昆明八中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（带解析）

第1页/共1页2024-2025学年云南省昆明八中教育集团八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共15小题，每小题2分）1.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A.贵州航空B.江西航空C.春秋航空D.香港航空【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2.观察下面图形，其中具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：A、图形由两个长方形构成的大长方形，而长方形不具有稳定性，则此项不符合题意；B、图形是由两个三角形组成，具有稳定性，则此项符合题意；C、图形由两个四边形构成的，而四边形不具有稳定性，则此项不符合题意；D、图形由两个四边形构成的，而四边形不具有稳定性，则此项不符合题意；故选：B．3.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和公式是解题的关键．利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】解：A：，代入，得：，，故此选项不符合题意；B：，根据得：，，故此选项不符合题意；C：，∴，∴为钝角三角形，故此选项符合题意；D：代入，得：，，故此选项不符合题意；故选：C．4.现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．首先设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得，再解即可．【详解】解：设第三根木条长度为，根据三角形的三边关系可得：，即：，只有选项B符合要求，故选：B5.下列运算一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识是解题的关键．根据整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；B、，原选项计算错误，不符合题意；C、，原选项计算错误，不符合题意；D、，原选项计算正确，符合题意；故选：D

．6.如图，和相交于点，若，用“”证明还需（

）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的常用判定方法，如等．根据全等三角形“”的判定方法逐项分析判断即可．【详解】解：A、添加条件，不能根据“”证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意；B、∵在和中，，∴，故本选项正确，符合题意；C、添加条件，不能证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意；D、添加条件，不能证两三角形全等，故本选项错误，不符合题意．故选：B．7.如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A.三条高线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的应用，理解并掌握垂直平分线段的性质是解题关键．根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，即可获得答案．【详解】解：作、的垂直平分线并交于点，则有，，则有，，∴，∴要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点．故选：D．8.如图，在中，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（）A.7 B.8 C.9 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明，推出的周长，可得结论．【详解】解：由作图可知垂直平分线段，∴，∴的周长．故选：A．9.一个多边形，其内角和是外角和的2倍，那么它是（）边形A.四 B.六 C.八 D.九【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的外角和与内角和，熟记任意多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中为边数）是解答本题的关键．设这个多边形是边形，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形是边形，则依题意得：，解得，故这个多边形是六边形．故选：B．10.在中，，，，则（）A.2 B.1 C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了含有30°角的直角三角形的性质．先求出，再根据含有角的直角三角形性质可得的长．【详解】解：在中，，，，，．故选：B．11.已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝()A.25 B.22 C.19 D.13【答案】C【解析】【分析】先根据完全平方公式得到a2+b2=（a+b）2-2ab，然后把a+b=-5，ab=3整体代入计算即可．【详解】∵a2+b2=（a+b）2-2ab，而a+b=-5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×3=19．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体代入的思想运用．12.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两个图形面积相等，即可得出结果．【详解】解：图1的面积为：，图2的面积为：，∵两个图形面积相等，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，解题的关键是根据正方形和梯形的面积公式表示出两个图形的面积．13.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形外角的性质，首先求出，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图所示，∵，∴∵∴．故选：C．14.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（）个三角形．①②③④A.23 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】此题考查图形的变化规律．由题意可知：第①个图案有个三角形，第②个图案有个三角形，第③个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形，即可求得答案．【详解】解：根据题意得：第①图案有个三角形，第②个图案有个三角形，第③个图案有个三角形，……，由此发现，第n个图案有个三角形．当时，，故选：C．15.如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质平行线的判定等知识。①根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出；然后根据，可得为等边三角形，所以，据此判断出即可．③根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出．④首先根据，可得，然后判断出，再根据，即可判断出．⑤，据此判断即可．【详解】解：∵和都是等边三角形，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，结论①正确．∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，∴，结论②正确．∵，∴，结论③正确．∵，∴，∴，又∵，∴，结论④不正确．∵，结论⑤正确．综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C．二．填空题（共4小题，每小题2分）16.要使代数式有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键．根据底数不为零的条件进行解题即可．【详解】解：由题可知，解得．故答案为：．17.分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．【答案】3a（x+y）2．【解析】【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案为3a（x+y）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18.计算：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是多项式除以单项式，直接按照多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：；故答案为19.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)，则点Q的运动速度为________cm/s，使得A.C.P三点构成的三角形与B.P、Q三点构成的三角形全等．【答案】1或【解析】【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【详解】设点Q的运动速度是xcm/s，

