《随机过程-计算与应用》课件随机过程引论课件3_第1页
《随机过程-计算与应用》课件随机过程引论课件3_第2页
《随机过程-计算与应用》课件随机过程引论课件3_第3页
《随机过程-计算与应用》课件随机过程引论课件3_第4页
《随机过程-计算与应用》课件随机过程引论课件3_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

三.有限维分布函数族1定义2.3.1

设是定义在概率空间上取实值的随机过程.对任意的自然数及任意的和实数称n维随机变量的联合分布函数为随机过程X的n维分布函数。将随机过程X的所有有限维分布函数的全体记为则称函数集F为随机过程X的n维分布函数族。有限维分布函数族具有以下相容性条件补例1.设随机过程,其中为常数，

随机变量V服从[0,1]上的均匀分布.分别计算当

时,随机过程X的一维分布函数.346补例2.其中随机变量A有分布律：试求(1)随机过程X的一维分布函数(2)随机过程X的二维分布函数解789为随机过程X的n维特征函数.定义2.3.3

设是定义在概率空间上取实值的随机过程.对任意的自然数及任意的称为随机过程X的有限维特征函数族.定义设随机变量X的分布函数F(x),则称为随机变量X的特征函数.关于随机变量的特征函数的回顾对任意实数u,有|ejux|=1.故E[ejux]总存在.(1)特征函数总是存在的.特征函数的几点说明（2）

若X与Y相互独立,Z=X+Y,则

(可推广到n个相互独立随机变量)（3）设随机变量X的n阶原点矩(即E[Xn])存在,

则存在k(k≤n)阶导数,且有(4)一些重要分布的特征函数计算单点分布P(X=c)=1,c常数.则二项分布k=0,1,…,n.0<p<1,q=1-p.则特征函数泊松分布k=0,1,2,…,

λ>0则特征函数均匀分布r.v.X～U(a,b],密度函数为则特征函数正态分布X～N(µ,σ2),密度函数为则特征函数特别X～N(0,1)时指数分布r.v.X服从参数为λ(>0)的指数分布,概率密度为则特征函数(5)随机变量的分布函数与其特征函数相互唯一确定.n维随机变量X=(X1,X2,…,Xn)的特征函数也称多元特征函数特征函数应用举例:Yn与Nt独立例2.3.5（2）设f(u)是Yn(n=1,2,…)的特征函数，试计算复合泊松过程的一维特征函数.Yn独立同分布补例5

独立增量过程的有限维分布函数由其一维分布函数和增量分布函数确定．

提示：利用特征函数证明n维随机变量的的特征函数为令则①代入①式由题意知Y1,Y2,…,Yn独立由Y1Y2,…,Yn的独立性证毕例2.3.5（1）试计算布朗运动的有限维特征函数提示：利用独立增量过程的有限维特征函数例2.3.1验证：等价的两个随机过程具有相同的有限维分布函数.1.利用重复掷硬币的试验定义一个随机过程

出现正面与反面的概率相等.⑴求Xt的一维分布函数F(1/2;x

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论