《电子测量技术基础》课件第9章

*第9章噪声测量9.1噪声测量概述9.2噪声的统计特性及其测量9.3器件的噪声参数及其测量小结

9.1噪声测量概述

在电子技术中，噪声是除有用信号以外的一切不需要的信号和各种电磁干扰的总称。产生噪声的原因很多，例如，噪声可由自然界闪电等放电现象所产生，也可由机器发出的

电火花和点火系统所产生。电路中的噪声主要来自于电阻的热噪声和晶体管的散粒效应。

9.2噪声的统计特性及其测量

噪声是一种依赖时间和空间而变化的随机过程。在相同条件下，对随机过程独立地进行几次观察，就会发现每次观测的曲线彼此都不相同，如图9.2-1所示，这样的曲线组

称为一个总体。一般而言，随机过程是由一个或几个连续变量所决定的随机量，可以用随机函数来描述，图中用x1(t)、x2(t)等表示每一组观察曲线的随机函数，其特性用统计方法描述。图9.2-1随机过程的总体9.2.1噪声的统计特性

1.平均值

对随机过程的一个总体而言，在某一瞬间t1所有波形的平均值称为总体平均，并写为

(9.2-1)

当观察的曲线数N→∞时，式(9.2-1)便是随机过程在t1时刻的期望值，即

(9.2-2)显然，在不同的时刻随机过程具有不同的期望值。也就是说，随机过程的数学期望是时间的函数。

如果一个随机过程的总体平均与时间无关，即对任意时刻t1及t2，有

(9.2-3)

则该随机过程称为平稳过程。在实际工作中，并非都有随机变量的总体记录，相反，往往可以得到长时间观察的单一记录，如图9.2-2所示。这时，需要采用另一种平均值——时间平均值，即

(9.2-4)图9.2-2随机过程的单一记录如果平稳随机过程的时间平均等于总体平均，即

(9.2-5)

2.方差和方均根值

同随机变量一样，对于一个随机过程，也可用方差σ2或标准偏差σ(方均根值)来表征其离散的程度。与平均值类似，方差σ2也可以从时间角度和总体角度分别加以定义。

时间平均方差定义为

(9.2-6)

标准偏差为

(9.2-7)总体方差定义为

(9.2-8)

若有两个方均根值分别为σ1和σ2的噪声信号x1(t)和x2(t)，则它们之和［x1(t)+x2(t)］的方均根值σ等于

(9.2-9)

3.功率谱和功率密度谱

功率谱表示一个信号的各频率分量所对应的功率在频

谱内的分布情况。对于周期信号，因具有离散的频谱，故每一频率分量的功率大小为幅度谱的平方，单位是V2，如图

9.2-3(a)所示。图9.2-3功率谱和功率密度谱对噪声等随机信号，其周期可视为无限大，频谱中各频率分量间隔趋于零，频谱是连续的。因此引入功率密度谱S(f)，其定义为信号的单位带宽所具有的功率大小，单位为

V2/Hz。功率密度谱是频率的连续函数，如图9.2-3(b)所示。图中曲线下的总面积等于噪声的总功率。在频率f1~f2的频带内，信号功率等于图中阴影部分的面积，其数学表示式为

(9.2-10)

4.概率密度函数

功率密度谱告诉我们信号功率在频率上是如何分布的，但是它不包含信号的幅度变化和相位变化的信息，因而不能说明噪声信号是如何随时间变化的。

概率密度函数p(x)是表征噪声在时域内波形信息的统计参数，它与功率密度谱无关。典型的概率密度函数为高斯(正态)分布，即

(9.2-11)图9.2-4高斯分布概率密度曲线和噪声波形9.2.2噪声特性的测量

1.平均值的测量

由式(9.2-4)可知，测量噪声电压的时间平均值应在无限的时间内进行，以便得到精确的结果。但实际上T为有限值，因而测得的只是平均值

表示，即

(9.2-12)显然，估计值与测量起止时刻的选择和测量时间区间T的大小有关，它也是一个随机量。例如当T→∞时，估计量的期望值等于真值，即

(9.2-13)

在这种情况下，称为无偏估计。噪声平均值也可以通过对噪声进行取样而得到，即在一系列的离散时刻上测得噪声的大小(取样值为x(KT))，然后求其平均值，即

(9.2-14)

式中，T为取样间隔时间；N为取样数。其测量框图如图9.2-5所示。图9.2-5测量噪声平均值框图估计值之间的误差为随机误差，其误差的均方值为

(9.2-15)

式(9.2-15)也称为估计值方差。如果噪声信号具有高斯分布，那么68%的测量的误差小于一个标准偏差95%的测量的误差小于两个标准偏差对于高斯型噪声，其平均值的均方误差为

(9.2-16)

