2024年中考数学必考考点总结+题型专训专题28 相似三角形篇（原卷版+解析）

专题28相似三角形

考点一：比例

知识回顾

1.比例的性质：

①基本性质：两内项之积等于量外项之积。即若〃法=c:d,则庆=&/11

公\itkrLr-r*。cm।a+〃c+d

②合比性质：若一=一，则——=——O

bdbd

八止c...a-bc-d

③4分比性质：若一a二一，则——=-----。

bdhd

④合分比性质：若@=£,则当=*。

hda-bc-d

cicma+c+...+macm

⑤等比性质：若一=-=,则niI-------------=-=-=—o

bdnb+d+...+nbdn

2.比例线段:

若四条线段a,bfc,d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等,

如a:b=c:d（即机・=〃/）,我们就说这四条线段是成比例线段，荷称比例线段。

3.平行线分线段成比例:

三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例。

+ABDE

即如图:有——=——

BCEF

ABDE

~AC=~DF

BCEF

~AC~~DF

推论:

①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），月二得的对应线段成比例。

②如果一条直线截二角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行

于二角形的第三边。

③平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）电交的直线，所截得的三角形的二

边与原二角形的三边对•应成比例。

微专题

1.（2023•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆.衡杆正

中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与破码放在提

纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个硅码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆

的使用示意图，此时被称物重量是破码重量的_______倍.

第1题第2题

\点，心

2.（2023•巴中）如图，在平面直角坐标系中，。为的OA边上一

U一13则

0C=i：2,过。作CD〃O8交A8于点。，。、。两点纵坐标分别为

8点的纵坐标为（）

A.4B.5C.6D..1

An2

3.（2023•临沂）如图，在AABC中，。E〃8C,——=-,若AC=6,则EC=（）

DI33

A

Ai

BC

第3题第4题

6121824

A.-B.—C.—D.

555T

4.（2023•丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一•条直线上的三个点4,B,

。都在横线上.若线段A8=3,则线段8c的长是,1）

23

A.—B.1C.一D.2

32

5.（2023•襄阳）如图，在△48C中，。是4c的中点,△48C的角平分线4E交8。于点F,若8F：FD=

3：1,AB+BE=3y/3,则△八8。的周长为_______

A

C

第6题

6.（2023•哈尔滨）如图，AB//CD,AC,3力相交于点E,AE=\,EC=2,DE=3,则B。的长为（）

3

A.-B.4D.6

2

AH0DF

7.（2023•雅安）如图,在△ABC中，D,£分别是AB和AC上的点，DE//BC,若一=一，那么——=

BD1BC

)

B

第8题

A.-BC.一D

9-13-t

丝二，DE=6m,

8.（2023•凉山州）如图,在△ABC中，点。、E分别在边A3、AC上，DE//BC,

BD3

则8C的长为（)

A.9cniB.12cmC.15cmD.18cw

9.（2023•鞍山）如图，AB//CD,AD,BC相交于点E,若AE：DE=1：2,AB=2.5,则CO的长为

第9题第10题

10.(2023•上海)如图，在△ABC中，NA=30°,ZB=90°,D为AB中点，£在线段

ADDEAE

AC上,—=——，则Ml一=

ABBCAC

II.0023•宜宾）如图，/XABC中，点小”分别在边A8、AC上，ZI=Z2.若BC=4,AF=2,CF=3,

考点二：相似三角形的性质

知识回顾

1.相似图形的概念：

把形状相同的图形称为相似图形。

2.相似三角形的概念：

如果两个三角形的对应边的比相等，对成角相等，那么这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质：

①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。对应边的比叫做相似比。

②相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似三角形的对应线段（对应中

线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比。

微专题

■♦

AR1

12.（2023♦兰州）已知△ABCS^QEF,——=一，若BC=2,则上产=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

13.（2023•贺州）如图，在△A8C中，BC,DE=2,BC=5,则S&isc的值是（）

14.（2023•甘肃）若△ABCSADEF,RC=6,EF=4,则——=（）

DF

15.（2023•绍兴）将一张以八8为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再

沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片A8CD,

其中NA=90°,48=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）

c

16.（2023•连云港）△A8C的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形其最长边为12,

则△/）£尸的周长是（）

A.54B.36C.27D.21

考点三：相似三角形的判定：

知识回顾

1.相似三角形的判定：

①平行线法判定：

平行于三角形一边的直线与三角形的另两边或另两边的延长线由交所构成的三角形与原三角形相

似。

②对应边判定：

三组对应边的比相等的两个三角形相似。

③两边及其夹角判定法：

两组对应边的比相等，且这两组对应边的夹角相等的两个三角形相似。

④两角判定：

有两组角（三组角）对应相等的两个三角形相似。

微专题

17.（2023•邵阳）如图，在△48C中，点。在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件，使

△ADESAABC.

