种情况下，我们给出互为余角概念。互为余角定义：如果两个角的和是一个直角（90度），这两个角叫做互为余角，简称互余。用数学式子表示为：因为∠1+∠2=900，所以∠1与∠2互余。反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=900找朋友：给出各角，哪些互为余角？教师活动：用多媒体演示变式练习将一三角板（尺）的直角顶点放在直线上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），问∠1与∠2的和是否会发生变化？活动二：将自己准备好的长方形硬纸板沿一条直线剪开，由上面操作，你知道∠1+∠2与∠AOB有什么关系吗？你是怎样判断的？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是1800也就是两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出互为补角概念。如果两个角的和是一个平角（180度），这两个角叫做互为补角，简称互补。用数学式子表示为：因为∠1+∠2=1800，所以∠1与∠2互补。反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=1800找朋友：给出的各角，哪些互为余角？教师活动：用多媒体演示活动三：1.你正确完成下面的内容吗？若∠1+∠2=180°则()若∠1和∠2互补则()若∠3+∠4=9则()若∠3和∠4互余,则()2.你能快速完成下面的内容吗？需要注意的几点：①互余与互补是指两个角之间的关系，不能说单独的一个角是余角或补角，但可以说一个角是某一个角的余角或补角。②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻。3.判断：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角（）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（）4.、O为直线AB上一点，∠AOD=900,则哪些角互为余角？哪些角互为补角？活动四：画一画想一想1:已知∠α(，请利用三角板画的∠α的余角(1)∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(2)聪明的你发现了怎么结论？我发现：同（等）角的余角相等画一画想一想2已知∠α，请利用三角板画的∠α的补角聪明的你发现什么结论呢？我来说：同角的补角相等及时应用1.∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.2.直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。3.∠AOB=∠COD=90°，则∠3与∠1有怎样的大小关系？说明你的理由。能力拓展已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。议一议.今天我们都哪些收获？学生活动教师抛出问题，学生动手操作，独立思考，合作交流。教师利用几何画板进行动态演示，学生认真观察。让学生动手操作，激发探究欲望，操作后大胆猜测观察的结果，然后借助几何画板演示，验证猜测，同时增加了课堂的趣味性。教师抛出问题，鼓励学生积极思考，大胆发言，得到互余的定义。教师抛出问题，鼓励学生积极思考，大胆发言，得到互余的定义。通过练习，进一步加深学生对余角和补角的理解与掌握，向学生渗透方程思想和数形结合的数学思想。环节三：能力拓展问题：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。教师引导学生积极思考，合作探究，在巡堂过程中进行指导.检验和巩固学生对余角和补角的性质定理的理解和掌握，环节三：今天的任务∠1的