【例9.2-1】有10mV的直流电压U0埋藏在方均根值为100mV的有限频带高斯噪声中，噪声具有1kHz的平直频谱。如果用积分式数字电压表进行测量，那么为了有95%的把握性获得5%的精确结果(即测量误差不超过5%)，求需要的积分时间T。

解：为了保证有95%的把握性，实际测量误差应小于

并由式(9.2-16)可得

故

2.方均根值和功率密度谱的测量

利用真正的有效值型电压表可以测量噪声电压的有效值，其读数即为噪声的方均根值。在选用有效值型电压表时，必须注意电压表的带宽应大于被测噪声的带宽。否则，因电压表带宽不足将滤去一部分噪声频谱，使读数偏小，造成较大的测量误差。若噪声电压为高斯型，则也可以用平均值型电压表进行测量，但必须将电压表的读数转换为方均根值。设用平均值型电压表测量噪声电压时的读数为α，则噪声电压的平均值为噪声的波形因数KF=1.25，求得噪声电压的方均根值(有效值)为

(9.2-17)

若用示波器测得噪声电压的峰-峰值Up-p，则噪声电压的有效值为

(9.2-18)

噪声的功率密度谱可以利用频谱分析仪进行测量，在示波管荧光屏上直接显示噪声功率密度谱。若荧光屏上显示的是幅度谱，则其平方值才是功率密度谱。

3.概率密度函数的测量

测量随机信号概率密度函数的简单框图如图9.2-6所示。图9.2-6测量概率密度函数的框图

9.3器件的噪声参数及其测量

9.3.1等效输入噪声电压及其测量

一个有噪声的放大器可以用一个理想的无噪声的放大器来等效，而将实际输出的噪声电压Uno等效到无噪声放大器的输入端，如图9.3-1所示。图9.3-1等效实际输出电压图中，Us和Rs分别为信号源的电压和内阻；Uso为信号源的输出电压。设放大器的电压传输系数为

(9.3-1)

则放大器的等效输入噪声电压Uni定义为

(9.3-2)测量Uni的原理框图如图9.3-2所示。图中，为正弦信号源，其输出电阻与一个电阻串联后的阻值应等于放大器实际工作时的信号源内阻Rs。用有效值电压表测量信号源开路时的电压Us和信号源加入放大器时输出的正弦电压Uso，则按式(9.3-1)可计算出Kt。顺便指出，Kt不同于放大器电压增益KV，KV应为放大器输出的正弦电压Uso与输入端的正弦电压Ui之比，即

(9.3-3)图9.3-2测量Uni的原理框图也可以用噪声发生器代替正弦信号源进行测量。测量时先不接噪声发生器，在放大器输入端仅接Rs，测得放大器输出噪声电压的有效值Un1。根据Uni的定义，得

(9.3-4)

然后接上噪声发生器，保持Rs不变。设噪声发生器输出噪声电压的有效值为Uns，测得放大器输出总噪声电压的有效值为Un2，则

(9.3-5)由式(9.3-4)和式(9.3-5)解得

(9.3-6)

若调节噪声发生器的输出电压，使放大器输出总的噪声电压有效值即输出噪声功率增加一倍，U2n2=2U2n1，则由式(9.3-6)得

Uni=Uns

(9.3-7)9.3.2等效噪声电阻及其测量

放大器产生的噪声可以等效为一个接在输入端并处在标准室温T0=290K时的电阻所产生，而放大器本身不再产生噪声，这个电阻称为等效噪声电阻Rn，如图9.3-3所示。图9.3-3等效噪声电阻Rn由于电阻产生的热噪声电压有效值为

因此根据定义，等效噪声电阻Rn产生的热噪声电压有效值满足

(9.3-8)

式中，k为玻耳兹曼常数；Beq为等效噪声带宽，其定义将在下面介绍。设放大器的电压增益为KV，那么放大器输出端的噪声电压满足

(9.3-9)测量等效噪声电阻Rn的原理框图如图9.3-4所示。首先将被测放大器输入端短路，用有效值电压表测量放大器的输出噪声电压，根据Rn的定义，此时有效值电压表的读数为Rn产生的输出噪声电压的有效值Uno1。然后在输入端与地之间接入可调电阻，调节该电阻使

设此时可调电阻的阻值为R0，则

(9.3-10)由式(9.3-9)和式(9.3-10)解得

Rn=R0

(9.3-11)

由此可见，放大器的等效噪声电阻Rn等于使放大器输出噪声电压增加到倍时可调电阻的值R0。若用功率计进行测量，那么应使第二次读数比第一次增大一倍。9.3.3等效噪声带宽及其测量

等效噪声带宽Beq定义为一个矩形功率增益曲线的频带宽度。该矩形功率增益曲线下的面积等于实际功率增益曲线下的面积，如图9.3-5所示。图9.3-5等效噪声带宽的定义图中，实线为放大器的实际功率增益曲线G(f)；G(0)为中间频率的功率增益。虚线构成的矩形面积等于G(f)曲线

