2024山西中考数学面对面练习册正文

第一章数与式

第一节实数的相关概念与科学记数法

命题点I实数的分类

1.（'15长沙）下列实数中，为无理数的是（）

A.0.2B.1C.gD.-5

2.（'15上海）下列实数中，是有理数的是（）

A.gB.A/4C.nD.0

3.C15山西适应性训练）2024年，山西省公共财政支出同比增长2.2%记作+2.2%，那

么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）

A.6.3%B,-6.3%C.8.5%D.-8.5%

4.（'15遵义）在0，-2.5，1，-0.3中，负数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

命题点2实数的相关概念

5（.’15重庆B卷）-3的肯定值是（）

A-3B.-3C.1D.

J

6.一也的相反数是（）

D.-2

7.（'16原创）下列各数中，与一2的积为1的是（）

A--2B.2C.一］D.1

8.（'15河北）下列说法正确的是（）

A.1的相反数是一1B.1的倒数是一1

C.1的立方根是±1D.一1是无理数

9.（'15毕节）一；的倒数的相反数等于（）

A•-2B.1C.D.2

10.C15北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，肯定

值最大的是（）

E、」,,c,,d,

_4-?-10I?34

第10题图

A.aB.bC.cD.d

11.（'15湘潭）在数轴上表示一2的点与表示3的点之间的距离是（）

A.5B.-5C.1D.-I

12.（'15山西适应性训练）请写出一个实数a，使得实数a—1的肯定值等于l-a成立，

你写出的a的值是.

命题点3科学记数法

13.（'15北京）截止到2024年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水实力达

到140000立方米.将140iX）0用科学记数法表示应为（）

A.14X104B.1.4X1（）5

C.1.4X106D.0.14X106

14.北京获得2024年冬奥会举办权，财政部预料包括竞赛场馆和非竞赛场馆在内的场馆

建设幺勺为15.1亿美元，这个数字用科学记数法可表示为（）

A.1.51X109B.1.51X1O10

C.0.151X10"D.15.1X108

15.一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为

（）

A.65X10-7B.6.5X10-6

C.0.65X10=D.6.5X10-7

16.（创新题举荐）（’15南京）某市2024年底机动车的数量是2X1（）6辆，2024年新增3X105

辆，用科学记数法表示该市2024年底机动车的数量是（）

A.2.3X105辆B.3.2X1O5辆

C.2.3X106辆D.3.2X106辆

17.（'15常德）埃是表示微小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃及特朗而定的.1

埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示I埃等于一厘米.

山西名师预料

为纪念“中国人民抗日斗争暨世界反法西斯斗争成功70周年”，2024年9月3日我

国在北京天安门前实行阅兵式，此次阅兵正式受阅1.2万人，该1.2万人用科学记数法可表示

为（）

A.1.2X103B.1.2X104

C.12XIO3D.0.12XI05

其次节实数的运算及大小比较

命题点1平方根、算术平方根、立方根

1.（'15黄冈）9的平方根是（）

A.±3B.士;C.3D.—3

2.（'15安徽）一64的立方根是.

3.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是.

命题点2实数的大小比较

4.（'15安徽）在一4，2，一1，3这四个数中，比一2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

5.（’15呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是

（）

A.-3℃B.15℃C.-10℃D.-1℃

6.（'15河南）下列各数中最大的数是（）

A.5B.小C.nD.-8

7.（'15丽水）在数一3，一2，0，3中，大小在一1和2之间的数是（）

A.-3B.-2C.OD.3

8.（'15临沂）比较大小:2______布.（填=”或“v”）

9.（'15陕西）将实数小，八，0，一6由小到大用“v”号连起来，可表示为

命题点3实数的运算

10.计算：（一|）。=（）

32

A.1B.~2C.0D.1

11.（'15北海）计算的结果是（）

A.OB.IC.2D.21

12.（'15河北）计算：3-2X（—1）=（）

A.5B.IC.-1D.6

13.下列运算正确的是（）

A，A/4=±2B.（!）2=—4

C.^8=-2D.（-1）2O24=1

14.（’14黔南州）计算（-1）2+2°一|一3|的值等于（）

A.-IB.0C.1D.5

15.（'15河北）若间=2024°，则a=.

