2024年初中数学研修总结（32篇）

2024年初中数学研修总结（32篇）

2024年初中数学研修总结（精选32篇）

2024年初中数学研修总结篇1

各级领导对这次研修给予了高度重视和支持。为做好远程研修

培训的组织和管理工作，更有效探讨分散学习教学管理的方法，鹿

寨教研室于8月15日下午召开参加远程培训的各学科班主任、简报

编写组成员会议，会议讨论并确定了对于—年年秋季远程研修培训

的实施方案和班主任工作要求，并对分散学习过程中的一些细节和

可能存在的问题，组织各班主任分组进行深入的探讨，各班主任积

极发言，为培训顺利开展献计献策，积极寻求解决问题的办法，在

思想上和工作环节上都提出了明确的要求，各班级分4个小组学习,

小组长“网上检查，电话督促”的工作方法，为一年年秋季远程研

修培训工作顺利的开展提供了有利的保障。紧接着在8月19日下午,

初中0602班40多位学员怀着喜悦的心情聚在实验中学会议室召开

了一年年秋季远程研修培训的动员大会。会上，班主任详细讲解了

—年年秋季远程研修培训的学习目的与要求。随后，学员们进行了

充分地交流和讨论，大家分担着存在的困难、分享着能参加这个难

得的学习机会的喜悦。最后大家表示，一定会合理安排时间，克服

一切困难，做到学习、工作两不误。

在学习过程中，班主任通过上网、电话、聊天等途径及时了解

各学员的情况，对存在的问题督促其改正，在后阶段发现有的老师

没有按时完成作业，就分别给学校领导打电话督促其完成作业，至

学习结束我们班全体学员基本都按规定完成了作业（有三个特例除

外一这三个老师由于种种原因已经转到其他科目的培训）。对好的

现象给予及时表扬，如罗晓萍老师作为我们班的简报编辑员，在第

一阶段结束后，自己觉得自己在简报的编辑中还有一些技术性的知

识未掌握好，觉得自己所编辑的简报与别人的还有一些差距，于是

联系到上一期的简报编辑，利用暑假最后两天时间不远几十公里赶

到县城向那位老师请教，回到家后还自己不断地练习排版、编辑图

片等等，正是有了她的不懈努力，我们班的简报才能多次进入课程

简报中的简报揽胜C

指导老师梁华亮老师在研修过程中，对我们学员的作业及时的

批改和鼓励，促使我们班的学员学习热情一直高涨。因此整个学习

过程中，我们学员尽管遇到了诸多困难，如停电、电脑上不了网、

电脑不够用、遇上上级的各种检查、出差等等，但我们的学员都能

想尽办法解决，有的从乡下专程到县城上网学习，有的白天没办法

进行学习，就利用深夜时间进行学习，有的甚至买电脑上网专程为

远研学习，研修学习已经成为我们生活的.一部分，正如陶玉莲老师

在班级交流中说到“越是缺少监督的学习，越是真正意义上的学

习。”学员们种种克服困难的办法和精神真的很令我们感动，其中

表现比较突出的有：罗晓萍、冯爱英、邓剑、韦水兰、陆汉华等。

正因为有了领导的重视和支持，班主任的跟踪学习，学员们的

主动，在研修专家的指导下，我们班的学员在理论知识、学习状态、

教学技能上等方面都有了很大的收获，多次得到专家组的好评。在

这个知识舞动的平台上，我们所有参加研修的学员们累并快乐着！

我们的目标只有一个：为了孩子的明天！

在此我代表我们广西鹿寨县初中数学0602班全体学员对新课程

学科远程研修课程团队的专家们表示衷心的感谢！我们鹿寨初中数

学教育一定会因为有你们的指导而更精彩！

2024年初中数学研修总结篇2

通过研修学习，我接触到了专家学者们的教育新理念，同时还

与班内的一线教师们进行了充分的交流，可以说这次网上研修内容

很深刻，研修的效果影响深远。下面我谈谈一些体会。

首先，教师要尊重、关心、信任学生。因为良好的师生关系是

学好数学的前提。尊重、关心、信任学生，和学生友好相处是营造

和谐课堂氛围的基础，在教学活动中，教师与学生在心理上形成一

种稳定，持续的关系，不仅是在知识、能力上的交往，也是情感心

灵上的沟通、交流c其次，教师要立足课堂，将所学的新课程理念

应用到课堂教学实践中，力求让我的数学教学更具特色，形成独具

风格的教学模式，更好地体现素质教育的‘要求，提高数学教学质量。

第三、培养学生的学习兴趣，树立其自信心，在学生取得点滴

成绩时予以表扬，让他们觉得自己能行。有了自信心，他们对难题

就有了挑战性，这样他们才会积极主动进行学习。同时培养学生的

提升了对数学教育教学的认识。在短短几个月的学习时间里，虽然

紧张而忙碌，但更感充实与快乐。在这里，来自全国各地各领域专

家学者给我们带来了精彩纷呈的学术报告，专家们精辟独到的理论

阐述、鲜活生动的案例分析，拓宽了我们的视野，丰富了我们的知

识，启迪着我们的思想；

培训学习的同时，有机会与来自贵阳市各地的100多名学员们

一起交流各学校的教学改革经验，切磋课堂教学技艺。往日教学教

研中的许多疑难、困惑就在这种学习、讨论、交流中得以解答。这