A

第18题

18.（2023•徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为（）

「人］6,17

A.5B.6C.—D・—

33

19.（2023•东营）如图，点。为△△8c边48上任一点，。£：〃院?交4：于点£连接BE、CO相交于点凡

则卜列等式中不成立的是（）

ADAEDEDF、DEAEEFAE

A.-----=------B.=C.=D.=

DBEC~BC~FCBCECBFAC

20.（2023•攀枝花）如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=4,点E、“分别为8C、C。的中点，BF、DE

相交于点G,过点E作E〃〃C。，交于点H,则线段G”的长度是（）

5

A.-B.1

6c7»I

21.（2023•衢州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的

位置，从矩的一端4（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点从量出8G长，即可算得

物高EG.令BG=xkin）,EG=y、m）,若a=30cm,b=（）（）c/n,AB=\.bm,则y关于x的函数表达式为

11

A.y=—xB.y=—x+1.6

,2•2

18000

C.y=2x+1.6D.y=------+1.6

x

22.（2023•贵阳）如图，在△A8C中，。是A8边上的点，NB=NACD,AC：AB=l：2,则△ADC与4

C.1：3

23.（2023•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上，AC与BD

相交于点E,连接A&CD,则△A3E与△CDE的周长比为（

A.1：4B.4：IC.I：2D.2：I

24.[2023•海南）如图，菱形4BC。中，点E是边C。的中点，E"垂直AB交A8的延长线于点八若BF：

CE=1：2,£F=V7,则菱形48co的边长是（）

A.3B.4C.5D.-V7

5

25.（2023•金华）如图是一张矩形纸片ABCD,点E为A。中点，点尸在8。上，把该纸片沿EF折狡，点

RF9AD

4B的对应点分别为川，夕，*E与相交于点G,B'Af的延长线过点C.若"==，则4上

GC3AB

第26题

4V108

A.2应D.

43

26.（2023•遂宁）如图，正方形A8C0与止方形出才一G有公共顶点B,连接EC、GA,交于点O,G4与8c

交于点P,连接O。、OB,则下列结论一定正确的是（

®EC±AG；②△OBPs^C/lP：③OB平分/C8G：®ZAOD=45<,：

A.®®B.©©③C.@@D,①②©

27.（2023•淮安）如图，在中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点D是AC边上的一点,过点Z）作

DE

DF//AB,交BC于点、F,作/8AC的平分线交。厂于点E,连接若△A8E的面积是2,则一的值

EF

是_______

28.（2023♦阜新）如图，在矩形A8CD中，E是4。边上一点，且AE=2”E,8。与CE相交于点”，龙丛

OE尸的面积是3,则△BC"的面积是.

29.（2023•娄底）如图.已知等腰的顶角/AAU的大小为仇点。为功卜C

的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转0角度时点。落在D'/\D

处，连接B。'.给出下列结论：

①△ACOg/\A8。’；

②△ACBs/SA。7）'；

D，

③当8D=CO时，△A。。'的面积取得最小值.

其中正确的结论有______________（填结论对应的应号）.

30.⑵）23•东营）如图,已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,点M,N分别是边BC、

CD上的动点，N3AC=/MAN=6Q°,连接MMOM.以下四个结论正确的是（）

①△AMN是等边三角形；°

②MN的最小值是:

③当MN最小时S,.CMN=-S菱形4成7）:

8

B上MC

④当OMLBC时，042=。，♦4瓦

A.®®③B.®®④C.®®®D.①®©④

31.（2023•黑龙江）如图，正方形A5CO的对角线AC,8。相交于点。，点尸是CO上一点，OE1.OF交

BC于点、E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则下列结论：①AE_L8F；②NO附=45°；③AP-8P

41

=OP：④若BE：CE=2：3,则tanZC4E=一：⑤四边形OEC厂的面积是正方形ABCD面积的一.其

74

中正确的结论是（）

第31题第32题

A.®@④⑤B.0@③⑤C.©©③④D.①@©⑤

32.（2023•绥化）如图，在矩形A8C0中，。是边AO上的一个动点，连接8P,CP,过点8作射线，交线

段CP的延长线于点£,交边4。于点M，且使得NA8E=NC8P,如果A8=2,BC=5,AP=x,PM=

y,其中2cxW5.则下列结论中，正确的个数为（）

4

<I）y与x的关系式为y=x；

x

（.2）当4P=4时，AABP^ADPC：

3

（3）当4。=4时，tan/E8P=-.

