浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

第页杭州市之江实验中学七年级12月阶段自查数学试题卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号．3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，只需上交答题卷．一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与C.与 D.2与【答案】A【解析】【分析】本题考查了化简绝对值相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此逐项化简分析，即可作答．【详解】解：A、，是互为相反数，故该选项是正确的；B、，不是互为相反数，故该选项是错误的；C、不是互为相反数，故该选项是错误的；D、，不是互为相反数，故该选项是错误的；故选：A2.下列各对算式中，运算结果相等的是（）A.和 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是利用乘方法则分别计算，注意符号问题．【详解】解：A、，，故错误，不合题意；B、，，故正确，符合题意；C、，，故错误，不合题意；D、，，故错误，不合题意；故选：B．3.下列运算正确是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，根据有理数的四则运算法则求解是解题的关键．【详解】解：A．，此选项错误，不符合题意；B．，此选项错误，不符合题意；C．，此选项错误，不符合题意；D．，此选项正确，符合题意；故选：D．4.下列各组单项式中，是同类项的是（）A.9与64 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】此题考查了同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项，据此即可得到答案．【详解】解：A．9与64都是常数项，是同类项，故选项正确，符合题意；B．与相同字母的指数不同，不是同类项，故选项错误，不符合题意；C．与不是同类项，故选项错误，不符合题意；D．与相同字母的指数不同，故选项错误，不符合题意．故选：A．5.下列说法中，错误的是（）A.两点之间的所有连线中，线段最短B.两点确定一条直线C.连接两点的线段叫做两点间的距离D.线段和线段是同一条线段【答案】C【解析】【分析】此题考查了线段、直线、两点间的距离等知识，根据相关知识进行判断即可．【详解】解：A．两点之间的所有连线中，线段最短，故选项正确，不符合题意；B．两点确定一条直线，故选项正确，不符合题意；C．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故选项错误，符合题意；D．线段和线段是同一条线段，故选项正确，不符合题意．故选：C．6.一个正方形的面积是，估计它的边长大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出每个数的平方，即可得出答案．【详解】解：∵一个正方形的面积是11，∴它的边长是，∵，∴．∴估计它的边长大小在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的取值范围．7.如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查整式加减的应用．根据图形结合三角形面积公式可直接进行求解．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为；故选：A．8.如图，点，点都在线段上，若，则（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了线段得到和差计算，根据线段之间的关系可得，则．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：C．9.有三个实数，，满足，若，则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先证明再求解再结合已知条件逐一分析即可.【详解】解：，，解得：故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法与乘法运算的符号确定，推导出是解本题的关键.10.《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程．【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺，根据题意可得：．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．12.用科学记数法表示为______；近似数万精确到______位．【答案】①.②.百【解析】【分析】此题考查了科学记数法和近似数，根据绝对值大于1的数的科学记数法和精确度的判断方法进行解答即可．【详解】解：用科学记数法表示为，近似数万精确到百位，故答案为：；百13.已知，则代数式的值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想将代入代数式进行计算时解决问题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．14.若，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查角度的加减，根据，度减度，分减分即可得到答案；【详解】解：∵，∴，故答案为：．15.若点，点，点在直线上，设，，其中，则________用含，的代数式表示．【答案】或或【解析】【分析】根据点，点，点在直线上，分三种情况，当点C在AB延长线上，当点C在线段AB上，当点C在BA延长线上即可求解．【详解】解：点，点，点在直线上，分三种情况，当点C在AB延长线上，AC=AB+BC=；当点C在线段AB上，AC=AB-BC=；当点C在BA延长线上，AC=BC-AB=；综合AC的长度为或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查直线三点间线段和差问题，掌握数形结合思想，分类讨论思想，线段和差解题关键．16.设代数式A代数式B，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：x…123…A…456…当x＝1时，B＝_____；若A＝B，则x＝_____．【答案】①.1②.4【解析】【分析】由表格的数据可以代入A中求出a的值，即可求出B的代数式．【详解】由表格的值可得当x＝1时，A＝4，代入A得1，解得a＝4故B的代数式为：当x＝1时，代入B得1若A＝B，即，解得x＝4故答案为1；4．【点睛】此题主要考查代数式的求值，解一元一次方程．只要知道表格中x的值与A的值是一一对应，即可求解出a值，从而也可以求出B的代数式．即可以进行求解，此题相对简单．三．