福建省福州市福清市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年福建省福州市福清市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）福清东张水库正常蓄水位是54米．若超过正常蓄水位2米记作“+2米”，则低于正常蓄水位5米可记作（）A．+5米 B．﹣5米 C．+54米 D．49米2．（4分）在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．23．（4分）目前，中国共产党党员总数超过99100000名．将数据99100000用科学记数法表示为（）A．991×105 B．9.91×106 C．9.91×107 D．0.991×1084．（4分）一般地，数学上把记作（）A．n+a B．na C．na D．an5．（4分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣a＜0 C．|a|＜|b| D．ab＜06．（4分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a+2a2＝3a2 D．2（a+b）＝2a+b7．（4分）下列判断正确的是（）A．﹣a的系数是0 B．3ab3c的次数是3 C．的系数是 D．5是一次单项式8．（4分）已知x+y＝﹣1010，则代数式4﹣2x﹣2y的值为（）A．2024 B．﹣2022 C．2022 D．﹣20249．（4分）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水，分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系为（）A． B． C． D．y＝300x10．（4分）观察下面三行数，设a，b，c分别为第①②③行的第8个数（）﹣2，4，﹣8，16，64，…①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…②3，﹣3，9，﹣15，﹣63，…③A．3 B．256 C．8 D．﹣128二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣5的相反数是．12．（4分）计算﹣[+（﹣2）]的结果为．13．（4分）比较大小：﹣﹣．14．（4分）若3axb4与﹣a4b2y是同类项，则x+y＝．15．（4分）如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米（2r＜b），则未铺草地的面积共有平方米．（用含π，a，b，r的代数式表示）16．（4分）如图，第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统3+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．则十进制数2024换算成八进制数是．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷|﹣4|．18．（6分）在数轴上表示数：﹣2，3，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），并用“＜”按从小到大的顺序连接起来．＜＜＜．19．（8分）先化简，再求值：2（2x+y2）﹣（x﹣y2）﹣4x，其中，y＝﹣1．20．（8分）某公司原有货品430吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣31，﹣16，﹣38，﹣20（1）经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2024（a+b）﹣cd+m的值．22．（10分）一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域．（1）求这所住宅的建筑面积；（用含x的式子表示）（2）铺1平方米地砖平均费用120元，当x＝4时，求给这所住宅铺地砖的总费用．23．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）a0；a+b0；b﹣c0（用“＞”“＜”“＝”填空）；（2）试化简：|a|﹣|a+b|+|b﹣c|．24．（12分）综合与实践图1是2024年11月的月历表，框出其中的9个数字进行研究，按日期的先后顺序给这9个数依次编号①～⑨，第⑤个数字为a．（1）在如图2所框住的9个数字中，a＝，＝；小明发现：任意框出图中连续的9个数字，通过计算可以发现的值均为．他认为这个猜想正确，其说理过程如下，请你补充完整．解：因为第⑤个数字为a，则其余8个数字依次为，，，，a+1，a+2，a+3依题意得：S＝．（直接写出结果）所以．（2）小乐发现：非连续的9个数也能实现上述规律，例如，框住一个含有9个数的方格（如图3所示）仍等于（1）中的结果．不改变方框的大小，仍可得到相同的结论，请类比（1），说明理由．（3）小华经过研究发现，除（2）中的方案外，仍可以在上面月历中框出非连续的9个数（框内只有9个数）（2）中的一样，请你将这些方案画出来．（本小题按方案的多少给分，每画出一种给2分，能画出2种给满分，形状相同的方案视为同一种方案）25．（12分）小乐在学习完课本上的数学活动后，对数的整除很感兴趣，于是自己研究了被7整除的数的特征两位数十位数字个位数字10位数字减个位数字的2倍14141﹣2×4＝﹣721212﹣2×1＝028282﹣2×8＝﹣1435353﹣2×5＝﹣7…………9191①98989﹣2×8＝﹣7他发现如果一个两位数的十位数字减去个位数字的2倍得到的结果是7的倍数，那么这个两位数就是7的倍数，并作了简单的推理：解：设这个两位数十位数字是m，个位数字是n．则该两位数是10m+n＝7m+3m+7n﹣6n＝7m+7n+3m﹣6n＝7（m+n）+3（m﹣2n）因为7（m+n）是7的倍数，3为质数．所以当m﹣2n是7的倍数时，原两位数是7的倍数．这个结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是b，除个位数字外的部分用a表示，推理过程与上面相同（a+b）+3（a﹣2b）．因此当a﹣2b是7的倍数时，并且该结论反之亦成立．（1）根据表中的内容，①式的内容是．（2）请按照推广后的结论解决下列问题：①判断47243是不是7的倍数．②若一个正整数乘以7所得的乘积的最后四位数为2027，求这个正整数的最小值．

