2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷-附答案详解

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列各数中，无理数是(  A.−2 B.3.14 C.227 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为(  A.0.393×107米 B.3.93×106米 C.下列运算正确的是(  A.(a2)5=a7 B.下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是(  A. B. C. D.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解(  A.x≥−1 B.x≤−1 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是(   A.x+2y=75y=3x如图，AB=DB，∠1=∠2，欲证A.∠A=∠D

B.∠E=如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在A.4 B.5 C.6 D.8下列三角形，不一定是等边三角形的是(  A.有两个角等于60°的三角形

B.有一个外角等于120°的等腰三角形

C.三个角都相等的三角形

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△AA.24

B.18

C.12

D.8如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与EF相交于点G，A.40°

B.60°

C.70°阅读下列材料，完成相应任务．

教材P84页探究了三角形中边与角之间的不等关系如下：

如图，在△ABC中，若AB>AC>BCA.在△ABC中，AB>BC，则∠A>∠B

B.在△ABC中，AB>BC>AC，∠二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）某中学为了了解本校2

000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是______．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若∠我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”：①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P，使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形．

在△ABC三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）计算：−22+|2−1|+25已知4x=8，4y=2，求x+y的值．

请结合图形阅读作法，并将证明“PQ⊥l”的过程补充完整．

已知直线l和l外一点P，下面是小明设计的“过点P作法：①在直线l上取点A，B；

②分别以点A、B为圆心，AP、BP为半径作弧，两弧在直线l下方交于点Q；

③作直线PQ．

结论：PQ⊥证明：连接AP，AQ，BP，BQ．

由作法可知，

∵AP=______，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上；

∵BP=______，

∴点B在线段PQ的垂直平分线上；(依据：______)

∴直线AB是线段PQ的垂直平分线如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

(

每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首.今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛.学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．

(1)参加此安全竞赛的学生共有______人；

(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为______．

(3)将条形统计图补充完整．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)三点在格点上．

(1)作出△ABC关于x轴对称的△

对于平面直角坐标系中任一点(a,b)，规定以下三种“变换”：

①A(a,b)=(−a,b).如：A(7,3)=(−7,3)；

②B(a,b)=(b,a).如：B(7,3)=(3,7)；

③C(a,b)=在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC为等腰三角形，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在x轴上．

(1)如图1，已知AB=BC，B(−t,0)，C(t,0)其中t>0，若D是AB的中点，连接OD，求证：△OBD是等边三角形；

(2)如图2，已知∠BAC=90°，E，F分别是边AB，AC上一点，满足BE=AF，连接OE，OF，EF，若点B的坐标是(−4,0

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：无理数是π2，

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.10100100012.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，关键是根据法则进行计算．

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项计算即可．

【解答】

解：A、(a2)5=a10，错误；

B、a2⋅a4=a6，正确；

C、4.【答案】A

【解析】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

5.【答案】A

【解析】解：∵−1处是实心原点且折线向右，

∴不等式的解集是x≥−1．

故选：A．6.【答案】B

【解析】解：根据图示可得2x+y=75x=3y，

故选：B．

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x7.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2

∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE

∴∠ABE=∠CBD

∵AB=DB，∠A=∠D，

在△ABE和△DBC中，

∠A=∠DAB=BD∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的有关知识，根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=2，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．

【解答】

解：∵AB=AC，∠C=30°，

∴∠B=∠C9.【答案】D

【解析】【分析】此题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．

【解答】

解：A、根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；

B、有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；

C、三个角都相等的三角形，内角一定为60

10.【答案】C

【解析】解：∵△ADC≌△BDF，

∴AD=BD，

∵BD=4，

∴AD=4，

∵DC=211.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠DBE=∠C=12(180°−40°)=70°，

在△DBE和△12.【答案】A

【解析】解：A、在△ABC中，AB>BC，则∠C>∠A，A说法错误，故A符合题意；

B、在△ABC中，AB>BC>AC，∠C=89°，说法正确，则△ABC是锐角三角形，故B不符合题意；

C、在Rt△ABC中，若∠13.【答案】100

【解析】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，

故样本容量为100．

故答案为：100．

找到样本，根据样本容量的定义解答．

样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．

14.【答案】10

【解析】【分析】

设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．

本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．

【解答】

解：设正多边形的边数为n，

由题意得，(n−2)⋅180°n=14415.【答案】70°【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于P点，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP=3516.【答案】108°【解析】解：如图，∵△ABC为“黄金三角形”，

∴△ABD和△ADC都为等腰三角形，

设∠B=x，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x，

∴∠CAD=x，

17.【答案】解：原式=−4+2−【解析】本题涉及整数指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18.【答案】解：∵4x=8，4y=2，【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

19.【答案】AQ

BQ

【解析】证明：连接AP，AQ，BP，BQ．

由作法可知，

∵AP=AQ，

∴点A在线段PQ的垂直平分线上；

∵BP=BQ，

∴点B在线段PQ的垂直平分线上；(依据：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)，

∴直线AB是线段PQ的垂直平分线(依据：两点确定一条直线20.【答案】(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，【解析】(1)根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；

(2)求出∠D21.【答案】40

90°【解析】解：(1)18÷45%=40(人)，

故答案为：40；

(2)360°×1040=90°，

故答案为：90°；

(322.【答案】(1)证明：在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)如图，过点D作DF⊥CE，交【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；

(2)23.【答案】(2,−【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(2,−4)．

故答案为：(2,−4)；

(2)△ABC的面积为2×3−12×1×2×2−12×1×3=52，

故答案为：52；

(3)如图所示，点P即为所求，

点B关于y轴的对称点B2坐标为(−1,1)，

设AB2所在直线解析式为y=kx+b，

则2k+b=4−k+b=1，

24.【答案】(5【解析】解：(1)C(5,−3)=(−5,3)，

∴A(C(5,−3))=A(−5，3)=(5，3)，

故答案为：(5,3)；

(2)①C(A(−3,−2))=C(3，−2)=(−3，2)，

B(C(−1,−2))=B(1，2)=(2，1)，

∴C(A(−3,−2))+B(25.【答案】(1)证明：在Rt△AOB中，D是AB的中点，

∴O