次培训为全体参训学员今后的工作提供了强大的理论支持和精神动

力。

第二、通过学习经典务实的课例，开阔了我的视野。数学教师

的视频课，对于我，很好地起到了示范作用。让我从他们的课堂中

领略了他们的执教标准，以及驾御课堂的能力，可以说重新让我坚

定了课堂教学的信念。教学中，教师要勇于创新，改变传统的教学

定势，进行有针对性的辅导与帮助，从而激发学生的学习兴趣，培

养他们勇于实践的能力。课例从不同层次、不同角度重新提升了我

对课堂教学的认识与把握，极大地开阔了我的视野。

第三、通过几次专家在线研讨，解除我心中的许多困惑。在培

训中，专家们的授课涌现出太多精彩，让我感受到了大师们高尚的

师德修养，以及他们的敬业精神，深邃的思考、扎实的工作作风和

积极乐观的心态，使我深切领悟到“学高为师，德高为范”的真谛,

给我这个一线的教师留下了终生挥之不去的印象，它必将成为我今

后人生的指南，事业的航标，深深地影响着我、激励着我。他们身

上理想的光辉照亮了我的心房，也改变了我曾有的.学习观念，告诉

自己要多学习。曾经认为自己从教十几年，知识已经足够，课堂也

可以深浅无谓。当我看完视频欣赏完同行的课堂听完专家的点评之

后，我深有感触：我们需要的不仅仅是书本上的专业知识，更需要

的是渊博的知识、教育的智慧。我们自身要多学习知识，让自身知

识不断厚重。专家的在线研讨，对困扰一线教师教学中存在的问题

进行解答。通过认真学习专家的留言答疑，使我明确了自己今后的

教学目标，而且对一些现实存在的问题有了自己解决的心理准备。

尽管面对的困难很多，但我要积极地进行教学改革、探索新教学方

法，积极进行尝试新课改。

第四、通过专家的讲课，专家的研讨，使我们知道教学中要了

解数学的发展，深刻意识数学的发展史对教学中的作用。传统的数

学教育使得教师在课堂上讲授的知识的现在，忽视了知识的过去发

明过程。我们说人的学习是一个认知过程，而教科书上讲的往往是

成熟的、完美的知识，而从不讲获得真理的艰苦历程，使学生认识

不到数学发展的曲折性，更不能让学生了解知识发展过程，容易使

学生产生误解，以为数学家获得知识很轻松。这严重阻碍了学生创

造力的发展。了解数学发展过程中的数学家的故事，能够使学生从

数学家身上学习锲而不舍的精神，在学习中鞭策自己。

第五、通过远程研修，激励自身成长，展望未来。培训虽然是

短暂的，但是收获是充实的。让我站在了一个崭新的平台上审视了

我的教学，使我对今后的工作有了明确的方向，这一次培训活动后,

我要把所学的教学理念咀嚼、消化内化为自己的教学思想，指导自

己的教学实践，要不断搜集教育信息，学习教育理论，增长专业知

识，课后经常撰写教学反思，以便今后上课进一步提高，并积极撰

写教育随笔和教学论文参与投稿或评比活动。我的未来目标是通过

自己的不断磨砺成为一名数学骨干教师，我有信心在未来的道路上

通过学习，让自己走得更远，要想让自己成为一名合格骨干教师，

为了理想中的教育事业，我将自强不息努力向前！

总而言之，在今后的工作中，我还会一如既往地进行专业研修,

不断创新思路，改进教学方法，使自己真正成为一名数学骨干教师。

2024年初中数学研修总结篇4

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、

形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。近几年来，通过数学新

课程改革的实行，给基础教育注入了生机和活力。但由于多方面的

原因推行过程中暴露的问题也不少，笔者近几年来对我国数学教改

的理论与实践作了多角度、全方位的思考和分析，发现在取得教改

成果的同时，其中也出现了很多有必要提请教育界人士引起重视的

问题，这些问题不从根本上加以解决，数学课改便难以走上正轨的

出路。下面笔者对数学新课程改革中存在的问题及对策作一点简单

的阐述。

一、数学教改的存在的问题

1、数学新课改精神落实不到位

目前通过数学新课标的学习，不少教师也重视新课改的指导定

神，尽管也提到了思想教育和能力的提高，但大家的着眼点只在知

识。能够落实的也只是知识目标。部分教师也许是因为“惯性”，

也许是因为新的课程理念还未形成，在课堂教学中依然是从概念到

概念，就知识讲知识，不能把知识与应用、知识与能力结合起来，

只注重基础知识的教学，只注重落实知识性的目标，忽视《课程标

准》规定的三维目标的落实。例如，在讲初一年级有理数运算时，

由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对生活

中列举事例不够，更是对整体的运算律或简化运算注重不够，而把

数学引入生活中更能对发展学生运算能力却更为重要。教材中是作

为重点来处理，但（课程标准》上并没有规定这个知识点，故全书不