16.（'15南充）计算m一2sin45°的结果是.

17.（'15武汉）定义运算，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*1=

6.则2*3=.

18.计算：2sin45°一（一方此季.

19.(-1)3+(9-V3)°X2COS600.

20.计算：3r一小tan60°+（1一小）°.

21.('15成都)计算：＜8-(2024-n)°-4cos45°+(-3)2.

22.（'15山西适应性训练）计算:

23.（'15阳泉模拟）计算：4仃X冬小一2sin300-8））.

24.（'15青海）计算：（；尸+（工一2024）°一|小一2|+25吊60°.

山西名师预料

1.计算3a2+a的结果是()

A.3B.3aC.aD.3a2

2.计算：^27-2024)°-3tan3O°.

X(an300-(1)~|xVi2.

3.计算:

第三节整式及因式分解

巩固训练

1.('15南京)计算(一xy3)2的结果是()

A.x2y6B.—x2y6C.x2y9D.—x2y9

2.('15山西适应性训练)计算：(-2x3)2・x2等于()

A.-4x7B.4x7C.-4x8D.4x8

3.('15娄底)已知f+2a=l，则代数式2a2+4a-l的值为()

A.OB.1C.-1D.-2

4.('15包头)下列运算结果正确的是()

A.2a3+a5=3a6B.(—a)2,a3=—a6

C.(-1)-2=4D.(-2)°=-l

5.('15陕西)下列计算正确的是()

A.a3-a2=a6B.(~2ab)2=4a2b2

C.(a2)3=a5D.3a3b24-a2b2=3ab

6.(，15上海)当a>0时，下列关于哥的运算正确的是()

A.a°=1B.a,=-aC.(-a)2=—a2D.

7.（'15河北）下列计算正确的是（）

A.（犷=

B.6X107=6000000

C.(2a)2=2a2D.a3,a2=a5

8.下列运算错误的是()

A.(-2X)2=4X2B.(a-l)2=a2-l

2

C.(-X)54-(-X)3=X2D.2x1=-

9.（’15恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价

a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）

54

^-

45

5一4

C.（b+不!）兀D.（b+ga）兀

10.计算：8xy2-?（-4xy）=.

11.分解因式：3az—6a=.

12.（'15杭州）分解因式：m3n_4mn=.

13.（'14陕西）因式分解：m（x—y）+n（x—y）=.

14.分解因式：（a-b）2-4b2=.

15.C14吉林）如图，矩形ABCD的面积为.（用含x的代数式表示）

H

第15题图

16.('15山西适应性训练)已知m—n=y{5,则代数式(m+l)2+n(n—2m)—2m的值是

17.('16原创)若a=2，a-2b=3，贝ij2a3—4a2b+2ab?的值为

18.('15重庆B卷)化简:2(a+l)2+(a+l)(l-2a).

19.先化简'再求值：(x+2)(x—2)+4(x+l)—4x，其中x=3.

20.C15吕梁模拟)先化简，再求值：a(a—3b)-|-(a+b)2—a(a—b)»其中a=l,b=—2.

21.先化简,再求值：2a(a—2b)—(a—2b>»其中a=—1»b=巾.

实力提升

1.('15广州)下列计算正确的是()

A.ab,ab=2ab

B.(2a)3=2a3

C.3^一3=3叱0)

D.\[ay[b=y[^)(2L^()»b，0)

2.若把多项式x2+mx—6分解因式后含有因式x—2，则m的值为()

A.-1B.IC.±1D.3

3.把x?y—2y?x+y3分解因式正确的是()

A.y(x2-2xy+y2)B.x2y—y2(2x-y)

C.y(x-y)2D.y(x+y)2

4.('15海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份削减了10%，3月份比2

月份增加了15%.则3月份的产值是()

A.(l-10%)(l+15%)x万元

B.(l-I0%+15%)x万元

C.(X—10%)(x+15%)万元

D.(l+10%-15%)x万元

5.('15南京)分解因式(a—b)(a—4b)+ab的结果是.

