2023年北京市清华附中朝阳分校初三零模数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京清华附中朝阳分校初三零模数学一、选择题（每小题2分，共计16分）1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.2.共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2018年全国共享单车用户数量达18860000将18860000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（）A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形实数4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.5.如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35°6.如果，那么代数式的值为（）A.3 B. C. D.7.随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式备受广大消费者的青睐，某商场对2019年7−12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（）A.6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多；B.6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大；C.6个月中11月份使用手机支付的总次数最多；D.9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多；8.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A.点A的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A位于区域②C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（每小题2分，共计16分）9.分解因式：______．10.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.则实数k的取值范围是————.11.函数的图象上有两点，，若，写出一个符合题意的k的值：______．12.下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．13.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是____（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．14.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15.甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．右上图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意可列的方程组是_____________．16.从正整数中，选出组数，满足以下三个条件：①每组2个数不相等；②任意两组都不含有相同的数；③每组2个数的和互不相同且不超过15．根据以上条件，回答下列问题：（1）若，请写出一种选取方案：第1组：________，第2组：________；（2）的最大值为_______．三、解答题（第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27－28题，每小题7分，共计68分）17.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P.求作：直线，使作法：如图，①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线.所以直线就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接，∵，∴__________.∴（______________）（填推理的依据）.∴（_____________）（填推理的依据）.18.计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.已知，求代数式的值．21.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，函数的值与一次函数的值相等，求m的值；（3）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．23.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.实心球成绩的频数分布如表所示：分组频数210621b.实心球成绩在这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中的值为_____________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_____________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.24.如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF=ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC=，求DF的长．25.如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式；（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像．（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．(1)当m=3时，求抛物线的顶点坐标；(2)已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；(3)已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．27.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA-PB=CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面直角坐标系中的点和（半径为），给出如下定义：若点关于点的对称点为，且，则称点为的称心点．（1）当的半径为2时，①如图1，在点，，中，的称心点是；②如图2，点在直线上，若点是的称心点，求点的横坐标的取值范围；（2）的圆心为，半径为2，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上的所有点都是的称心点，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题2分，共计16分）1.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱．【详解】解：A的俯视图是圆，故不符合题意；B的俯视图是正方形，不符合题意；C的主视图是两个矩形，俯视图是三角形，左视图是矩形，故符合题意；D的左视图是三角形，故不符合题意；故选C．2.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将18860000用科学记数法表示为：1.886×107．故选择：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：根据图形可得：这个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B、C、D说法错误，不符合题意，选项A说法正确，符合题意；故选：A【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．4.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，及绝对值意义，有理数加法运算法则可分别判断.【详解】(1)表示a的点离原点较远，所以，故选项A正确;(2)b,c异号，所以bc<0,故选项B错误；(3)因为a<0,b>0,|a|>|b|，所以a+b<0,故选项C错误；(4)因为b在-2的右边，所以b>-2,故选项B错误.故选A【点睛】本题考核知识点：数的大小比较.解题关键点：掌握比较数的大小的方法，要看绝对值，还要看符号.5.【答案】C【解析】【详解】分析：首先分别求出正六边形和正方形的内角，然后求出∠1的度数．详解：∵正六边形的内角为：(6－2)×180°÷6=120°，正方形的内角为：90°，∴∠1=120°－90°=30°，故选C．点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算法则，属于基础题型．理解计算公式是解决这个问题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；【详解】原式，当时，原式．故选：B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键；7.【答案】B【解析】【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断．【详解】解：A、6个月中使用“微信支付”的总次数=5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12=30.59，

6个月中使，“支付宝支付”的总次数=3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31=25.4，

∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理；

B、从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理；

C、7月份使用手机支付的总次数为5.69+3.21=8.9，

8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03=8.85，

9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21=9.42，

10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17=9.06，

11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47=10.33，

12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31=9.43，

∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理；

D、9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多，本选项说法合理；

故选：B．【点睛】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．8.【答案】D【解析】【分析】由图形可知：当时，，从而可判断A；根据点A是直线与双曲线的交点可判断B；求出可判断C；由点A位于区域①可得，由形2落在区域④中可得，从而可判断D．【详解】设点（x，y均为正数），A、设反比例函数解析式为：，由图形可知：当时，，∴，∵，∴，∴，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，，则点A是直线与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点，∴，即另一边为：，矩形2落在区域④中，，即另一边，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；如矩形的两条邻边长分别为0.9，2.9时，两个矩形都符合题意且全等，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象和新定义，理解x和y的意义是关键，并注意用数形结合的思想解决问题．二、填空题（每小题2分，共计16分）9.【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法是解答的关键．10.【答案】【解析】【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根，可知△>0，据此进行计算即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有两个不相等的实数根，