出现结论。教材上这样安排着眼点在于学生的参与及过程的体验，

是要让学生经历探究的过程，能够得出大致的正确结论即可。至于

结论是否完整、表达是否严谨，并不是本节内容所强调的。而实际

教学中，部分教师恰恰是只注意到概念与法则的教学上，只注重了

知识的目标，而忽视了其实践教学。

2、忽视对学生自学能力和创造能力的培养

目前数学教改活动中的一个突出问题便是重视知识和解题技能

的传授，而忽视了对学生自学能力的培养，这是一个极为令人担忧

的现象，因为学生在校学习的知识毕竟是有限的，更多的知识则是

学生在走向社会后通过自学来获得。所以教学活动中要重视教给学

生获取知识的方法，叶圣陶先生的“教是为了不教”不仅仅只适用

于语文教学。

由于受到升学率的冲击，在高、中考指挥棒的指挥下，迫于各

种社会压力，目前教改实践中很多采用的是灌知识，讲题型，递游

于题海，教改老师有口难言，学生疲惫不堪。对学生创造能力的‘培

养是一个长期被忽视了的问题。

3、教改过程中方向不明，缺乏创新或急于标新立异

很多教师对教改的认识不足，因此在教改问题上方向不明，对

于教学、教研、教改问题上不能正确处理这三者的关系。此外，有

些教师缺乏创新精神，不作深入思考，便将别人的教改经验盲目地

加以移植，结果只能导致失败。

在教改问题上，有些教师由于理论知识不丰富，缺乏严谨的治

学精神，急于标新立异，故弄炫虚，开口便是自己的“什么法”或

“什么式”等。

4、部分学校教改过程不能坚持到底，易受外界左右

在教改过程中，有些教师在教改上付出了艰苦的劳动，并且取

得了优异的成绩，正当他们准备大显身手的时候，却被上级委任了

校长、主任之类的行政职务。这样经常外出开会、学习，忙于行政

事务，在业务工作上用非所学，结果两败俱伤Q

或者一旦取得一点成绩，便到这里作报告，那里介绍经验，最

终使教改成为昙花一现。

以上便是在教改过程中容易出现的问题，要使教改达到预期的

目的，有必要通过对以上问题作出分析以采取措施，使数学教改得

以顺利进行，从而达到预期的目的。

二、面对数学教改出现的问题应采取的措施

要使教改能顺利地按计划地进行，达到预期的目的，必须寻求

教改中出现的问题而采取解决的措施。依笔者之见：可以从如下几

方面着手：

1、教师必须加强理论及业务的学习。

对教师而言，加强理论及业务学习的重要性是不言而喻的，理

论的模糊必然导致实践的盲目，教学中的无效劳动主要是由于理论

上的偏颇所致。

首先，教师要加强哲学的学习，教改过程中要以辩证的观点提

出问题、分析问题前解决问题。

其次，教师要加强教育心理学的学习，要使教改取得成功，必

须在教育科学理论的指导下才能得以进行，否则便不能使教改达到

预期的目的。

在业务学习方面，教师要不断地加强本学科的学习，同时还应

了解数学学科的最新发展与动向，这样才能与教材同步，与学生同

步，与时代同步。

2、教师应加强对教学法的研讨

要使教改取得成功，教师必须熟悉各种数学教学法及其特点，

并在教学中选择恰当的教学方法。目前各地教改在教法改革方面取

得了很大的成绩，总结出了很多各具特色的教学方法。

3、教师必须端正思想，提高认识

教改是教育事业的百年大计，它需要教师付出的不仅仅是一年

或几年的劳动，而应当是十几年、几十年甚至是终身的求索和奋斗,

教师要有战胜困难的信心和勇气，知难而进。同时教师教改的方向

要明确，目标宜具体：要通过教改实验使学生在较少的时间内最大

限度地获取知识，促使学生的各项能力得乂全面发展。

4、同科教师通力协作，联合攻关

个人的时间、精力和知识毕竟是有限的，要使教改活动能顺利

地实施进行，同科教师要通力协作，充分发挥集体的智慧和力量，

使全体教师能参加教改，联合攻关，有利于教改向纵向深入发展，

这就必须杜绝和防止文人相轻，同行相嫉妒的不良现象，老教师不

要以有较强的实践经验而自居，青年教师也不要因为有较高的理论

知识而自傲。

5、教师讲解中要注重对学生推理能力的培养

新教材在九年级下册才正式引入证明，三段论式的演绎推理正

式开始。因此，在初中阶段培养学生逻辑推理训练的时间太短，学

生演绎推理能力达不到要求，这将给高中教学带来不利因素。三年

实验结果也可证实这一现实。如我市某年数学毕业卷的压轴题是；

△abc是。0的内接等边三角形，d为。0上的一点，ad与be相交

于e,连结bd,ae=4cm,ed=lcmo求：（1）Nd的度数；（2）ab的

长。”该题应是一道较简单的题目，但评卷后的抽样统计结果是：

该题得分率为28.6%o确实反映出学生的演绎推理能力薄弱。因此,

在学生推理能力的培养上，我们提出以下建议：一是在八年级《四

边形》一章开始，加强学生说理能力的培养；二是在搞好实验、合

情说理的前提下，渗透演绎推理，三是将《证明》一章的教学提前;