6.('15资阳)已知：(&+6产+而W=0，则2b2—4b—a的值为.

7.('15汕尾)已知a+b=一也，求代数式(a—l>+b(2a+b)+2a的值.

8.('15北京)己知2a?+3a—6=0，求代数式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

9.(*15随州)先化简，再求值：(24-a)(2-a)+a(a-5b)4-3a5b3(-a2b)2•其中ab=-1.

山西名师预料

1.下列运算正确的是〔）

A.X64-X2=X3B.a3+a3=a6

C.（X-2）2=X2-4D.2a,3a=6a2

2.分解因式：2a2—18=.

3.先化简'再求值：[x—2）?+（2x—l）（2x+l）—4x（x—1）»其中x=2#.

第四节分式

巩固训练

1.（'15丽水）分式一上可变形为（）

1X

A—'C—,

'x-1aB1+x「1+xD.

2.下列分式是最简分式的是（）

2aaa+ba2-ab

BD.

43?b'C^2a2—b2

3.（'15益阳）下列等式成立的是（）

[2321

'aba+b'2a-ba-b

aba_aa

CD~~—

■abb~ababab

x-f-4

4.（人教七上P29练习T3改编）若使分式=有意义，则x的取值范围是（

XT）

A.x=4B.x=—4C.xW4D.xW-4

Y*--1

5.假如分式丁石的值为0，则x的取值为（）

NX।乙

A.1B.0C.-1D.±1

6.分式的化简结果为（）

一二

A.xB.yrC.D

xX—1—

m-1m-I

7.（'14济南）化简：的结果是（）

A.mB.-C.m—ID.—

mm—1

2

皿x-2x+11,,,..m„

8.化简：x+l'qq+x的结果是

9.（’15山西适应性训练）化简：-一I6：（a-g=________

a4aa

a2_k2

10.（'15河北）若a=2b#0，则F―的值为

a-ab

15临沂）计算：会一/=--------•

12.当a=J时，分式9三+二匕的值是________.

La—4a十2

13.（'15黄冈）计算@22b2土吊一寸H）的结果是.

14.（'15福州）化简：（辞］磊.

3x+6x—2]

15.化简：三京m7^2,

2a+4二a+2

16.（'15巴中）化简：方二

a十1a2-Ia2-2a+1-

””期工十公,3x+42x2—2x4-1_,I

17.先化简，再求值：（x2_1一v一-，其中x=-J.

Y-4x*—2x+1Y―

18.（’15恩施州）先化简，再求值：「一•一壬，其中x=25一1.

A1AXI1

x2+x91

19.（'15烟台）先化简：x2_2x+广（言一3，再从一2VX<3的范围内选取一个你喜爱

的x值代入求值.

实力提升

1.（'16原创）若分式的值为0,则x的值是（）

A.3或一3B.-3C.3D.9

2.若非零实数m、n湎意m（m-4n）=（），则分式震三1一三宗的值为（）

A.B.1C.2D.1

3.已知j=3，求代数式（1—*2二£+丫2）•牙的值・

4.（’15乌鲁木齐）先化简，再求值：（若3」1:产一，其中2满意a2-4a-l

=0.

o*—h-r-h*-1I

5.（'15河南）先化简，再求值：一）—・（「一：;），其中@=小+1，b=小一1.

ZaZD【）d

山西名师预料

先化简，再求值：（怨一下告，其中一2Wx<0且x为整数.

入/人,1

第五节二次根式

巩固训练

1.（'15扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）

A.V5oB.y[\2C.小D.

2.（'15贵港）计算小X小的结果是（）

A.mB.6C.3V3D.5V5

3.（'15滨州）假如式子山x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是

）

-i6

AB

|1，，上|，，，.

-3-2-10-3-2-10

CI）

4.（’15凉山州）下列根式中，不能与切合并的是（）

AYB.东

C.yjqD.Q12

反下有意义，则m的取值范围是（）

5.（'14巴中）要使式子

m-1

A.m>-1B.m2—1

C.m>—1且mN1D.m2—1且mWl

6.（'15杭州）若k<顺<k+l（k是整数），则k=（）

A.6B.7C.8D.9

7.（'15安徽）与1+小最接近的整数是（）

A.4B.3C.2D.1

8.假如N（x—2）2=2—x，那么x的取值范围是（）

A.xW2B.x<2C.x，2D.x>2

9.（'15宁夏）下列计算正确的是（）

A.小+也=小B.血日5=2

C.（小尸=小D.（小一]尸2

10.（'15黄冈）计算：<18-^2=.

