2024-2025学年广东省广州五中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省广州五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）下列问题情境中，不能用加法算式﹣3+11表示的是（）A．水位先下降3cm，再上升11cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为﹣3℃，温差为11℃，该日的最高气温 C．数轴上表示﹣3与11的两个点之间的距离 D．足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队再全场的净胜球数2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）若a，b互为相反数，cd互为倒数，则（cd）3+（a+b）2的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣2×3＝6 B．4÷（﹣4）＝1 C．（﹣4）2＝8 D．3﹣（﹣2）＝55．（3分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1056．（3分）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（）A．（2a+b）2 B．2（a+b）2 C．2a+b2 D．（a+2b）27．（3分）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为2.5（20+x）万元（）A．1.5（20﹣x）万元 B．1.5（40﹣x）万元 C．1.5（20+x）万元 D．1.5x万元8．（3分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历（）一二三四五六日123456789101112131415161718192021222324252627282930A．125 B．115 C．110 D．409．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．010．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（n）为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，则有，按此规律继续计算，第2024次“F”运算的结果是（）A． B．37 C．1 D．4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）若x﹣3和﹣4互为相反数，则x＝．12．（3分）某工地上有一些水泥，平均每天用去5吨，用了h天，则这个工地上原来有吨水泥．（用含h的代数式表示）13．（3分）若单项式x4yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则这个和为．14．（3分）已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω），根据下表，则a＝．I/A102.421.2R/Ωa506010015．（3分）观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，64，…；①0，6，﹣6，18，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…；③取每行数的第9个数，这三个数的和为．16．（3分）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．若AB长度不变，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a，b满足的数量关系是．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17．（6分）（1）．（2）．18．（6分）解下列方程：（1）4x﹣1＝2x+5．（2）．四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（5分）已知：M＝3x2+2x﹣1，N＝﹣x2﹣2+3x，求M﹣2N．20．（7分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）判断a0，b0，a+b0，a﹣b0，b﹣a＝0．（填“＞”或“˂”或“＝”）（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），点G、E分别在AB、BC上．（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；（2）当a＝10，b＝4时，求图中的阴影部分面积．22．（8分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．（1）（﹣3）△（﹣4）＝；（2）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求（1△x）△x﹣（3△x）．23．（8分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a），例如x＝﹣1时，多项式f（x）2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1（1）c＝．（2）若f（1）＝2，求a+b的值；（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）24．（12分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表：里程费时长费远途费单价1.6元/千米0.5元/分钟当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费元：（2）若行车里程为m千米，时长为n分钟，求应付的车费；（用含m、n的代数式表示）（3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．路线1：行车里程为x（5＜x＜10）千米，时长为y（y＞10）；路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟．请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．25．（14分）点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是．（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）①求点P表示的数；②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点Bn．（填“＞，＜或＝”）（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）

2024-2025学年广东省广州五中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）下列问题情境中，不能用加法算式﹣3+11表示的是（）A．水位先下降3cm，再上升11cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为﹣3℃，温差为11℃，该日的最高气温 C．数轴上表示﹣3与11的两个点之间的距离 D．足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队再全场的净胜球数【解答】解：A、选项水位变化情况可以用﹣3+11表示；B、选项的最高气温可以用﹣3+11表示；C、数轴上表示﹣7与11的两个点之间的距离是3+11，符合题意；D、足球比赛中，下半场赢球11个，不符合题意．故选：C．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：8．故选：D．3．（3分）若a，b互为相反数，cd互为倒数，则（cd）3+（a+b）2的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，cd＝1，∴（cd）7+（a+b）2＝17+02＝7+0＝1，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣2×3＝6 B．4÷（﹣4）＝1 C．（﹣4）2＝8 D．3﹣（﹣2）＝5【解答】解：A、﹣2×3＝﹣5；B、4÷（﹣4）＝﹣7；C、（﹣4）2＝16，不符合题意；D、2﹣（﹣2）＝3+5＝5．故选：D．5．（3分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105【解答】解：数据55000用科学记数法表示为5.5×103．故选：B．6．（3分）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（）A．（2a+b）2 B．2（a+b）2 C．2a+b2 D．（a+2b）2【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”为2a+b5，故选：C．7．（3分）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为2.5（20+x）万元（）A．1.5（20﹣x）万元 B．1.5（40﹣x）万元 C．1.5（20+x）万元 D．