四是加强几何分析法的教学，提高学生演绎推理能力。

新的教学理念是：注重学生的发展，面向全体学生，培养学生

对学科探究的兴趣

和热爱，教学中贴近生活、社会，密切联系实际，体现学习方

式和师生关系的转变，突出学生主动参与，发展学生的探究乐趣。

只要我们广大教师，对影响教改实验中的的问题引起重视、作了分

析，我们离新课改的要求就会越来越近

2024年初中数学研修总结篇5

我是一名普普通通的中学数学教师，我觉得作为一个好老师，

首先要爱他们，包容他们，我相信好学生是夸出来的，我不是神，

只是一个普通的人，或许在工作中也有这样那样的失误，但我会努

力去关爱他们。对如何有效教学形成了独特的见解。

1、培养积极探究习惯，发展求异思维能力。

在教学中，构建数感的理解、体会，要引导学生仁者见仁，智

者见智，大胆，各抒己见。在思考辩论中，教师穿针引线，巧妙点

拨，以促进学生在激烈的争辩中，在思维的碰撞中，得到语言的升

华和灵性的开发。教师应因势利导，让学生对问题充分思考后，学

生根据已有的经验，知识的积累等发表不司的见解，对有分歧的问

题进行辩论。

通过辩论，让学生进一步认识了自然，懂得了知识无穷的，再

博学的人也会有所不知，体会学习是无止境的道理。这样的课，课

堂气氛很活跃，其间，开放的课堂教学给了学生更多的自主学习空

间，教师也毫不吝惜地让学生去思考，争辩，真正让学生在学习中

体验到了自我价值c这一环节的设计，充分让学生表述自己对数学

的理解和感悟，使学生理解和表达，输入和输出相辅相成，真正为

学生的学习提供了广阔的舞台。

2、注意新课导入新颖。

“兴趣是最好的老师”。在教学中，我十分注重培养和激发学

生的学习兴趣。譬如，在导入新课，让学生一上课就能置身于一种

轻松和谐的环境氛围中，而又不知不觉地学数学。我们要根据不同

的课型，设计不同的导入方式。可以用多媒体展示课文的画面让学

生进入情景；也可用讲述故事的方式导入，采用激发兴趣、设计悬

念……引发设计，比起简单的讲述更能激发学生的灵性，开启学生

学习之门。

虽然在工作中我们取得了一些成绩，但是这离我们所追求的目

标还有很长的路要走。集体备课、研修活动培养了教师理解和把握

教材的能力，唤醒了教师推进新课程的意识，中学数学研修正在逐

渐由“经验型”向“反思型”和“研究型”群体发展。在我们看来,

课改与教研是一个永恒不变的主题，我们还要把教后记只注重对具

体实践结果的粗浅回顾，提高到对实践本身的深入反思，使“研”

更有深度；同时有效地利用数学教师的博客，与同行交流思想，为

学生提供服务！

2024年初中数学研修总结篇6

一、工作目标：

开学初，根据学校的工作计划，结合本组的特点，经过全组教

师的讨论，确定了工作目标和具体措施，明确树立集体质量意识，

信息资源共享，把校本研修活动和教学实践结合起来，工作要点有:

（1）组织教师认真学习教育理论，提高教师的理论素质。（2）抓

好本学科各项教学基础工作，从整体优化出发，加强教学工作的五

个环节（备课、上课、作业、辅导、考查）的管理，提高课堂教学

效率。（3）积极开展教学科研，用教育科学指导教学。（4）组织

公开教学，开展听课和评课活动。（5）关心培养青年教师，使之早

日成为教学骨干。各备课组长在优化过程、减轻负担、提高质量的

前提下，提出本学期的工作重点。初一抓好起始阶段数学学习习惯

的养成；初二抓好“平几”基础教学，培养数学素质；初三多角度

训练学生的思维品质，提高数学解题能力。围绕目标，教研组有计

划，有内容积极展开工作。

二、组风建设：

我们初中数学组每位教师有富有强烈的事业心和责任感，严谨

治学，七年级的两位教师为了抓好起始年级学生的思想品质，提高

数学成绩，培养良好习惯，他们新老结对，集体备课，老教师无私

奉献，新教师虚心好学，集思广益，通力合作。组内两位教师上汇

报课，全体教师都能当好参谋，提出建议；初二年级班级大，学生

多，课程难，他们辅导学生非常耐心，遇到问题总是共同探讨，经

常互相交流，取长补短，激发学生学习兴趣，挖掘非智力因素，努

力缩小落后面，教学效果较好；初三毕业班的教师惜时如金，分秒

必争，他们经常一是研究提高数学复习课教学质量的方法和措施。

每位教师都十分注重自我提高，不断给自己加压，以便更好地从事

教学工作，在进行繁重的教学工作的同时，个别教师还潜心研究，

自觉反思。不断地总结与提高，教研风气浓厚。数学组形成了一个

团结勤奋，锐意进取的集体，充分体现了教研组的整体能力。

三、做好常规检查，强化教学管理

在鼓励教师们创造性工作的同时，不放松对教学常规的指导和

监督。本学期，教研组配合教务处共进行两次教学常规工作检查，

内容包括是否写教案，是否写教学反思和教后记，作业批改是否及

时，认真等方面，检查结果令人满意。

四、开展及参加校本研修活动情况

坚持每周进行研修活动，每次活动事先都经过精心准备，定内

容、定时间、讲实效，多次组织学习教育理论和本学科的教学经验,

充实教师的现代教育理论和学科知识。

1、开学初，我们积极准备小课题的校级结题工作。《合作互助

激发情感型学困生的数学学习兴趣》的个案研究自州级课题立项以

来，参与本课题的几位老师做了大量工作，为这次校级结题做好了

充分准备，从而在学校顺利结题，并拿到了结题证书。

2、在准备小课题结题的同时，我们数学组的老师又在为新一轮

的小课题立项做前期准备。在这期间，先在组内进行讨论、分析,

针对自己在教学中存在的普遍问题进行论证，然后确立课题，本学

期我们的研究课题是《数学课堂练习优选活用的有效性研究》。参

与课题的老师结合这一课题，查阅资料，上网搜寻，进行理论学习。

然后制定研修计划，研修方案等，做好一系列课题研究的‘相关工作。

3、因为《合作互助激发情感型学困生的数学学习兴趣》的个

案研究是昌吉州立项课题，所以在三月下旬又准备州级结题工作，

整理资料，完善结题报告，上报材料。组为老师也希望这一课题能

在昌吉州结题。

4、三月份，数学组四位老师又参加了县教研室组织的教师技能

大赛，参赛教师有唐伟华、崔圆新、张桂荣、马海燕。参赛项目有

说课、评课、板书设计三项。其中唐伟华、崔圆新分别获得说课与

板书设计的二等奖，张桂荣、马海燕分别获得说课与评课的三等奖。

5、四月结合小课题研究开展了两次研修活动。一是八年级数学

四课活动，由马春丽、杨天慧、米存三位老师承担主讲。他们根据

活动内容提前做好准备，备课、说课、上课、听评课，本次四课活

动的主题是如何优选课堂练习，从而使练习更有效。通过活动，马

春丽、米存两位老师在上课时的主题鲜明，针对性强，能紧扣课题

体现课题研究的主体性Q第二次是小课题研究的阶段性反思，就这

一课题的研究前一阶段的工作进行总结反思，然后提出修改、完善

的建议或意见，为下一阶段的研究做好铺垫工作。

6、五月份的两次研修活动分别是小课题研究案例分析与九年级

数学同课异构活动c案例分析主要针对自己在前期课题实施过程中

遇到的问题或课堂实践事件进行分析、交流。这次活动有一定的效

果。九年级数学同课异构有九年级的三位老师承担，他们都做了充

分的准备，同样是一节二次函数的专题复习课，可三位老师因为不

同的构思，上出了不同的风格，尤其能够凸显小课题的主体研究内

容。所设计的练习具有一定的代表性，尤其对即将中考的学生来说,

非常有效，无论是基础性、典型性、灵活性、开放性、综合性、技

巧性都能融在一起，这样及训练学生的逻辑思维，又能训练学生的

发散思维。何玲与马海燕老师尤其在学生学习方法与解题方法方面

给学生的指导是非常的细心、到位。这些题目的训练使学生在解题

过程中能够做到融会贯通，触类旁通的效果。

7、最后的两次活动分别是数学教师说课交流与小课题研究总结。

对于说课，咱们老师不是很熟悉，说课可分为课前说可与课后说课,

这两者是有明显不同的，对公开课严格把关，要求每一节公开课前

都经过备课组的老师多次的研究和修改，每堂公开课后，全组的老

师都进行认真的评课，我们组的老师对评课向来非常认真，从不避

丑，不走过场，不管你的资格有多老，你有多年轻，大家能本着对

事不对人的原则，对有研究性的问题、有争议的问题都能畅所欲言,

尽管有时争论的很激烈，但道理是越辩越明的，组内课题研究教研

课六次，每位教师听棵都在10节以上，大家通过争议都很有收获，

以此推动本组的教研氛围。尽管日常教育教学工作十分繁忙，但老

师们仍十分重视教育科研，积极参加学校组织的各类教育教学活动。

五、将培优补差工作落实到了实处

本学期，我组各位老师更是兢兢业业，认真负责，每天都有老

师在进行补差和培优，力争使不同程度的学生得到了不同的进步和

发展；各位老师，目的是使一些基础较好，但学习不扎实又很粗心

的学生能在学习考试中发挥出自己真实的水平；补差计划：根据我

校班制的特点，我们的补差工作每天都在抓，不仅给他们补文化课,

最主要的是转变他们的学习态度，卸掉他们思想上的包袱，使他们

能够轻松，自觉的学习，真正达到补课的效果。

六、教研组建设的设想：

1、新课标与教育理论的学习与钻研还要加强；

2、课堂教学设计、研究、效果方面还要深入研究；

3、全组走出去听课；

4、“培优、辅中、稳差”的方法方式还有待完善；

5、青年教师多上公开课。

时光的脚步带领我们走过了一个充实而忙碌的学期。总结过去,

展望未来，我们清醒地认识到身上肩负的重任，探索之路任重而道

远，我们只有不断学习，不断地开拓进取，迎接更大的挑战。

2024年初中数学研修总结篇7

一、一次函数图象y=k_+b

一次函数的图象可以由k、b的正负来决定：

k大于零是一撇（由左下至右上，增函数）

k小于零是一捺（由右上至左下，减函数）

b等于零必过原点；

b大于零交点（指图象与y轴的交点）在上方（指一轴上方）

b小于零交点（指图象与y轴的交点）在下方（指一轴下方）

其图象经过（0,b）和（-b/k,0）这两点（两点就可以决定一

条直线），且（0,b）在y轴上，（-b/k,0）在—轴上。

b的数值就是一次函数在y轴上的截况（不是距离，有正、负、

零之分）。

二、不等式组的解集

1、步骤：去分母（后分子应加上括号）、去括号、移项、合并同

类项、系数化为1。

2、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按

不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不

等式组解集的确定方法，若a

A的解集是解集小小的取小

B的解集是解集大大的取大

C的解集是解集大小的小大的取中间

D的解集是空集解集大大的小小的无解

另需注意等于的问题。

2024年初中数学研修总结篇8

一直以来，在试卷讲评课的上法上总存在着一些困惑。例如，

试卷上的错题因人而异，如何上能照顾到全体，将每位学生出错的

问题解决？通过这次培训我认识到，我们没有足够的时间面面俱到

的讲解，在一定的时间内想面面俱到，那么每个题目也只是蜻蜓点

水，一节课下来真正沉淀到头脑中的知识寥寥无几。今后的试卷讲