∵∠CAB=∠DBA=60°，

∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：

①AP=BP，AC=BQ，

则1×t=6-1×t，

解得：t=3，

则4=3x，

解得：x=；

②AP=BQ，AC=BP，

则1×t=tx，6-1×t=4，

解得：t=2，x=1，

故答案是：1或．【点睛】考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．三．解答题（共8小题，共62分）20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的运算，主要是幂的运算，多项式与多项式的乘法，准确熟练地掌握运算法则和公式是解题的关键．（1）先进行幂的运算，后算加减，即可解答；（2）利用多项式乘多项式进行计算，即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】,0.5【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法化简，最后代入字母的值即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及完全平方公式与平方差公式，正确掌握整式的运算法则是解题的关键．22.如图，，，于点E，于点F，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明．【详解】证明：，，．，，，∴．在和中，．23.如图所示．（1）请画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）求出的面积；（3）在y轴上作出一点M，使的值最小．【答案】（1）见解析，（2）（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，根据在坐标系中的位置写出坐标即可；（2）根据割补法即可求得三角形的面积；（3）连接交y轴于点M，则M点即为所求．小问1详解】解：如图所示即为所求，；【小问2详解】解：【小问3详解】解：如图，点M即为所求．24.已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．【答案】10°，60°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC进行计算即可．由三角形外角的性质求得∠AFO=80°，利用三角形内角和定理得到∠AOF=50°，所以对顶角相等：∠BOE=∠AOF=50°．【详解】解：在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．∵AE是的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，∴∠FBC=∠ABC=20°，又∵∠C=60°，∴∠AFO=80°，∴∠AOF=180°-80°-40°=60°，∴∠BOE=∠AOF=60°．【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的关于角的计算，熟练掌握运用三角形内角和定理是解题关键．25.如图，已知点、为的边上两点．，，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作，垂足为H．∵在中，（已知）（所作），∴______＝______（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又（已知），____________（______）．即：______．又，垂足H（所作），为线段______垂直平分线．（______）．（______）．【答案】；；；；等式的性质；；；线段垂直平分线的性质；同一个三角形中，等边对等角．【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，理解等腰三角形的判定和性质，熟练掌握，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．过点作，根据等腰三角形“三线合一”的性质得，进而根据等式性质得，由此得为线段的垂直平分线，则，再根据等边对等角即可得出．【详解】解：过点作，垂足为．在中，（已知），（所作），，（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又（已知），（等式的性质）．即：．又，垂足为（所作），为线段的垂直平分线．（线段垂直平分线的性质）．（同一个三角形中，等边对等角）．故答案为：；；；；等式的性质；；；线段垂直平分线的性质；同一个三角形中，等边对等角．26.观察下列计算，，，，…．（1）第5个式子是______；（2）第n个式子是______；（3）请你推理证明（2）的结论的正确性．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了探索与表达规律，数字的变化类，能根据题例找到题中的运算规律是解决此题的关键．（1）观察一系列等式得到规律写出第5个式子；（2）观察一系列等式得到一般性规律写出第n个式子即可；（3）利用分式加减运算法则进行计算证明结论即可．【小问1详解】解：，，，，第5个式子是；【小问2详解】解：∵，，，，，…第n个式子是；【小问3详解】解：∵右边，左边，∴左边右边．27.如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．（1）如图1，若C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P，试求点Р的坐标；（2）如图2，连接OH，求证；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【答案】（1）P的坐标为；（2）见解析；（3）S△BDM-S△ADN的值不发生改变，等于4【解析】【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值，从而可得到OA=OB，然后再∠COB=∠POA=90°，∠OAP=∠OBC，最后，依据ASA可证明△OAP≌△OBC，得出OP=OC，从而得出点P的坐标；

（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N