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文档简介

布朗运动及其定义布朗运动的一些性质主要内容与布朗运动的相关的随机过程本章作业：1、2、3、6、8布朗运动1905

Einstein布朗运动及其推广在经济、工程、管理及数理统计等领域有广泛应用。自然现象物理解释

数学定义Brown

Wiener1918年以后1827年定义2.2.7称实随机过程W={Wt，t≥0}是标准布朗运动,如果具有独立增量性．结论：

独立增量过程的有限维分布函数由其一维分布函数和增量分布函数确定．

问题：计算布朗运动的有限维分布？证明n维随机变量的的特征函数为令则①代入①式由题意知Y1,Y2,…,Yn独立证毕例2.3.5(1)

计算标准布朗运动的有限维特征函数提示：利用过程的独立增量性解n维随机变量的的特征函数为令例2.3.2试计算标准布朗运动的一、二维分布函数补例1设W={Wt,t≥0}是标准布朗运动.验证W是一个正态过程.证明由定义，对任意的n≥1,及任意的相互独立且所以是n维正态变量.又由于所以是n维正态变量.所以W是正态过程.证2.

提示设

W={Wt,t≥0}是标准布朗运动.则证明由定义易知有数字特征对s,t

≥0,不妨设s≤t,则独立性设W=

{Wt,t≥0}是标准布朗运动，则W具有对称性即-W=

{-Wt,t≥0}也是标准布朗运动布朗运动的性质自相似性即对任意常数a>0固定的t>0，有Wata1/2Wt时间逆转性即对固定的T>0，定义:Bt=WT–WT-t0≤t≤T则B={Bt0≤t≤T}也是标准布朗运动.(称为W的时间逆转过程).布朗运动{Wt,t≥0}的轨道是连续的事实上，利用布朗运动定义中的（2）（3）两条件，可以验证布朗运动满足随机过程的柯尔莫哥洛夫（轨道）连续性判断准

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