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文档简介

与布朗运动相关的随机过程设Wk=

{Wkt,t≥0}是标准布朗运动，k=1,2,…n.如果W1,…,Wn,相互独立,则称(W1,…,Wn)是n-维标准布朗运动.n-维标准布朗运动可以用二维和三维标准布朗运动描述平面和空间中的布朗运动的质点。2.布朗运动例3.3.1计算

布朗运动的均值函数和

相关函数.例3.3.2验证

布朗运动是正态过程.时，称为带有漂移系数的布朗运动.带漂移的布朗运动可用质点在直线上的非对称随机游动逼近.带漂移的布朗运动可以刻画工程、物理以及金融领域的诸多随机现象。对逐渐劣化的系统来说，其劣化过程可以用一个带漂移参数的布朗运动描述：利用上述模型可以讨论如下问题：1.预防维修策略问题2.剩余寿命预测问题金融领域中，上述模型常以另一种形式出现：设有一自融资金且无消费的单身汉计划T时结婚，他在[0,T]期间的t时刻将财产Xt中的Yt用于买股票，Xt–Yt用于买债券.若要在T时财产达到Xt=Z,则在[0,T]做怎样的投资策略？该问题可以转化为求解下列倒向参数随机微分方程.此为带漂移的布朗运动的微分形式.3.布朗桥例3.3.3计算布朗桥的均值函数和相关函数.例3.3.4验证布朗桥是正态过程.注意到：正态过程X的特征函数为也可以用过程的n维特征函数布朗桥在统计中的应用4.几何布朗运动几何布朗运动在股票价格建模中的应用：5.反射布朗运动6.奥恩斯坦-乌伦贝克过程布朗运动的逼近与仿真三种逼近方式：基于随机游动的逼近布朗运动的

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