评课我打算按照下面的思路来上，请刘老师多批评指正。

一、考试之后教师要做好测试分析，并充分备课。

通过测试分析，首先，弄清学生集中出错的题目，找出学生的共

性问题，并针对这些共性的问题展开备课。备课要备学生出错的原

因，试卷讲评时如何对这些问题讲解与完善。其次，弄清每位学生

的得分，对于成绩波动大的同学通过谈话等方式及时了解情况并帮

助解决困难。

二、下发试卷，学生自己纠错。

给学生自己纠错的机会，将能自己改正或通过小组合作改正的

题目在试卷讲评前改过来。

三、订正答案，进一步改错。

给学生标准答案，在答案的引导下，学生进一步寻找解题思路,

完善解题步骤，查找丢分原因，加深对知识的理解。

四、重点题、错题重点讲解。

经过两轮的改错之后学生存留下的问题已经很少，教师试卷讲

评时就要解决这些遗留问题、重点题、错题。对于这些问题可以通

过分类讲解、同类知识串讲、变式训练、一题多解、多个知识点上

串下联等方式讲透C经过寻根问底，可使学生对不明确的知识点加

深理解，再认识，然后巩固练习。这个过程下来同时可复习到多个

知识点，建立知识体系，拓展学生思维。

五、方法总结C

围绕一个知识点讲解之后，要让学生总结解题思想、方法，掌

握答题技巧。需要时可让学生简记。

六、解答疑问C

通过学生提出疑问，大家共同解答，完善学生对知识的认识。

近几年教基础年级，所以感觉上章节复习课较多，专题复习课很少。

我们学校的章节复习课与刘老师的“出示'可题，引出知识”是一致

的。通过问题的解决实现知识点的复习。

2024年初中数学研修总结篇9

对于本学期教研组工作，简要总结如下：

一、工作进展情况

本学期我校数学组成员由上学期的7人减为6人，虽然人数减

少了，但是工作量并没有减轻，反而加大了，同时，工作质量也没

有因为人员变动降低了，反而还在原有的基础上提升了。

总而言之，本学期的教研工作进展顺利，不但超额完成了学期

初工作计划内的事情，还圆满完成了校级、县级甚至是市级安排的

临时任务。

二、主要成绩

1.接待实习生及置换生两批次共计3人次。

2.批阅教案800余次（平均每位教师每周7节次）。

3.集体备课次总计12次，平均每位教师主备2次。

4.公开课达9次，包括实习生在内，平均每人一次。

5.参与网络培训、校内外外出培训活动达29人次，其中网络培

训达18次，平均每人三次（含国家级西南大学中小学教师学科培训

6人次，市级远程培训之“评好课”专题6人次、县级信息技术培

训6人次），校外培训学习4人次，省级2人次，县级2人次；校

内培训7人次。

6.参与校内外听评课100余次，平均每人进20余次。

7.参加校内课赛1人次，获奖1人次。

8.开展学生活动两项，分别是数学基础知识竞赛和数学手抄报

大赛，数学基础知识竞赛覆盖全校学生，参与度达100%,发放奖金

800余元；数学手抄报参与学生80余人，参与度近20%,发放奖金

400余元。

三、经验及体会

经验总结：教师是知识的传承者，教师的素养决定着学生的未

来，因此，本学期在教研工作方面，我主要着手加强教师专业素养

的提高，严格按照上级要求对本组教师的教案进行认真细致的批阅,

认真组织本组教师积极开张集体备课活动以及听评课活动。而兴趣

是学生学习最好的老师，因此，我又通过开张数学知识竞赛、数学

手抄报等活动激发了学生学习数学的热情，为学生创造了良好的数

学学习氛围。

体会：教师专业素养的提高与业务水平的提高，有利于学生在

数学课堂上听到更精彩生动的课，学生学习兴趣的提高又可以影响

教师教育教学的积极心态，因此，两者是相辅相成，互相促进的，

往后还必须加这方面的研究。

四、存在问题

L组内成员的教学理论水平曾次不齐，导致全校数学教育教学

质量在不同年级，不同班级之间都存在差异。

2.组内成员的工作积极性没有完全调动，尽管有所改观，但仍

需努力。

3.组内成员的专业成长速度缓慢，课后对专业知识的自我提升

完善观念欠缺。

五、今后努力的方向

1.继续积极开展各项师生活动，丰富师生课余生活。

2.继续落实各级相关要求，努力完善组内各项规章制度。

3.加强组内成员的理论学习，不断提高组内成员的业务水平。

4.努力创建和谐平等的教学工作环境，加强与其他学科教师的

沟通协作。

5.努力争取各种大小培训活动，强化队伍建设。

2024年初中数学研修总结篇10

1、二次函数的概念

L二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二

次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可

以为零。二次函数的定义域是全体实数。

2.二次函数的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数

是2。

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。

2、初三数学二次函数的三种表达式

一般式:y=a_*2+b_+c(a,b,c为常数,aWO)。

顶点式:y=a(_-h)八2+k［抛物线的顶点P(h,k)］o

交点式：y=a(_-_?)(_-_?)［仅限于与一轴有交点A(_,0)和B(_,

0)的抛物线］。

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-

b2)/4a_?,_?=(-b±Vb2-4ac)/2ao

3、二次函数的性质

1.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(_,y),都满足等式：

y=k_+bo(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与—轴总是交

于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

2.k,b与函数图像所在象限：

当kO时，直线必通过一、三象限，y随一的增大而增大；

当k0时，直线必通过二、四象限，y随—的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点；

当bO时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函

数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过

二、四象限。

4、初三数学二次函数图像

对于一般式：

①尸a_2+b_+c与y=a_2-b_+c两图像关于y轴对称。

②y=a_2+b_+c与y=-a_2-b_-c两图像关于一轴对称。

③y=a_2+b+c与y=-a_2-b_+c-b2/2a关于顶点对称。

@y=a_2+b_+c与y=-a_2+b_-c关于原点中心对称。(即绕原点

旋转180度后得到的图形)

对于顶点式：

①y二a(_-h)2+k与y=a(_+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点

01小)和(-儿10关于丫轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(_-h)2+k与y=-a(_-h)2-k两图像关于一轴对称，即顶点

(儿1<)和(儿-1<)关于_轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(_-h)2+k与y=-a(_-h)2+k关于顶点对称，即顶点、(h,k)

和(h,k)相同，开口方向相反。

④y=a(_-h)2+k与y=-a(_+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)

和(-h-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就

是对f(_)来说f(-_)的情况)

2024年初中数学研修总结篇11