11.（'14河北）计算:

12.C15南京）计算：立医的结果是.

13.若仃与最简二次,艮式画是同类二次根式，则b=

14.（115滨州）计算（也+审）（出一小）的结果为

15.('14荆州

16.（，15陕西）计算：5X（一加）+|—25|+（；尸.

17.（'15大连）计算：（小+1）（小-1）+亚一（；）°.

实力提升

1.下列运算中当聊的是（)

A.小一小=也B.6X#=2小

C.-\/a+^/4a=3aD.

2.若强的整数部分为n，则n等于（)

A.6B.3C.48D.2

3.（创新题举荐）若a<V6<b，且a，b是两个连续的整数，则ab=

4.计算：2+（^-1）°-

计算求解题巩固集训

类型一实数的运算（2024年17⑴题，2024年17⑴题，2024年19（1）题»2024419（1）

题，2024年19⑴题）

1.V8cos45°X2-,+（1）°X（-3）.

2.计算：（5一3）°—2cos60°一（一2）2+（；）

3.计算：N5—5|+2cos30’4-(^)'+(9-^3)°.

4.（'15吕梁模拟）计算：（；）-2+（兀-2024）°+sin60°十皿.

类型二整式化简及求值(2024年19(2)题，2024年19(1)题)

1.('15济南)化简：(X+2)2+X(X+5).

2.(，15南宁)先化简，再求值：(l+x)(l—x)+x(x+2)—1，其中x=/.

3.先化简»再求值：[x+l)2—2x+y(y—2x)，其中x-y=y[i.

4.先化简»再求值：(2+a)(2—a)—a(a—5)+2(a—,其中a=-2.

类型三分式化简及求值(2024年19(2)题，2024年19(1)题，2024年19(2)题，2024年

19(2)题，2024年19题)

In『一4

L（’15连云港）化简：（1+同）不肃

..公X2—9x—3,2

2,化简：X2-6X+9*X2+3X+X,

3.（'15安徽）先化简，再求值：（书+±）J，其中a=-1.

alIaciL

4.（'15上海）先化简，再求值：/+：：+4+至一滑，其中x=J.

a"1121.a劣24a~1**4

5.先化简，再求值：（+——，然后从一地VaV，5范围内选取一个合适

da-Za-4

的整数作为a的值代入求值.

6.（:直；212，其中X=#+啦，y=小一理.

入））入入y7

其次章方程（组）与不等式（组）

第一节一次方程（组）

巩固训练

1.下列运用等式的性质，变形正确的是（）

A.若x=y，则x-5=y+5

B.若a=b，贝ijac=bc

C.^7=7'则2a=3b

vV

D.若x=y，则

dd

2.（'15大连）方程3x+2（l—x）=4的解是（）

26

A.x=mB.x=5C.x=2D.x=1

2x—1

3.（'15济南）若代数式4x—5与二二的值相等，则x的值是（）

32

A.1B.2C.gD.2

2x+5y=-10①

4.（，15河北）利用加减消元法解方程组《.,不，

5x—3y=6②

下列做法正确的是（）

A.要消去y，可以将①X5+②X2

B.要消去x，可以将①X3+②X（—5）

C.要消去y，可以将①X5+②X3

D.要消去x，可以将①X（-5）+②X2

5.2024年11月22日，某银行将三年期定存期款的年利率由4.25%下调0.25个百分点，

又上浮1.2倍后为4.8%，某客户11月23日在该银行存入三年期定期存款若干，到期后所得

利息将比利率调整前存入所得利息多891元，设该客户存入本金x元，依据题意可得方程

（）

A.x（4.8%-4.25%）=891

B.3x（4.8%—4.25%）=891

C.3XX4.25%=89I

D.3xX4.8%=891

6.（'15长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一

件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现假如按同一标价打九折销售该电器一件：那么

获得的纯利润为（）

A.562.5元B.875元

C.550元D.750元

7.（'15泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水

果每千克6元且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？

设小亮妈妈买了甲种水果X千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

4x+6y=28，4y+6x=28，

A.B.•

x=y+2x=y+2

4x+6y=28，4y+6x=28，

C.D.