2024-2025学年福建省福州市福清市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）福清东张水库正常蓄水位是54米．若超过正常蓄水位2米记作“+2米”，则低于正常蓄水位5米可记作（）A．+5米 B．﹣5米 C．+54米 D．49米【答案】B【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：若超过正常蓄水位2米记作“+2米”，则低于正常蓄水位5米可记作﹣5米，故选：B．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．（4分）在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据绝对值大的数距离原点远解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|5|＝0，|2|＝2，根据绝对值大的数距离原点远．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的几何意义以及大小关系的比较，解题的关键在于理解绝对值越大，点距离原点越远．3．（4分）目前，中国共产党党员总数超过99100000名．将数据99100000用科学记数法表示为（）A．991×105 B．9.91×106 C．9.91×107 D．0.991×108【答案】C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：99100000＝9.91×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）一般地，数学上把记作（）A．n+a B．na C．na D．an【答案】D【分析】根据乘方的相关概念即可解答．【解答】解：数学上把记作：an，故D正确，A、B、C错误，故选：D．【点评】本题考查乘方的相关概念，求n个相同因数积的运算，叫做乘方．5．（4分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣a＜0 C．|a|＜|b| D．ab＜0【答案】C【分析】依据数轴的认识、绝对值的定义以及有理数的加减法则和乘法法则判断即可．【解答】解：由a，b两数在数轴上的位置可知：b＜a＜0＜﹣a，故B错误；由有理数的减法法则和加法法则可知：b﹣a＝b+（﹣a）＜0；由有理数的乘法法则可知：ab＞8．故选：C．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、绝对值的定义、有理数的减法和乘法，掌握相关法则是解题的关键．6．（4分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a+2a2＝3a2 D．2（a+b）＝2a+b【答案】B．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠3；B、﹣（a﹣b）＝﹣a+b；C、a+2a2＝6a2+a≠3a6，故C错误；D、2（a+b）＝2a+8b≠2a+b．故选：B．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．7．（4分）下列判断正确的是（）A．﹣a的系数是0 B．3ab3c的次数是3 C．的系数是 D．5是一次单项式【答案】C【分析】直接根据单项式的概念解答即可．【解答】解：A、﹣a的系数是﹣1；B、3ab3c的次数是5，故不合题意；C、r2的系数是，故符合题意；D、5是单项式；故选：C．【点评】此题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．8．（4分）已知x+y＝﹣1010，则代数式4﹣2x﹣2y的值为（）A．2024 B．﹣2022 C．2022 D．﹣2024【答案】A．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵4﹣2x﹣3y＝﹣2x﹣2y+8，∴当x+y＝﹣1010时，原式＝﹣2x﹣2y+5＝﹣2（x+y）+4＝﹣5×（﹣1010）+4＝2024．故选：A．【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．9．（4分）如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水，分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系为（）A． B． C． D．y＝300x【答案】C【分析】根据圆柱的体积公式并将y表示为x的函数即可．【解答】解：根据题意，得xy＝300，∴y＝，∴C符合题意．故选：C．【点评】本题考查函数关系式、认识立体图形，掌握圆柱的体积公式是解题的关键．10．（4分）观察下面三行数，设a，b，c分别为第①②③行的第8个数（）﹣2，4，﹣8，16，64，…①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…②3，﹣3，9，﹣15，﹣63，…③A．