广西名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性考试数学试题含答案

广西名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性考试数学试题高一11月阶段性考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章到第四章第2节。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“∀x>A.∀x>C.∃x>2.已知函数fx=x2A.-6B.6C.-4D.43.已知集合A={x∣−2<x<5A.1B.2C.3D.44.函数fx=x2+ax−5在A.(−∞,2]C.[1,+∞)5.已知a=0.91.2,b=A.a<cC.b<c6.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛,若该比赛的冠军只有1人,则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知fx是定义在R上的奇函数,且fx是0,+∞上的增函数,若f4=0A.−∞,−4∪C.−∞,−4∪8.若x<−1,则xA.最小值4B.最小值2C.最大值-8D.最大值-10二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知a>bA.a−bC.a3>10.函数y=a−1x+ABCD11.已知fx是定义在R上的奇函数,且fx=f4−x,当0<B.fx的图象关于直线x=C.fxD.当4≤x≤6三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.计算:2113.已知某商品的原价为a元,由于市场原因,先降价p%0<p<10014.已知函数fx=x2−ax+2,x四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知集合A={(1)当a=1时,求A(2)若A∩B=⌀,求16.(15分)已知幂函数fx=(1)求fx(2)若不等式3a−3m−1<17.(15分)已知a>0,b>(1)求ab的最大值；(2)求2a+18.(17分)已知fx是定义在0,+∞上的函数,∀x>0,y>0(1)求f1(2)证明:fx是0,+∞(3)若f2=−3,求不等式19.(17分)已知fx是定义在D上的函数,对任意的x∈D,存在常数M>0,使得fx≤M恒成立,则称fx是D(1)若函数fx=x2−2x+5在((2)若函数fx=4−x2+2(3)若函数fx=a⋅2x+1−4x在0,11.C命题“∀x>0,x2.B由题意可得f−1=1+3.B由题意可得2a−1=34.D由题意可得−a2≤−15.A因为0.91.2<0.90=6.B若甲是冠军,则乙不是冠军；若乙不是冠军,则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.7.C因为fx是0,+∞上的增函数,且f4=0,所以当0<x<4时,fx<0;当x>4时,fx>0.因为fx是定义在R上的奇函数,所以当x<−4时,fx<0;当−4<8.Dx2−2x+6x+1=x+12−4x+1+9x+1=x+1+99.ABD当a=3,b=2,c=1时,a−b=b−c=1,则A符合题意.当a=−1,b=−2,c=−3时,a2−b2=ac−bc10.AC当a>1时,选项A符合题意.对于B选项,由指数函数的图象可知0<a<1,由一次函数的图象可知a>1,则a∈⌀,B选项不符合题意.当0<a<1时,C选项符合题意.对于D11.ACD因为fx=f4−x,所以f3=f1,因为fx=x2−2x0<x≤2,所以f3=f1=−1,则A正确.因为fx是定义在R上的奇函数,所以f−x=−fx,所以f−1=−f1=1.因为f−1≠f3,所以fx的图象不关于直线x=1对称,则B错误.因为f时,fx=x2−2x.设4≤x−10x+24.因为fx=f4−x12.4313.低于第一次降价后的售价为a1−p%p%)元.因为0<p<100,所以0<a1−14.[1,2)由题意可得a215.解:(1)当a=1时,B则A∪BA∩B(2)因为A∩B=⌀,所以2a+1≥解得a≥2或a≤−5,即a的取值范围是16.解:(1)因为fx是幂函数,所以m2−3m−3所以m−4m+1=0,解得当m=4时,fx=x3,此时f−x=−x题意;5分当m=−1时,fx=x−2,此时f−x=符合题意.7分故fx=(2)由(1)可知m=4,所以不等式3a−3a)3因为y=x3所以3a−3<a2−所以a−1a−3>0,解得a>3或a15分17.解:(1)因为a>0,b>0当且仅当a=b时,等号成立.因为a+b=4,所以2ab≤则ab的最大值是4.7分(2)因为a+b=4,所以因为a>0,b>0,所以2b当且仅当2ba=8ab,即a所以2ba+8ab+10则2a+8b≥92,即18.(1)解:令x=y=1,得f1=(2)证明:设x1=xy>0,x2=y因为fxy=fx+f当x>1时,fx<0,所以fx则fx是0,+∞上的减函数.(3)解:令x=y=2,得令x=2,y=4因为fxy=fx+fy7x),12则不等式fx−7−f1由(2)可知fx是0,+∞上的减函数,则x解得7<x<8,即不等式f19.解:(1)因为fx的限定值为8,所以fx=x2解得−1≤因为fx是(0,m]则0<m≤3,即m(2)fx是限定值为4的受限函数.由题意可得4−x2≥0当−2≤x≤2时,0≤所以2≤4