∴△>0，

∴[2(k−1)]2−4(k2−1)>0，

∴k2−2k+1−k2+1>0，

整理得，−2k+2>0，

解得k<1.

故实数k的取值范围为k<1.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式的计算及使用方法.11.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数的增减性判断即可．【详解】解：对于函数的图象上有两点，，∵当时，，∴反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴，∴符合题意的k值可以为大于0的任意数，故答案为：2（答案不唯一）【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数的增减性是解答的关键．12.【答案】2【解析】【详解】∵，∴.∴.∵，∴【点睛】错因分析较易题.失分原因：①没有掌握相似三角形的性质；②误以为.13.【答案】③【解析】【详解】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意．故答案为③．14.【答案】40.0【解析】【分析】首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD，交CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒仓CD的高约40.0m，故答案为40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15.【答案】（相应的变形方程组也正确）【解析】【分析】根据“甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于”列方程组即可．【详解】由题图可知，甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于，因为甲的速度是，乙的速度是，所以可列方程组为，整理得，故答案为：（相应的变形方程组也正确）．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题图，正确找出等量关系是解题关键．16.【答案】①.1和2，②.3和4③.5【解析】【分析】（1）根据题意，写出2种组合，满足条件即可；（2）根据题意，每组2个数的和互不相同且不超过15，从和为15开始选取，列举法即可求解．【详解】（1）根据题意，若，满足题意的一种选取方案为：第1组：1和2，第2组：3和4；故答案为：1和2，3和4（答案不唯一）（2）根据③，15与其他数的和会超过15，则不能选15，第1组，和为15，1和14；第2组，和为14，可以选2与12，第3组，和为13，可以选3与10，第4组，和为12，可以选4与8，第5组，和为11，可以选5与6，还剩下7，9，11，13，无论怎么组合都超过15，∴最多有5组，即，故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的加法，列举试验可能，列举出符合题意的可能组合是解题的关键．三、解答题（第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27－28题，每小题7分，共计68分）17.【答案】（1）补全的图形如图所示见解析；（2），等弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】根据要求作图即可；根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：如图所示：证明：连接PB、QB．，．等弧所对圆周角相等．内错角相等，两直线平行．

