汉中市第八中学2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（带解析）

第1页/共1页汉八中2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.﹣15的绝对值是()A.5 B.15 C.﹣15 D.﹣5【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解．【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|＝15．

故选B．【点睛】本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的求法．2.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答．【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意；B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意；C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意；D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，将这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．4.下列每组单项式中是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类项的判断；根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，即可求解．【详解】解：A、与是同类项，故该选项正确，符合题意；B、与，字母相同，但是对应字母的指数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；C、与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；D、与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是合并同类项，熟记同类项的含义，合并同类项的法则是解本题的关键．【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意；B、，故符合题意；C、，不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意；D、，不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意；故选：B．6.如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，下列说法正确的是（）A.从正面看的图形面积最小 B.从上面看的图形面积最小C.从左面看图形面积最小 D.从三个方向看的图形面积一样大【答案】C【解析】【分析】分别作出从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，然后结合选项判断其面积大小即可．【详解】解：该图形的从正面看到的平面图形为：该图形的从左面看到的平面图形为：该图形的从上面看到的平面图形为：可知从左面看到的平面图形面积最小，从正面看到的平面图形面积和从上面看到的平面图形面积一样大，故选：．【点睛】此题考查了从不同的方向看简单组合体，解题的关键是画出这个组合体从不同方向看的图形．7.下列说法：①倒数等于本身的数是；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数；④多项式是三次三项式．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、多项式的次数和项的定义逐个判断即可．【详解】解：①倒数等于本身的数是，故①符合题意；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②不符合题意；③有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故③不符合题意；④多项式是三次三项式，故④符合题意；即正确个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的分类，倒数，绝对值的含义，多项式的项与次数的含义，掌握“以上基础概念”是解本题的关键．8.若，且，那么的值是（）A. B. C.或3 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值的意义，由得到，由得到，分类讨论，代值求解即可得到答案，熟记绝对值意义是解决问题的关键．详解】解：，，，，即，当时，，则；当时，，则；故选：D．9.已知与互为相反数，互为倒数，，求的值是（）A. B.21 C.或21 D.20或【答案】C【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数、倒数及乘方运算，先根据题意求出，再分类代值求解即可得到答案，熟记相反数、倒数及乘方运算是解决问题的关键．【详解】解：与互为相反数，互为倒数，，，当时，；当时，；故选：C．10.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（）A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5【答案】A【解析】【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，，32依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【详解】解：∵，∴，，，……∴这个数列以-2，，依次循环，且，∵，∴，故选A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.用“”“”或“”号填空：_____．【答案】＞【解析】【分析】先把和分别通分为，，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】解：，，，，即．故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12.0的相反数是_____；的倒数是______；________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】本题考查相反数、倒数及有理数加法运算，熟记相关定义及运算法则是解决问题的关键．【详解】解：0的相反数是；的倒数是；，故答案为：．13.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．【答案】国【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“中”是相对面，“我”与“国”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为国．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.若，则=_________.【答案】；【解析】【分析】根据平方根的性质解答即可【详解】∵∴=4∴x=故答案是：【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的意义是关键．15.已知关于的多项式是一个四次三项式，则______．【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值的意义以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案即可．【详解】解：关于的多项式是一个四次三项式，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的相关概念及绝对值，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．16.已知时，代数式的值是，当时，代数式的值等于_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值，根据题意，将代入代数式，利用偶次方的性质得到，从而得到答案，熟练掌握整体代入求代数式值的方法是解决问题的关键．【详解】解：当时，代数式的值是，，即，当时，代数式，故答案为：．三．解答题(共10小题，满分72分)17.将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：．【答案】作图见解析，【解析】【分析】本题考查在数轴上表示有理数、由数轴比较有理数大小、计算绝对值等知识，先计算绝对值，再将各数在数轴上表示出来，找准各数表示的点后，利用数轴性质比较有理数大小即可得到答案，熟记在数轴上表示有理数、由数轴比较有理数大小、绝对值运算等知识是解决问题的关键．【详解】解：，将各数在数轴上表示出来，如图所示：．18.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减乘除运算、绝对值运算、乘方运算、有理数加减运算律、乘法分配律等知识，熟练掌握有理数混合运算相关法则及运算律是解决问题的关键．（1）先将减法化为加法，再通过交换律与结合律恒等变形，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案；（2）先将除法化为乘法，再由有理数乘法运算法则求解即可得到答案；（3）先计算乘方，再由乘法分配律变形，计算括号内的乘法运算，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案；（4）先计算乘方、绝对值，计算乘法，最后由有理数加减运算求解即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．19.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的图形．【答案】作图见解析【解析】【分析】本题考查从不同方向看组合体，先由从上面看到的几何体的形状还原出小立方块搭成几何体，再从正面、左面看这个几何体作出平面图形即可得到答案，发挥空间想象能力是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：20.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号法则、合并同类项等知识，熟记整式运算法则是解决问题的关键．（1）合并同类项即可得到答案；（2）先计算数与多项式的乘积，再去括号，最后合并同类项即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.化简并求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，先计算数乘以多项式，再计算中括号内的，通过去括号、合并同类项化简后，再去括号、合并同类项，利用整式加减运算法则求解，最后代值利用有理数乘法计算即可得到答案，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．【详解】解：，当时，．22.有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：、、、、、、、回答下列问题：（1）这筐白菜中，最接近千克的那筐白菜为_____千克；（2）以每筐千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【答案】（1）245；（2）不足5.5千克；（3）505.7元．【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【详解】解：（1）|-0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为25-0.5=24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）=-5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）由（2）可得（25×8-5.5）×2.6=505.7（元），答：出售这8筐白菜可卖505.7元．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．23.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【答案】（1）60x+8800，54x+9000；（2）方案一较为合算【解析】【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．【详解】解：（1）方案一：500×20+60（x-20）=60x+8800，方案二：90%（500×20+60x）=54x+9000；（2）当=30时，方案一收费为10600元，方案二收费为10620元．所以方案一较为合算．24.已知式子．（1）当时，化简．（2）若的值与无关，求．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】（1）先化简多项式，再代入求值；（2）合并含x的项，因为的值与无关，所以x的系数为0．【小问1详解】当时，【小问2详解】若的值与无关，则令，即【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．25.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，……观察图案，回答下列问题：（1）按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有个基本图形．（2）第n个图案中，有个基本图形．（3）是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2016？说明理由．【答案】（1）16（2）（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】本题考查了图形的规律探究，一元一次方程的应用，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．（1）根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数，然后把代入求解即可；（2）利用（1）的结论直接求解即可；（3）假设存在，设第n个图形含有的基本图形的个数是2016，然后根据（2）中结论列方程求解即可．【小问1详解】解：观察图形，可知第1个图案由4个基础图形组成，即，第2上图案由7个基础图形组成，即，第3个图案由10个基础图形组成，即，⋯⋯第n个图案的基础图形的个数为：，当时，第5个图案中有（个）基础图形，故答案为：16；【小问2详解】解：由（1）知：第n个图案的基础图形的个数为：，故答案为：；【小问3详解】解：设第n个图案含有的基本图形的个数是2016，其中n为正整数，根据题意，得，解得，又n为正整数，∴不符合题意，舍去，∴不存在．26.如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，设点P的