解答题（共7题，共66分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得．【小问1详解】解：．【小问2详解】．18.计算：．毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果计算结果等于14，求被污染的数字．【答案】【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】根据题意可得，被污染的数字．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．19.如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图：（1）画射线．（2）画直线交直线l于点D．（请标出点D）（3）在直线l上找一点P，使得最短．（请标出点P，并保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接交直线于点，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．【小问1详解】如图，射线即为所作：【小问2详解】如图，直线为所作：【小问3详解】如图：点为所作：【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图解析成基本作图，逐步操作，也考察了直线、射线、线段和两点之间线段最短．20.已知．（1）求．（2）若，当互为倒数时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的加减运算、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据，可以计算出；（2）根据及的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到，再代入化简后的C，计算即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴；∴，∵a，b互为倒数，∴，∴．21.如图，点是线段上的一点，点、分别是线段、的中点．（1）如图1，若点是线段的中点，且，则线段的长______，线段的长______；（2）如图2，若点是线段上的任一点，且，求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查与中点有关的线段计算，根据图形中线段的关系得到等量关系是关键．（1）首先根据点M是线段的中点，，求出的长度是多少；然后根据点P是线段的中点，求出线段的长是多少即可．（2）根据点M是线段的中点，点N是线段的中点，可得，，据此判断出，求出线段的长是多少即可．【小问1详解】解：∵M是线段中点，，∴．又∵点P是线段的中点，∴．【小问2详解】∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，∴，，∴．∵，∴．22.若关于的一元一次方程化成后的解满足，则称该方程为“绝配方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“绝配方程”．（1）①，②两个方程中，为“绝配方程”的是______（填写序号）；（2）若关于的一元一次方程化成后是“绝配方程”，求的值．【答案】（1）①（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程，（1）根据“绝配方程”计算判断即可得到答案；（2）先求解，再根据“绝配方程”定义列式计算即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，①系数化为1得，，故①是“绝配方程”，②系数化为1得，，故②不是“绝配方程”，故答案为：①；【小问2详解】解：化简得，，解得：，∵方程是是“绝配方程”，∴，解得：．23.定海白泉镇以皋泄的“晚稻杨梅”闻名，今年“晚稻杨梅”大丰收，社区要把240吨“晚稻杨梅”运往某市的A，B两地．用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”，已知这两种货车的载重量分别为15吨每辆和10吨每辆．（1）这两种货车各有多少辆？（2）运往A地的运费为：大车每辆630元，小车每辆420元，运往B地的运费为：大车每辆750元，小车每辆550元，若把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆．①完成下表空格（用含a的代数式表示）：A地B地大车（辆）a小车（辆）②若总运费为11330元，求a的值．【答案】（1）大货车8辆，小货车12辆（2）①②3【解析】【分析】（1）设小货车有x辆，则大货车有（20-x）辆，根据恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”得10x+15（20-x）=240，即可解得x=12，从而得到答案；（2）①根据把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆，即得前往B地大车为（8-a）辆，前往A地的小车为（10-a）辆，前往B地的小车为12-（10-a）=（a+2）辆，②根据总运费为11330元得：630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）=11330，即可解得a=3．【小问1详解】设小货车有x辆，则大货车有（20-x）辆，根据题意得：10x+15（20-x）=240，解得x=12，∴20-x=20-12=8，答：小货车有12辆，大货车有8辆；【小问2详解】①∵把20辆货车中的10辆安排前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大车为a辆，∴前往B地大车为（8-a）辆，前往A地的小车为（10-a）辆，前往B地的小车为12-（10-a）=（a+2）辆，填表如下：A地B地大车（辆）a8-a小车（辆）10-a2+a②根据题意得：630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）=11330，解得a=3，答：a的值为3．【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24.如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为______，点与点的中点为，则点表示的数为______；运动秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）；（2）若秒钟过后，点是线段中点，求值；（3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）4，3，；（2）；（3），理由见详解；【解析】【分析】（1）本题考查数轴上两点间距离及动点问题，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值直接求解即可得到答案；（2）本题考查