,x=y—2x=y-2

y=2x—4

8.方程组,3x+y=l的解是

9.假如x=1是方程3x-m-l=0的解，那么m的道是.

10.（’15哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其

中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅.

11•（'15嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，

加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为.

12.（'15泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售状况，了解到该商场以每件

80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备实行

促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完

这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

13.（’14山西适应性;可练）|可题解决：

木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一皆分做

侧面，一部分做底面.

I张木工板,恰好做

3个底面,或者2个

侧面（1大I小）

2个底面和4个例面

（2大2小）可以做成

一个包装箱

第13题图

请依据以上信息解决下列问题：

（1）工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？

（2）假如须要做这种包装箱20个，那么至少还须要同样的木工板张.

实力提升

1.足球竞赛中，胜一场可以枳3分，平一场可以枳1分，负一场可以枳0分，某足球队

最终的积分是17分，则该球队获胜的场次最多是（）

A.3场B.4场C.5场D.6场

2.（，14大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费

是L6元，不足1公里按I公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则

此出租车行驶的路程可能为（）

A-5.5公里B.6.9公里

C-7.5公里D.8.1公里

3.（’15北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本

框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高

的数学成就.

第3题图

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、

羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问:每头牛、

每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

2x+5y=3①

4.（，15珠海节选）阅读材料：擅长思索的小军在解方程组时，采纳了

4x+lly=5②

一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+l0y+y=5，

即2（2x+5y）+y=5③，

把方程①代入③得：2X3+y=5，.7=-1.

x=4

把y=-l代入①得，x=4.，方程组的解为

y=-1

请你解决以下问题:

3x-2y=5①

仿照小军的“整体代换”法解方程组〉

9x-4y=19©■

5.('15佛山)某景点的门票价格如表:

购票人数/人1〜5051〜100100以上

每人票价/元12108

某校七年级(1)、(2)两班支配去巡游该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50

人且少于100人，假如两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；假如两班联合起来

作为一个团体购票，则只需花费816元.

(1)两个班各有多少名学生？

(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

山西名师预料

中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，每人最多可免费托运20T•克行李，超过部分

每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名乘坐经济舱的旅客托运了35千克行李，机票连

同行李费共付1323元，若设该旅客的机票价为x元，则可列方程式()

A.x+1.5%X(35-20)x=1323

B.X+1.5%X20X=I323

C.x+1.5%X35x=1323

D.1.5%X(35+2())x=1323

其次节一元二次方程

巩固训练

1.（’15重庆A卷）一元二次方程x2—2x=0的根是（）

A.X|=O»X2=—2B.X【=1，X2=2

C.x）=I，X2=_2D.xi=O*X2=2

2.（'15兰州）一元二次方程X2—8X—1=0配方后可变形为（）

A.（X+4）2=17B.（X+4）2=15

C.（X-4）2=17D.（X-4）2=15

3.（’15重庆B卷）已知一元二次方程2x2—5x+3=0,则该方程根的状况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.两个根都是自然数

D.无实数根

4.（'15成都）关于x的一元二次方程kx2+2x—1=（）有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是（）

A.k>-lB.k^-1

C.kWOD.k>—l且kWO

5.（'15贵港）若关于x的一元二次方程（a—1）x2—2x+2=0有实数根，则整数a的最大

值为（）

A.-1B.OC.ID.2

6.（'14陕西）若x=-2是关于x的一元二次方程x2-|ax+a2=（）的一个根，则a的值为

（）

A.1或4B.-1或一4

C.-1或4D.I或一4

7.（'15佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边削减了2m，

另一边削减了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）

A.7mB.8mC.9mD.10m

8.（'15安徽）我省2024年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改

善等多重因素，快递业迅猛发展，2024年增速位居全国第一.若2024年的快递业务量达到

4.5亿件，设2024年与2024年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A.1.4（1+x）=4.5

B.1.4（1+2x）=4.5

C.1.4（1+X）2=4.5

D.1.4（1+x）+1.4（1+X）2=4.5

9.（'15上海）假如关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范

围是•

10.（'15兰州）若一元二次方程ax?—bx—2024=0有一根为x=-l，则a+b=.