动点与函数图象问题常见的四种类型：

1、三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动，根据问题中的

常量与变量之间的关系，判断函数图象.

2、四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动，根据问题中的

常量与变量之间的关系，判断函数图象.

3、圆中的动点问题：动点沿圆周运动，根据问题中的常量与变量

之间的关系，判断函数图象.

4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、

抛物线运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.

图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

1、线段与多边形的运动图形问题：把一条线段沿一定方向运动

经过三角形或四边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分

段，判断函数图象.

2、多边形与多边形的运动图形问题：把一个三角形或四边形沿

一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关

系，进行分段，判断函数图象.

3、多边形与圆的运动图形问题：把一个圆沿一定方向运动经过

一个三角形或四边形，或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过

一个圆，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图

象.

动点问题常见的四种类型：

1、三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动，通过全等或相

似，探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

2、四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动，通过探究构成

的新图形与原图形的全等或相似，得出它们的边或角的关系.

3、圆中的动点问题：动点沿圆周运动，探究构成的新图形的边角

等关系.

4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、

抛物线运动，探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知

图形相似等问题.

总结反思：

本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解

析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三

角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.

解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰

的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中

求不变，从而达到解题目的.

解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式确定每段图象的形状.

对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：

1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

3、函数图象的最低点和最高点.

2024年初中数学研修总结篇12

一.圆的定义

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2.平面上一条线段，绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。

二.圆心

1.定义1中的定点为圆心。

2.定义2中绕的那一端的端点为圆心。

3.圆任意两条对称轴的交点为圆心。

4.垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为

圆心。

注：圆心一般用字母。表示

5.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

6.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半

径一般用字母r表示。

7.圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所

在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半

径是直径的,二分之一.d=2r或『二分之do

8.圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

三.圆的基本性质

1.圆的对称性

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2.垂径定理

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论:

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所

对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直

径。

4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心

角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相

等。

5.夹在平行线间的两条弧相等。

(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交

点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的

半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，

直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。

四.圆和圆

1.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫

做这两个圆的外离C

2.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点

都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

3.两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

4.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点

都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

5.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫

做这两个圆的内含C

五.正多边形和圆

L正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多

边形。

2.正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n23)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分

