抛物线形实际问题-教学课件VIP

第三十章二次函数30.4

二次函数的应用九年级数学下册冀教版第1课时抛物线形实际问题1抛物线形实际问题CONTENTS1新知导入看一看：观察下图中的抛物线，试着列举你在生活中看到过这样的例子CONTENTS2课程讲授抛物线形实际问题问题1如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不计)在平面直角坐标系下的抛物线型问题,我们通过求函数表达式,解决了实际问题,在这个抛物线型实际问题中,没有直角坐标系,我们如何解决呢?抛物线形实际问题解:以地面为x轴,大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系,则抛物线过(0,0),(8,0),(1,4),(7,4)四点,设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,由题意得到方程组解得∴该抛物线的表达式为y=x2+x,顶点坐标为,≈9.1.答:校门的高约为9.1m.抛物线形实际问题例如图所示,一名运动员在距离篮圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行的水平距离为2.5m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米?抛物线形实际问题想一想：1.如何建立平面直角坐标系?2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式?3.运动员出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少?4.你能求出运动员出手的点的纵坐标吗?抛物线形实际问题解:如图所示,建立直角坐标系,篮圈中心为点A(1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为点B(0,3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k,而点A,B在这条抛物线上,所以有解得所以抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.当x=-2.5时,y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.答:篮球在该运动员出手时的高度为2.25m.抛物线形实际问题

归纳：解决抛物线型问题，其一般步骤为：(1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；(2)根据图像设抛物线对应的函数表达式；(3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用二次函数的性质解题．在解题过程中要充分利用抛物线的对称性，同时要注意数形结合思想的应用．抛物线形实际问题问题2如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35m,喷出的水流呈抛物线形从高1m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A4.4m,点E在直线CD上,且距点D0.35m,水流最后落在距点A5.4m远的点F处.喷出的水流最高处距地面多少米?抛物线形实际问题分析：水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离.为求抛物线的表达式,小亮和小惠分别建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并写出了相关点的坐标.(1)(2)抛物线形实际问题(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式;(2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离.解:(1)小亮的方法：设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,将点B(0,1.35),E(4.4,1.35),F(5.4,0)代入,得解得∴y=-0.25x2+1.1x+1.35小慧的方法：设y=ax2+bx+c,将点B(-.2.2,1.35),E(2.2,1.35),F(3.2,0)代入,得(2)对于y=-0.25x2+1.1x+1.35，当时，y最大=2.56.对于y=-0.25x2+2.56，当x=0时，y最大=2.56.

解得∴y=-0.25x2+2.56抛物线形实际问题练一练：比赛中，羽毛球的某次运动路线可以看成一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为_________米.抛物线形实际问题5CONTENTS3随堂练习1.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16m，跨度是40m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是_______m.152.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_______m.483.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为______________.4.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数表达式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____________秒.4s205.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽度为20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？∴再持续5小时到达拱桥顶.解:(1)设所求抛物线的表达式为y=ax2.设点D的坐标为(5，b)，则点B的坐标为(10，b-3).把D，B的坐标分别代入y=ax2，得(2)∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m.10÷2=5(小时)，∴抛物线的表达式为y=-x2.25

125a=b,100a=