下的面积，Beq就是等效噪声带宽。图中，fc是放大器的截止频率，即G(f)降低到G(0)/2时的频率，放大器的带宽为0~fc。由此可知，等效噪声带宽可表示为

(9.3-12)由于功率增益G(f)正比于放大器的电压增益KV(f)的平方，因此式(9.3-12)也可表示为

(9.3-13)

式中，KV0为中间频率的增益。等效噪声带宽Beq可以通过测量求得。首先测量放大器

在不同频率下的电压增益KV(f)，在方格纸上画出K2V(f)曲线，如图9.3-6所示，然后把K2V(f)曲线下的面积分成很多

矩形和三角形，计算每一块面积并相加得总面积S，根据式(9.3-13)，等效噪声带宽为

(9.3-14)图9.3-6等效噪声带宽的计算9.3.4噪声系数及其测量

噪声系数有多种表示方法，目前用得最广泛的是用信噪比来计算噪声系数。

在如图9.3-7所示的放大器电路中，和Rs分别为信号源电压相量和内阻，RL为负载电阻。该放大器的噪声系数定义为：在标准温度290K时，放大器的输入信噪比与输出信噪比的比值，即

(9.3-15)图9.3-7测量噪声系数的原理电路式中，Si和So分别为放大器的输入和输出信号功率；Ni和No分别为放大器的输入和输出噪声功率。如图9.3-7所示，Ni即为信号源内阻Rs在放大器输入端产生的热噪声功率。

令G为放大器的功率增益，即G=So/Si，则式(9.3-15)可

改写为

(9.3-16)式中，GNi表示信号源内阻Rs的热噪声功率传至输出端的功率。令Nio=GNi，No包括了GNi和放大器内部器件产生的输出噪声功率Nno，即

No=GNi+Nno

(9.3-17)

这样式(9.3-16)可改写为

(9.3-18)噪声系数F常用分贝表示，这时又称为噪声指数，即

F(dB)=10lgF

(9.3-19)

由式(9.3-15)可见，噪声系数表征放大器引起的信噪比降低程度。一个理想的、无噪声的放大器其总输出噪声功率No=GNi，因此F=1或F(dB)=0dB。如果放大器总输出噪声功率比理想时大一倍，则F=2或F(dB)=3dB。因此，F越大，表明放大器本身产生的噪声越大。图9.3-8用正弦信号源测量噪声系数由于放大器的输入噪声功率Ni为Rs的热噪声功率，即

(9.3-20)

因此，由式(9.3-16)得噪声系数为

(9.3-21)用噪声发生器代替正弦信号源，并使噪声发生器的内阻Rs等于放大器的输入电阻Ri。首先调节噪声发生器，使其输出电压为零，用电子电压表测出放大器输出端的噪声电压方均根值Uno1，这时输出的噪声功率即为总的噪声功率No1=U2no1。由于Rs=Ri，因此放大器输入端的噪声功率为

(9.3-22)然后调节噪声发生器的输出噪声电压大小，使放大器输出总的噪声电压为Uno2=记下这时噪声发生器输出端开路时的噪声电压方均根值Uns。我们把Uns看作放大器的输入“信号”，由于Rs=Ri，因此加在放大器输入端的“信号”功率为

(9.3-23)这时放大器输出总噪声功率为No2=U2no2=2U2no1。No2中包括了两部分功率：一部分为Rs的热噪声和放大器内部噪声所产生的输出噪声功率，它等于No1；另一部分是作为“信号”的噪声经放大后得到的，把它作为输出“信号”So，即

So=No2－No1=No1，则输出信噪比为由式(9.3-15)、式(9.3-22)和式(9.3-23)得

(9.3-24)

式中，U2ni为Rs的热噪声功率。式(9.3-24)表明，当使放大器输出噪声功率增加一倍时，噪声发生器产生的噪声功率U2ns与Rs热噪声功率之比等于被测放大器的噪声系数F。9.3.5等效噪声温度

等效噪声温度Teq是这样定义的：假设实际放大器内部产生的噪声功率Nn等于无噪声的理想放大器在其电阻Rs处于温度Teq时产生的热噪声，即

(9.3-25)

式中，Ni为电阻Rs在标准温度T0时产生的热噪声输入功率。由放大器内部器件产生的输出噪声功率为

(9.3-26)将式(9.3-26)代入式(9.3-18)得

Teq=T0(F－1)

(9.3-27)

当F=2时，对应的Teq=T0=290K；当F=1.10时，Teq=29K。

Teq与等效噪声电阻Rn的关系为

(9.3-28)9.3.6放大器的噪声等效电路

为了分析方便，我们把放大器看作是无噪声的理想放大器，而把放大器内部各器件产生的噪声用两个位于放大器输入端的噪声源来表示：一个是理想的噪声电压源Un(内阻为零)，另一个是理想的噪声电流源In