点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

2024年初中数学研修总结篇13

1.分式及其基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以、)一

个不等于零的整式，分式的值不变。

2.分式的运算：

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的

分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的

分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把

分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加

减。

2024年初中数学研修总结篇14

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平

行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补。

2024年初中数学研修总结篇15

圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360。，留下的

轨迹叫圆。

圆心：

(1)如定义(1)中，该定点为圆心

(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。

(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点

为圆心。

注：圆心一般用字母。表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直

径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径

一般用字母r表示c

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在

的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径

是直径的二分之一.d=2r或r=d/2o

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它

是一个无限不循环小数(无理数)，用字母n表示。计算时，通常取

它的近似值，3T^3.14o

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。nr,用字母

S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,

所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相

等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

2024年初中数学研修总结篇16

平方根表示法：

一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

中被开方数的取值范围：

被开方数a20

平方根性质：

①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根开平方；求一个数的平方根的运算，叫做开平

方。

平方根与算术平方根区别：

1、定义不同。

2表示方法不同。

3、个数不同。

4、取值范围不同。

联系：

1、二者之间存在着从属关系。

2、存在条件相同。

3、0的算术平方根与平方根都是0

含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，

表示a的负的平方根。

求正数a的算术平方根的方法；

完全平方数类型：

①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示C

求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

2024年初中数学研修总结篇17

椭圆知识：平面内与两定点Fl、F2的距离的和等于常数

2a(2a|FlF2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

椭圆的第一定义

即：|PF1|+|PF2|二2a

其中两定点Fl、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离

IF1F2|=2c2a叫做椭圆的焦距。P为椭圆的动点。

长轴为2a；短轴为2b。

椭圆的第二定义

平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆

的离心率，-c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于

1的正数）其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定

直线的方程是—二土a'2/c［焦点在一轴上］；或者尸土a'2/c［焦点在Y

轴上］）。

椭圆的其他定义

根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端

点连线的斜率之积是定值定值为e'2-l可以得出：平面内与两定

点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足

一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有K应满足0且不

等于-1。

简单几何性质

1、范围

2、对称性：关于一轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点:（当中心为原点时）（a,0）（-a,0）（0,b）（0,-b）

4、离心率：e=c/a

5、离心率范围0

知识归纳：离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,

组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为一轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐

标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直

④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实

际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第

三象限、右下为第四象限。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直

角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置

与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平

的数轴叫做一轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，一轴或Y轴统

称为坐标轴，它们的公共原点。称为直角坐标系的原点。

初中数学知识点：点的坐标的性质

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我

们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐

标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C,过点C分别向一轴、Y轴作垂线，垂足

在一轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有

序实数对(a,b)叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的

掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的二

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考

虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，

可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，

否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因

式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果,

必须是几个整式的积的形式。

初中数学知识点：因式分解

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形

叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结

果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项

式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数

②相同字母取最低次累

③系数最大公约数与相同字母取最低次嘉的积就是这个多项式

各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式c②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成嘉的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

2024年初中数学研修总结篇18

同位角知识：两条直线a,b被第三条直线。所截会出现“三线

八角”。

同位角的特征识别：

1.在截线的同旁；

2.在被截两直线的同方向；

3.同位角截取图呈“F”型。

平行线的性质与判定

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

知识归纳：平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

2024年初中数学研修总结篇19

一、数与代数A：数与式：

1：有理数

有理数：

①整数一正整数/0/负整数

②分数f正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某

一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数

轴

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一

个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且

与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,

负数小于0,正数大于负数。

绝对值:

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对

值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝

对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值

较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数

与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫

A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算

括号里的。

2：实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数—的平方等于A,那么这个正数_就叫做A的算

术平方根。

②如果一个数一的平方等于A,那么这个数—就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方

数。

立方根：

①如果一个数—的立方等于A,那么这个数—就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围

内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3：代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类

项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的

指数不变。

4：整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的.和叫多项

式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类

项。

黑的运算：AMCAN=A(M+N)(AM)N=AMN(AB)N=AN。BN除

法一样。

AO=1,A-P=1/AP

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的寨分别相

乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式

的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个

多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数嘉分别相除后，作为商的因式;

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个

因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项

式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化

叫做把这个多项式分解因式

方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法

分式：

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么这个就是

分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分

式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相

乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B：方程与不等式

1:方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,

这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数

式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数

系数化为lo

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数

都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一

次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次

方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程

的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2：不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，二，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且

未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这

个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3：函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的

点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：

①若两个变量Y间的关系式可以表示成Y=K_+B（B为常数，

K不等于0）的形式，则称丫是_的一次函数。

②当B二。时，称Y是—的正比例函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量—与对应的因变量Y的值分别作为点的横

坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成

的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y=K_的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0,B<0,则经234象限；当K<0,B)

。时，则经124象限；当K〉0,B〈0时，则经134象限；当K〉0,

B)0时,则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随—值的增大而增大，当—〈0时，Y的值

随—值的增大而减少。

二、空间与图形

A：图形的认识，：

1：点，线，面

点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

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