1.5x万元【解答】解：∵甲品牌电子白板的单价为2.5万元/台，购买甲品牌电子白板费用为2.5（20+x）万元，∴购买甲品牌电子白板（20+x）台，∵该学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台，∴购买乙品牌电子白板40﹣（20+x）＝（20﹣x）台，又∵乙品牌电子白板的单价为1.5万元/台∴购买乙品牌电子白板费用为1.5（20﹣x）万元．故选：A．8．（3分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历（）一二三四五六日123456789101112131415161718192021222324252627282930A．125 B．115 C．110 D．40【解答】解：设“十”字型框框住的5个数中中间的数是x，则另外4个数分别是x﹣2，x+1，∴5个数之和是x﹣8+x﹣1+x+x+1+x+8＝5x．A.5x＝125，解得：x＝25（不符合题意，舍去），∴这4个数的和不可能是125，选项A符合题意；B.5x＝115，解得：x＝23，∴这5个数的和可能是115，选项B不符合题意；C.4x＝110，解得：x＝22，∴这5个数的和可能是110，选项C不符合题意；D.5x＝40，解得：x＝4，∴这5个数的和可能是40，选项D不符合题意．故选：A．9．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0【解答】解：根据题意可得：，解得：m＝﹣1．故选：A．10．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（n）为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，则有，按此规律继续计算，第2024次“F”运算的结果是（）A． B．37 C．1 D．4【解答】解：当n＝12时，第1次结果是：＝3，第2次结果是：3×3+1＝10，第5次结果是：＝7，第4次结果是：3×2+1＝16，第5次结果是：＝1，第6次结果是：3×1+6＝4，第7次结果是：，第8次结果是：3×8+1＝4，•••，可以看出，从第8次开始，4两个数轮流出现，结果是4，结果是8．∴第2024次“F”运算的结果是4．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）若x﹣3和﹣4互为相反数，则x＝7．【解答】解：根据题意可知，x﹣3和﹣4互为相反数，∴x﹣5+（﹣4）＝0，x﹣7﹣4＝0，x﹣4＝0，解得：x＝7．故答案为：6．12．（3分）某工地上有一些水泥，平均每天用去5吨，用了h天，则这个工地上原来有（5h+30）吨水泥．（用含h的代数式表示）【解答】解：依题意，这个工地上原来有（5h+30）吨水泥．故答案为：（5h+30）．13．（3分）若单项式x4yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则这个和为﹣x4y3．【解答】解：∵单项式x4yn与﹣2xmy7的和仍为单项式，∴m＝4，n＝3，∴x7y3﹣2x4y3＝﹣x4y3．故答案为：﹣x4y3．14．（3分）已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω），根据下表，则a＝12．I/A102.421.2R/Ωa5060100【解答】解：设电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）的函数解析式为I＝，∵当I＝2时，R＝60，∴2＝，解得k＝120，∴I＝，当I＝10时，10＝，解得R＝12，故答案为：12．15．（3分）观察下列三行数：﹣2，4，﹣8，16，64，…；①0，6，﹣6，18，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…；③取每行数的第9个数，这三个数的和为﹣1278．【解答】解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，且第1个数为﹣4，所以第①行的第n个数可表示为（﹣2）n；观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为（﹣5）n+2；观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的，所以第③行的第n个数可表示为；当n＝7时，（﹣2）9＝﹣512，（﹣5）9+2＝﹣510，，所以﹣512+（﹣510）+（﹣256）＝﹣1278，即取每行数的第7个数，这三个数的和为﹣1278．故答案为：﹣1278．16．（3分）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．若AB长度不变，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a，b满足的数量关系是a＝4b．【解答】解：设AD的长度为m，则S2﹣S1＝a（m﹣7b）﹣4b（m﹣a）＝am﹣3ab﹣3bm+4ab＝（a﹣4b）m+ab，∵m会发生变化，而S3﹣S1的值总保持不变，∴a﹣4b＝8，得a＝4b，故答案为：a＝4b．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17．（6分）（1）．（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣6+4＝﹣3；（2）原式＝（﹣）×12﹣8×（﹣8）＝﹣2+32＝30．18．（6分）解下列方程：（1）4x﹣1＝2x+5．（2）．【解答】解：（1）4x﹣1＝2x+5，4x﹣4x＝5+1，4x＝6，x＝3；（2），，，x＝﹣5．四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（5分）已知：M＝3x2+2x﹣1，N＝﹣x2﹣2+3x，求M﹣2N．【解答】解：M﹣2N＝（3x2+2x﹣1）﹣4（﹣x2﹣2+8x）＝3x2+5x﹣1+2x7+4﹣6x＝3x2﹣4x+3．20．（7分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）判断a＜0，b＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＝0．（填“＞”或“˂”或“＝”）（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2b．【解答】解：（1）根据数轴得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜0，b＞6，a﹣b＜0；故答案为：＜，＞，＜，＜；（2）∵a＜0，a+b＜6，∴|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．故答案为：﹣2b．21．（6分）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），点G、E分别在AB、BC上．（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；（2）当a＝10，b＝4时，求图中的阴影部分面积．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：＝a2﹣b2﹣a（a﹣b）＝a3﹣b2﹣a2+ab＝ab﹣b5；（2）当a＝10，b＝4时ab﹣b2＝10×8﹣42＝40﹣16＝24．22．（8分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．（1）（﹣3）△（﹣4）＝16；（2）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求（1△x）△x﹣（3△x）．【解答】解：（1）∵﹣3＞﹣4，∴（﹣4）△（﹣4）＝（﹣4）5＝16．故答案为：16；（2）由图可知，1＜x＜2，∴4△x＝2×1＝6，3△x＝x2，∴（6△x）△x﹣（3△x）＝2△x﹣x6＝x2﹣x2＝5．23．（8分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a），例如x＝﹣1时，多项式f（x）2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1（1）c＝﹣1．（2）若f（1）＝2，求a+b的值；（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）【解答】解：（1）∵f（x）＝ax5+bx3+5x+c，且f（0）＝﹣1，∴c＝﹣1，故答案为﹣6．（2）∵f（1）＝2，c＝﹣1∴a+b+5﹣1＝2，∴a+b＝2（3）∵f（2）＝9，c＝﹣1，∴32a+7b+6﹣1＝6，∴32a+8b＝4，∴f（﹣6）＝﹣32a﹣8b﹣6﹣2＝﹣4﹣6﹣3＝﹣11．24．（12分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表：里程费时长费远途费单价1.6元/千米0.5元/分钟当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费76元：（2）若行车里程为m千米，时长为n分钟，求应付的车费；（用含m、n的代数式表示）（3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．路线1：行车里程为x（5＜x＜10）千米，时长为y（y＞10）；路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟．请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．【解答】解：（1）里程费：1.6×30＝48（元），时长费：2.5×40＝20（元），里程30千米＞10千米，远途费：0.8×（30﹣10）＝8（元），共计：48+20+8＝76（元）