第三章-复变函数的积分习题解答_第1页
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计算积分,其中原点到的直线段.解设直线段的方程为,则.故计算积分,其中积分路径为从点O到的直线段沿抛物线,从点O到的弧段解(1)设.(2)设.计算积分,其中积分路径为从点到的直线段沿单位圆的左半圆周,从从点到(3)沿单位圆的右半圆周,从从点到解(1)设.(2)设.从到(3)设.从到6.计算积分,其中为.解∵在所围的区域内解析∴从而故7.计算积分,其中积分路径为（1）（2）（3）（4）解：（1）在所围的区域内，只有一个奇点.（2）在所围的区域内包含三个奇点.故（3）在所围的区域内包含一个奇点,故（4）在所围的区域内包含两个奇点,故10.利用牛顿-莱布尼兹公式计算下列积分.(1)(2)(3)(4)(5)(6)解(1)(2)(3)(4)(5)(6)11.计算积分,其中为(1)(2)(3)解(1)(2)(3)16.求下列积分,其中积分路径为(1)(2)(3)解(1)(2)17.计算积分,其中积分路径为(1)中心位于点,半径为的正向圆周(2)中心位于点,半径为的正向圆周(1)内包含了奇点∴(2)内包含了奇点,∴19.验证下列函数是否为题调和函数(1)(2)解(1)设,∴从而有,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数.(2)设,∴从而有,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数.,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数.20.证明:函数,都是调和函数,但不是解析函数证明:∴,从而是调和函数.∴,从而是调和函数.但∵∴不满足C-R方程,从而不是解析函数.22.由下列各已知调和函数,求解析函数(1)(2)解(1)因为所以令y=0,上式变为从而(2)用线积分法取为,有由C=023.证明其中各不相同，闭路C不通过,证明积分等于位于闭路C内的零点的个数.证明:不妨设闭路C内的零点的个数为k,其零点分别为24.试证明下述定理：设f(z)在闭路C及其外部区域D内解析，且，则证明：在D内任取一点Z，并取充分大的R，作圆CR，将C与Z包含在内则f(z)在以C及为边界的区

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