故答案为，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定．18.【答案】【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】它的整数解为，，，．【解析】【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分，再写出整数解即可.【详解】解：解不等式，，，，，，，∴不等式组的解集为．∴它的整数解为，，，．20.【答案】2.【解析】【分析】先求出，算乘法，合并同类项，再代入求出即可．【详解】∵，∴，．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】(1)见解析;(2)24.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A=90°，∴DF=，在Rt△DOF中，OF=，∴菱形BFDE的面积=×EF•BD＝×12×4=24．【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出的长，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）将代入一次函数求出函数值，再将其代入函数即可得；（3）先求出一次函数经过点，再找出两个临界位置：①函数的图象恰好经过点；②函数的图象与一次函数的图象平行，然后结合函数图象即可得．【小问1详解】解：∵，∴．∵，∴在中，由勾股定理，得，点在轴正半轴上，∴．将点，代入得：，解得，则一次函数的解析式为．【小问2详解】解：对于一次函数，当时，，将代入函数得：，解得．【小问3详解】解：对于一次函数，当时，，由题意，有以下两个临界位置：①如图，当函数的图象恰好经过点时，将点代入函数得：，解得；②如图，当函数的图象与一次函数的图象平行时，则；所以当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，则的取值范围为．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、勾股定理等知识点，熟练掌握待定系数法和一次函数的图象是解题关键．23.【答案】（1）①9；②45（2）①人；②同意，理由见详解【解析】【分析】（1）①根据抽样调查样本数、频数的性质计算，即可得到答案；②结合题意，根据中位数的性质计算，即可得到答案；（2）①根据题意得30名女生中，实心球成绩达到7.2米及以上的人数，再根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案；②根据题意，分女生A、D人的仰卧起坐成绩分和分两种情况分析，即可得到答案．【小问1详解】①根据题意，得；②根据题意，30名女生中，一分钟仰卧起坐成绩的中位数故答案为：9，45；【小问2详解】①根据题意，得30名女生中，实心球成绩达到7.2米及以上的人数为：人∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数人②根据题意，女生F的仰卧起坐成绩高于女生B、C、E，且这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀∴女生F的两项测试成绩均为优秀假设女生A、D的成绩为优秀，则两人的仰卧起坐成绩分当A、D两人的仰卧起坐成绩分时，有3人或5人两项测试成绩都达到了优秀，不符合题意；当A、D两人的仰卧起坐成绩分时，有5人两项测试成绩都达到了优秀，不符合题意；∴女生A、D两人的仰卧起坐成绩分∴女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握频数、用样本评估总体、中位数的性质，从而完成求解．24.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】⑴根据圆的性质与定义，利用角的关系即可求解；⑵根据圆的定义与性质，利用三角形的性质，通过勾股定理即可求解.【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵DE∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠BDF=90°，∴∠1+∠F=90°，∠3+∠EDF=90°，∴∠F=∠EDF，∴EF=DE；（2）连接CD，AD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵DE∥AB，∴∠DEF=∠ABC，∵cos∠ABC=，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC=，设CE=3x，则DE=5x，由（1）可知，BE=EF=5x，∴BF=10x，CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF=2x，∵半径为5m，∴BD=10，∵BF×DC=FD×BD，∴10x•4x=10•2x，解得：x=，∴DF=2x=5．【点睛】本题考查了圆的性质和三角形的性质，掌握数形结合的方法是解决本题的关键.25.【答案】（1）6，．（2）见解析

（3）隧道需标注的限高应为4.5米【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性可知在时y取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标，画出函数图像即可；

（3）令，求得相应的y值，结合到隧道顶面的距离不小于0.35米,可得汽车最高点距地面的距离即可解答．【小问1详解】解：根据二次函数的对称性可知，当时，y有最大值6，设∵D的坐标为∴，解得∴．故答案为：6，．【小问2详解】解：根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标,画出图像如图所示：【小问3详解】解：令，可得隧道需标注的限高应为（米）．答：隧道需标注的限高应为4.5米．【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．26.【答案】(1)(1，2)；(2)详见解析；(3)m=3或0<m<或-3<m<0．【解析】【分析】(1)把m=3代入解析式，化成顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；(2)把x=1代入解析式，总等于2，与无关，即可判断抛物线总经过点A(1，2)；(3)根据题意可以得到点C的坐标，分顶点在线段BC上、抛物线过点B(0，2)、抛物线过点C(3，2)时三种情况讨论，画出抛物线的图象，然后根据图象和题意，即可得到的取值范围．【详解】(1)把m=3代入中，得：，∴抛物线的顶点坐标是(1，2)；(2)当x=1时，，∵点A(1，2)，∴抛物线总经过点A；(3)∵点B(0，2)，由平移得C(3，2)．①当顶点在线段BC上，抛物线与线段BC只有一个公共点．由(1)知，抛物线的顶点A(1，2)在线段BC上，此时，m=3；②当抛物线过点B(0，2)时，将点B(0，2)代入抛物线表达式，得：，∴m=>0，此时抛物线开口向上(如图1)，∴当0<m<时，抛物线与线段BC只有一个公共点；③当抛物线过点C(3，2)时，将点C(3，2)代入抛物线表达式，得：，∴，此时抛物线开口向下(如图2)，∴当时，抛物线与线段BC只有一个公共点，综上，m的取值范围是m=3或0<m<或-3<m<0．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、坐标与图形变换-平移，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．27.【答案】（1）见详解；（2）是等边三角形，证明见详解；（3）存在，点P在点C左边距离为CE长的位置，证明见详解.【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接BD、CE，由旋转的性质及对称的性质利