3 B．256 C．8 D．﹣128【答案】A【分析】根据所给三行数，观察每行数的变化，发现规律即可解决问题．【解答】解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，且第1个数是﹣8，所以第①行的第n个数可表示为（﹣2）n；观察第②行数可知，第②行的数是第①行对应位置数的一半，所以第②行的第n个数可表示为；观察第③行数可知，第③行的数可由1减去第①行相应位置的数得到，所以第③行的第n个数可表示为3﹣（﹣2）n；则当n＝8时，a＝（﹣4）8＝256，b＝7＝﹣255，所以a+4b+3c＝256+6×128+3×（﹣255）＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给三行数，发现每行数的变化规律，并用n表示出每行的第n个数是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣5的相反数是5．【答案】5【分析】根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：7．【点评】本题考查了相反数的概念，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键．12．（4分）计算﹣[+（﹣2）]的结果为2．【答案】2．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣[+（﹣2）]＝﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．13．（4分）比较大小：﹣＜﹣．【答案】见试题解答内容【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．（4分）若3axb4与﹣a4b2y是同类项，则x+y＝6．【答案】6．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知x＝4，2y＝7，解得x＝4，y＝2，∴x+y＝5+2＝6．故答案为：4．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．15．（4分）如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米（2r＜b），则未铺草地的面积共有（ab﹣πr2）平方米．（用含π，a，b，r的代数式表示）【答案】（ab﹣πr2）．【分析】利用长方形的面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解．【解答】解：由题意得未铺草地的面积是（ab﹣πr2）平方米，故答案为（ab﹣πr2）．【点评】本题考查了列代数式，能正确列代数式是解此题的关键．16．（4分）如图，第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统3+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．则十进制数2024换算成八进制数是3750．【答案】3750．【分析】根据题意可知：2024＝2×83+0×82+2×81+4×80，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，2024÷8＝253......0，253÷5＝31......531÷8＝7......73÷3＝0......3从下往上排余数，得到的八进制的数为3750．故答案为：3750．【点评】本题考查了有理数的混合运算，明确题意找到进制转化的方法是关键．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷|﹣4|．【答案】（1）﹣19；（2）﹣5；（3）0．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律解答本题即可；（3）幂的乘方、有理数加法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）＝（﹣20）+3+5+（﹣8）＝﹣19；（2）＝＝﹣3﹣4+3＝﹣5；（3）（﹣1）10×3+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣6÷4＝2﹣4＝0．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．18．（6分）在数轴上表示数：﹣2，3，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），并用“＜”按从小到大的顺序连接起来．﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．【答案】数轴见解析，﹣2，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），3．【分析】先把含有绝对值符号和括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，并用小于号连接起来即可．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣7.5）＝1.4，各数在数轴上表示出来为：∴﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣4.5）＜3，故答案为：﹣6，﹣|﹣1|，3．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把各数表示在数轴上．19．（8分）先化简，再求值：2（2x+y2）﹣（x﹣y2）﹣4x，其中，y＝﹣1．【答案】3y2﹣x，．