5

A.0个B.1个C.2个D.3个

33.（2023•连云港）如图，将矩形ABC。沿着GE、EC、G”翻折，使得点A、B、。恰好都落在点。处，

巨点G、0、C在同一条直线上，同时点E、0、”在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①GF〃EC；

A.③B.①^④C.OXS)⑤D.稣④

34.（2023•鞍山）如图，在正方形A4CO中，点E为A4的中点，CE,BD交于点H,DF工CE于点F,FM

平分N£）"E,分别交A。，BD于点M,G,延长交8。于点N,连接8兄下列结论：①tanNCDF=

-：②SdEBH：s"）加=3：4；③朋G：GF：FN=5：3：2：®ABEF^/^HCD.其中正确的是

2

_______________.（填序号即可）.

35.12023•德州）如图，把一根长为45，〃的竹竿A3斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为。6川,

则石坝的高度为（）

A.2.1mB.3.6mC.2.8/〃D.2Am

36.（2023•十堰）如图，某零件的外径为10c?〃，用一个交叉k钳（两条尺长AC和B。相等）可测量零件的

内孔直径AB.如果OA：OC=OB：00=3,且量得CO=3cm,则零件的厚度x为（）

A.0.3c???B.0.5cmC.0.7cmD.\cm

37.（2023•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旅杆AB的高度，把标杆直立在同一水

平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是3c=8.72/〃，EF=2.\Sm.已知B,

C,E,尸在同一直线上，AB±BC,DE±EF,DE=2Alm,则A8=m.

BCEF

第37题第38题

38.（2023•温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心。的

正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片04,。从此时各叶片影子在点M右侧成线段CQ,测

得MC=8.5/〃，CD=\3m,垂直于地面的木棒E”与影子尸G的比为2：3,则点O,M之间的距离等于

米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米.

39.

考点四：位似

知识回顾

1.位似的概念:

如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的

两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

2.位似与平面直角坐标系：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为女，那么位似图形对应点的

坐标的比等于k或-k.

微专题

39.（2023•百色）已知△ABC与△Ab。是位似图形，位似比是1：3,则△ABC与△A'8。的面积比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

nA\

40.（2023•梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形A8C。的位似图形A'B'CD',已知*r=—,

OA3

则四边形A'B1CD'

第41题

C.16D.18

41.[2023•威海）由12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形，NAOB=NBOC=NCOD=…

=ZLOM=30°.若S&AO8=I,则图中与△408位似的三角形的面枳为（）

444?

A.（-）3B.（-）7C.（-）6D.（-）6

3334

42.（2023•重庆）如图，ZiABC与位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2,则△人8。与^

OEF的周长之比是（）

第43题

A.I：2B.I：4C.1：3D.I：9

43.（2023•重庆）如图，△48C与△/无尸位似，点O为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4,

则尸的周长是（）

A.4B.6C.9D.16

44.（2023•黔西南州）如图，在平面亘角坐标系中，△Q48与△OC。位似，位

似中心是坐标原点O.若点A（4,0）,点C（2,0）,则△QW与AOCO周

长的比值是.

45.12023•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，

感悟数学之美.如图，正方形48CQ的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形

若4E：AB=2：I,则四边形AEC77的外接圆的周长为

46.（2023•成都）如图，△ABC和△CEb是以点。为位似中心的位似图形.若04：47）=2：3,则

与的周长比是.

专题28相似三角形

考点一：比例

知识回顾

4.比例的性质：

①基本性质：两内项之枳等丁量外项之积。即若=则〃c=

iti.iHac6f+/?c+d

②合比性质：若一=一，则——=——。

bdbd

③分比性质：若?=：，则?=?>>

baba

④合分比性质：若且=£,则且3=出。

baa-bc-d

Q小53h廿白cma+c+...+inacm

⑤等比性质：若一=一...=—,则-----------—O

bdn/?+"...+〃bdn

5.比例线段:

若四条线段a,bfc,d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线

段的比相等，如a:b=c:d（即〃c=ad）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比

例线段。

6.平行线分线段成比例:

三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例。

‘ABDE

即如图:有一=——

BCEF

ABDE

~AC~~DF

BCEF

~AC~~DF

推论：

①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比

例。

②如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么

这条直线平行于三角形的第三边。

③平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得

的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

微专题

1.（2023•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异

于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称

物，可以杷被称物与联码放在提细两边不同位置的刻线上，这样，用同一个秩码就川■以

称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是破码

重量的倍.