11.（'15盘锦）方程（x+2）（x-3）=x+2的解是.

12.（'15北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+：=0有两个相等的实数根，写出一组满

意条件的实数a，b的值：a=，b=.

13.C15宜宾）某楼盘2024年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2。24年

房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，依据题意可列方程为.

14.C15巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一

场.依据场所和时间等条件，赛程支配支配2天，每天支配5场竞赛，设竞赛组织者应邀请

x个队参赛，则x满意的方程为.

15.（'15太原综合测试二）解方程：X2-2X-4=0.

16.（'15东莞）解方程：X2-3X+2=O.

17.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用

25m长的建筑材料围成，为便利进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所用矩形

猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80n??

住房培

1m

第17题图

18.('15太原综合测试一)某城区为了改善全区中、小学办学条件，去年分三批为学校配

备了教学器材，其中第三批共投入经费144000元，选购了电子白板16块和投影机8台，

已知I块电子白板的单价比1台投影机多3000元.

(1)求购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？

(2)已知该区去年第一批教学器材投入经费为I0000C元，后续两批经费的增长率相同，

试求该区去年教学器材投入的经费总额.

第18题图

实力提升

1.('15烟台)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-

6x+n-l=0的两根，贝n的值为()

A.9B.10C.9或10D.8或10

2.('15泰安)方程：(2x+l)(x—l)=8(9—x)—l的根为.

3.('15毕节)一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；其次次又倒

出同样体积的溶液，这时容器里只剩卜.纯药液10L.则每次倒出的液体是L.

4.('14桂林)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2~2=0的两根xi和X2，且(xi

-2)(XI-X2)=0，则k的值是.

5.('15河南)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.

(1)求证：对于随意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.

6.('15长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，长沙

市某家小型“高校生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总伶数分

别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(2)假如平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员

能否完成今年6月份的快递投递任务？假如不能，请问至少须要增加几名业务员？

7.某商场销色一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的仅•价是防寒服色价的5倍还多

100元，2024年1月份(春节前期)共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总

收入为58.6万元.

(1)求羽绒服和防寒服的售价：

(2)春节后销售进入淡季，2024年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防

寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值.

8.('15广元)李明准备进行如下操作试验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段

首尾相连各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm"李明应当怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不行能等于48cnf.你认为他的说法正确吗？请说

明理由.

山西名师预料

某房地产开发公司有一楼盘，支配以每平方米8（X）0元的均价对外销售，由于国家出台

了有关调控房地产的政策，开发商连续两次进行了价格下调，且其次次下调的百分率是第一

次下调百分率的2倍，最终以每平方米6840元的均价对外销售.

（1）该房地产公司第一次下调的百分率是多少？

（2）某人准备以开盘均价购买一套1（）0平方米的房子，开发公司给出以下两种实惠方案：

①打9.8折；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.95元，请问哪种

方案更实惠？为什么？

第三节可化为一元一次方程的分式方程

巩固训练

1.（'15晋中模拟）下列解是x=2的分式方程是（）

|113

A./LB.E+4=4

C.^^+5=2D.

32x—1x+13

2.方程LU+2=J-的解为（）

x-22-x

A.x=2B.x=4

C.x=3D.无解

3.（'15营口）若关于x的分式方程三不+芸1=2有增根，则m的值是（）

XOJX

A.m=—1B.m=0

C.m=3D.m=O或m=3

4.（，15荆州）若关于x的分式方程一m=2的解为非负数，则m的取值范围是（）

A1

A.m>—IB.

C.m>—1且D.m2—1且m#l

5.（'15山西百校联考一）如图，某单位向一所中学赠送800件工具，现用A、B两种不

同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独运用B型包

装箱比单独运用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，依据题意列

方程式为（）

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