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：2（2x+y8）﹣（x﹣y2）﹣4x＝5x+2y2﹣x+y3﹣4x＝3y6﹣x，当，y＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．20．（8分）某公司原有货品430吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣31，﹣16，﹣38，﹣20（1）经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【答案】（1）390吨；（2）850元．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）求出公司6天内货品进出仓库的吨数的和，计算即可．【解答】解：（1）∵+31+（﹣31）+（﹣16）+（+34）+（﹣38）+（﹣20）＝﹣40（吨），∴430+（﹣40）＝390（吨）答：经过这6天，仓库里的货品还有390吨；（2）（31+31+16+34+38+20）×5＝850（元），答：这6天要付850元装卸费．【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是关键．21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2024（a+b）﹣cd+m的值．【答案】0或﹣2．【分析】先根据题意得出a+b＝0，cd＝1及m＝±1，再代入所求代数式进行计算．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，|m|＝1，∴a+b＝0，cd＝3，当m＝1时，2024（a+b）﹣cd+m＝0﹣3+1＝0，当m＝﹣5时，2024（a+b）﹣cd+m＝0﹣1﹣3＝﹣2．综上分析，结果为0或﹣5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．22．（10分）一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域．（1）求这所住宅的建筑面积；（用含x的式子表示）（2）铺1平方米地砖平均费用120元，当x＝4时，求给这所住宅铺地砖的总费用．【答案】（1）（x2+2x+18）m2；（2）给这所住宅铺地砖的总费用为5040元．【分析】（1）将各部分面积相加即可得出答案；（2）将x＝4代入代数式求出面积，再乘以单价即可得出答案．【解答】解：（1）这所住宅的建筑面积为2x+x2+2×3+3×4＝x2+2x+18；（2）当x＝7时，x2+2x+18＝62+2×2+18＝16+8+18＝42（m2），所以120×42＝5040（元），答：给这所住宅铺地砖的总费用为5040元．【点评】本题主要考查列代数式、代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式．23．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）a＜0；a+b＜0；b﹣c＞0（用“＞”“＜”“＝”填空）；（2）试化简：|a|﹣|a+b|+|b﹣c|．【答案】（1）＜；＜；＞；（2）2b﹣c．【分析】（1）根据数轴上表示的数来判断数的大小即可；（2）根据绝对值的性质去绝对值即可．【解答】解：（1）由数轴图可知，a＜0；a+b＜0；故答案为：＜；＜；＞；（2）原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（b﹣c）＝﹣a+a+b+b﹣c＝8b﹣c．【点评】本题考查了实数的大小比较、绝对值、数轴、有理数的加法，做题关键要掌握实数的大小比较、去绝对值、数轴、有理数的加法法则．24．（12分）综合与实践图1是2024年11月的月历表，框出其中的9个数字进行研究，按日期的先后顺序给这9个数依次编号①～⑨，第⑤个数字为a．（1）在如图2所框住的9个数字中，a＝9，＝9；小明发现：任意框出图中连续的9个数字，通过计算可以发现的值均为9．他认为这个猜想正确，其说理过程如下，请你补充完整．解：因为第⑤个数字为a，则其余8个数字依次为a﹣4，a﹣3，a﹣2，a﹣1，a+1，a+2，a+3依题意得：S＝9a．（直接写出结果）所以．（2）小乐发现：非连续的9个数也能实现上述规律，例如，框住一个含有9个数的方格（如图3所示）仍等于（1）中的结果．不改变方框的大小，仍可得到相同的结论，请类比（1），说明理由．（3）小华经过研究发现，除（2）中的方案外，仍可以在上面月历中框出非连续的9个数（框内只有9个数）（2）中的一样，请你将这些方案画出来．（本小题按方案的多少给分，每画出一种给2分，能画出2种给满分，形状相同的方案视为同一种方案）【答案】（1）9，9，a﹣4，a﹣3，a﹣2，a﹣1，9a，9；（2）见解答；（3）见解答．【分析】（1）根据表中数据计算求解；（2）根据表中数据之间的关系列式求解；（3）根据表中数据的特点作图．【解答】解：（1）a＝9，＝＝9，因为第⑤个数字为a，则其余7个数字依次为：a﹣4，a﹣2，a+7，a+3．依题意得：S＝a﹣4+a﹣4+a﹣2+a﹣1+a+a+3+a+2+a+3+a+6＝9a，∴＝9，故答案为：4，9，a﹣4，a﹣7，9a，9；（2）设最中间的数字为a，则：s＝a﹣3+a﹣7+a﹣6+a﹣8+a+a+1+a+6+a+6+a+8＝9a，∴＝5；（3）如下图所示：．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握表中数据的特点是解题的关键．25．（12分）小乐在学习完课本上的数学活动后，对数的整除很感兴趣，于是自己研究了被7整除的数的特征两位数十位数字个位数字10位数字减个位数字的2倍14141﹣2×4＝﹣721212﹣2×1＝0