【分析】根据比例的性质解决此题.

【解答】解:由题意得，5.,«械林扬=6，nH泗.

校称材：mttw=6：5=1.2.

故答案为：12

2.（2023•巴中）如图，在平面直角坐标系中，C为△AO/?的OA边上一点，AC：0C=\：2,

过C作CD//OB交AB于点D,C、D两点纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为（）

【分析】根据CD//OB得出整■厘■，根据八C：OC=1：2,得出绘=《，根据C、D

AOOBA03

两点纵坐标分别为I、3,得出08=6,即可得出答案.

【解答】解：■:CD//OB,

•.•ACCD

AOOB

VAC：OC=\：2,

.AC1

••，

AO3

•・・C、。两点纵坐标分别为1、3,

ACD=3-1=2,

.21

••—»

OB3

解得：OB=6,

点的纵坐标为6,故选：C.

AD2

3.(2023,临沂)如图，在△A3C中，DE//BC,——=-,若AC=6,则EC=()

（分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可.

【解答】解：YDE//BC,

.ADAE=_2

…而W~3'

•,A•C-EC二2一,

EC3

.6-EC2

••二一,

EC3

：，EC=^.故选：C.

5

4.（2023•丽水）如图，五线谱是由等距掰、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上

的三个点A,B,C都在横线上.若线段AZ?=3,则线段3c的长是（）

【分析】过点A作平行横线的垂线，交点5所在的平行横线于。，交点。所在的平行横

线于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于。，交点C所在的平

行横线J-E,

则胆=&即工二2,

'BCDEBC

解得：80=2,

2

5.（2023•襄阳）如图，在△A8C中，。是4c的中点，△A8C的角平分线AE交8。于点F,

若BF：FD=3：1,AB+BE=343,则△A8C的周长为

【分析】如图，过点尸作广M_LA8于点M,FALLAC于点M过点。作。7〃AE交

于点■证明A8=3A。，设A。=。=小证明ET=CT,设ET=CT=b,则8七=34

求出。+江可得结论.

【解答】解：如图，过点F作FM_LA8于点M,FN上AC于点、N,过点。作O7〃AE交

8c于点T.

Y4E平分NBAC,FM^AB,FNA,AC,

:.FM=FN,

y-AB*FM

a・AD・FN

：.AB=3AD,

设AO=OC=a,则A8=3。，

■:AD=DC,DT//AE,

：.ET=CT,

「ETDF'

设ET=CT=〃，则8E=3〃，

'：AB+BE=343,

•\3a+38=3«,

:.a+b=4^,

：./\ABC的周长=A8+4C+3C=5a+5Q5心

故答案为：5a.

6.（2023•哈尔滨）如图，AB；/CD,AC,8。相交于点£,AE=],EC=2,DE=3,则8D

的长为（）

39

A.—B.4C.—D.6

22

【分析】利用平行线证明判定三角形相似，得到线段成比例求解.

【解答】解：•・SB〃C。，

.,.△AfiE^ACDE,

.AE_BE；：11_BE

…丽—丽…~2~~'

：,BE=\.5,

：・BD=BE+DE=45.

故选：C.

A/）9

7.（2023•雅安）如图，在3c中，D,E分别是43和AC上的点，DE//BC,若——=一

BD1

DE

那么）

~BC

A

2

D.-

3

【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可.

【解答】解：,：DE//BC,

△AOES&AC,

.DE.AD

**BCAB'

..AD_2

.而丁

.AD2

AB3

.DE=AD=2

**BCAB~3'

故选：D.

8.（2023•凉山州）如图，在△48C中，点。、E分别在边A8、AC上，若DE〃BC,-=-

BD3

DE=6cnh则8c的长为（）

A.9cmB.12c7〃C.15cmD.1Scm

【分析】根据迫=2得到&=2,DE//BC,得到/AOE=N&Z4ED=ZC,

DB3AB5

得到根据相似三角形对应边成比例即可得出答案.

【解答】解：♦••坐=之，

DB3

.AD_2

••■――,

AB5

•:DE//BC,

；・NADE=NB,NAED=NC,

.••△AOEs/vlBC,

.DEAD

**BCAB'

.6_2

BC5

：.BC=\5(cM,

故选：C.

9.（2023•鞍山）如图，AB//CD,AD,BC相交于点E,若AE：DE=\：2,AB=2.5,则

CD的长为.

【分析】由平行线的性质求出NB=NC，NA=/。，其对应角相等得△EABSAEDC,

再由相似三角形的性质求出线段C。即可.

【解答】解：TAB）。。，

:・NB=NC,NA=N。，

:AEABSAEDC,

；・AB：CD=AE：DE=1：2,

又••,A8=2.5,

，CO=5.故答案为：5.

10.（2023•上海）如图，在△A8C中，NA=30°,N8=90",。为48中点，E在线段

【分析】利用平行线截线段成比例解答.

【解答】解：:。为A8中点，

•.•1AD,~-1•

AB2

当。£〃8。时，^ADE^AABC,则处=典=鲤=工

ABBCAC2

当。E与8c不平行时，DE=DE'，运一=」.

AC4

故答案是：《或士.

24

A

巴B--------c

11.（2023•宜宾）如图，△ABC中，点E、尸分别在边4B、AC上，Z1=Z2.若8C=4,

AF=2,CF=3,jilljEF=.

【分析】由/1=N2,N4=N4,得出△AEFS2\A8C,再由相似三角形的性质即可得

出EE的长度.

【解答】解：二・/1=/2,Z4=Z4,

:.△AEFSMABJ

•.•EFAF

BCAC

•；BC=4,AF=2,CF=3,

•.•EF二-2♦

42+3

.・.£；/=a,

5

故答案为：4.

5

考点二：相似三角形的性质

知识回顾

4.相似图形的概念：

把形状相同的图形称为相似图形。

5.相似三角形的概念：

如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似。

6.相似三角形的性质：

①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。对应边的比叫做相似比。

②相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平•方。相似三角形的对应

线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比。

微专题

I___________________✓

AB1

12.（2023•兰州）己知——=一,若8c=2,则即=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

【分析】利用相似二角形的性质可得上殳里•，代人即可得出的长.

DEEF

【解答】解：•：AABCS/^DEF,

.ABBC

••'-'9

DEEF

•.•21

EF2

；・EF=4,

故选：A.

13.(2023•贺州)如图，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,则.％4>£：S”sc的值是

()

【分析】根据相似三角形的面枳比等于相似比的平方计算即可.

【解答】解：，；DE〃BC,

•'•S^ADE^SMC,

，：DE=2,BC=5,

**•Sj\ADE:Sj\ABC的11'I/'>—―-，

25

故选：B.

八（，

14.（2023•甘肃）若AABCS^DEF,BC=6,EF=4,则——=（）

DF

4923

C

A.9-B.4-3-2-

【分析】根据可以得到区_望，然后根据BC=6,EF=4,即可得到

EFDF

年•的值.

DF

【解答】解：:•△A8cs

•.•BC—ACf

EFDF

•；BC=6,EF=4,

•.•AC=-6_3,

DF42

故选：D.

15.（2023•绍兴）将一张以人8为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩

下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的

是如图所示的四边形纸片A8CD,其中N4=90“，AB=9,BC=7,CD=6,A3=2,则

剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（〉

A.”45-35

BD.—C.10D.—

244

【分析】根据题意，画出相应的图形,然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法,

求出剪掉的两个直角三角形的斜边长,然后即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解：如右图1所示,

由已知可得，ADFESAECB,

贝喘嗡啮

设。尸=x,CE=y,

则浒装

27

X=T

解得＜

_21

DE=CD+CE=6+—=—,故选项8不符合题意;

44

EB=DF+AD=—+2=—,故选项。不符合题意:

44

如图2所示，

由已知可得，△DCFsAFEB,

piIJDC=CF=DF,

FEEBFB

设尸。=/〃，FD=n,

则g=m=n.

9n+2m+7

解得任=8,

ln=10

.*.ro=10,故选项。不符合题意：

BF=FC+BC=8+7=15；

如图3所示：

此时两个直角三角形的斜边长为6和7；

故选：A.

16.（2023•连云港）△A6C的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形/%”，其

最长边为12,则尸的周氏是（）

A.54B.36C.27D.21

【分析】（I）方法•：设2对应的边是x,3对应的边是y,根据相似三角形的对应边的

比相等列等式，解出即可：

方式二：根据相似三角形的周氏的比等于相似比，列出等式计算.

【解答】解：方法一：设2对应的边是x,3对应的边是y,

'：△ABCs^DEF,

•.•2_3_4,

xy12

••x=（）fy=9,

.••△OEF的周长是27；

方式二：♦:△ABCS^DEF,

.CAABC4

,△DEF12

.2+3+4_1

••'9