广东省惠州市七校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(2,4)关于y轴对称的点的坐标为(

)A.(-2,4) B.(2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)3.下列各式从左到右的变形为分解因式的是(

)A.x(x-y)=x2-xy4.如图，厂房屋顶外框是等腰三角形，其中AB=AC，AD是△ABC的中线，且∠ABC=30∘，AB

A.15 B.20 C.25 D.305.下列运算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.6.下列各选项中，因式分解正确的是(

)A.(a2+b2)=(a+b7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F.若∠A=15∘，A.135∘

B.130∘

C.125∘8.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E.若AD=3，△ACE的周长为8，则△ABCA.11

B.13

C.14

D.199.如图，已知直线l垂直平分AB，点C在直线l的左侧，且AB=9，AC=7，BC=5，P是直线l上的任意一点，则PB+PCA.5

B.6

C.7

D.9

10.计算(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)A.235+2 B.264+1 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算(1-3)012.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为13.若x2+kx+4是一个完全平方式，则k14.已知xm=3，xn=2，则x15.如图，等边△ABC中，点P是CA延长线上一点，点D是BC上一点，且PB=PD.若CP+CD=10，BD=3

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：

(1)(a2)3÷a217.(本小题7分)

先化简，再求值.[(xy+2)(xy-18.(本小题7分)

如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB//DE，BC=EF，AB19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(-1,2)，B(2,1).

(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；(不写画法，保留画图痕迹)

(2)在x20.(本小题9分)

如图，已知：在△ABC中，∠A=30∘，∠B=60∘.

(1)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点E、F；

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)21.(本小题9分)

为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设.如图，现新建一块长为3a+2b，宽为2a+b的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域.

(1)求绿地(空白部分)的面积；(用含a、b的式子表示)

(2)若a=2，b=322.(本小题13分)

对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，这样就用图形面积验证了完全平方公式.

(1)类似地，写出图2中所表示的数学等式为______；

(2)如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为______；

(3)利用上面(2)的结论解决问题：若x+y=7，xy=6，求(x-y)2的值；

(4)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4，将两个边长分别为a23.(本小题14分)

综合与探究：

在△ABC中，AB=AC=BC=3cm，点P从点A出发以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动.

(1)如图1，设点P的运动时间为t(s)，当t=______s时，△PBC是直角三角形，

(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，求当t为何值时，△PBQ是直角三角形.

(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC点D，且动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发.

①设运动时间为t(s)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．

2.【答案】A

【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,4)关于y轴对称的点的坐标是(-2,4)，

故选：A.

根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y3.【答案】D

【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；

故选：D.

根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可．

4.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90∘，

∵∠ABC=30∘，

∴AD=12AB=12×50=25(5.【答案】B

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故选项不符合题意；

B、(a2)3=a6，故选项符合题意；

C、6.【答案】C

【解析】解：A、原式不能分解，不符合题意；

B、原式=(x+2)(x-2)，不符合题意；

C、原式=(m-2)2，符合题意；

D7.【答案】A

【解析】解：由题意得，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，

∵∠BDF=120∘，

∴∠ADF=180∘-120∘=60∘，

∴∠ADE=12∠ADF=30∘，

∴∠DEA8.【答案】C

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，AB=2AD=6，

∵△ACE的周长为8，

∴AC+CE+EA=8，

∴AC+CE9.【答案】C

【解析】解：连接BP，

∵直线l垂直平分AB，

∴BP=AP，

∴PB+PC=PA+PC≥AC，

所以PB+10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平方差公式的应用，注意：(a+b)(a-b)=a2-b2.

把前面的1变为(2-1)，再依次运用平方差公式进行计算即可．

【解答】

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(11.【答案】3【解析】解：原式=1+3-1

=1-1+3

=12.【答案】3

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

又BC=8，

∴EF=8，

∵EC=5，13.【答案】±4

【解析】解：∵(x±4)2=x2±4x+4，

∴若x14.【答案】18

【解析】解：x2m+n=(xm)2⋅15.【答案】163【解析】解：过P作PM⊥BC于点M，

∵PB=PD，BD=3，

∴DM=12BD=32，

设CD=x，则CM=CD+DM=x+32，

∵CP+CD=10，

∴CP=10-x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60∘，AB=BC，

∵PM⊥BC，

∴∠PMC=90∘，16.【答案】解：(1)原式=a6÷a【解析】(1)根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可；

(2)根据提公因式法与公式法进行解题即可．

本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．17.【答案】解：原式=(x2y2-4+4)÷xy

=x2y2【解析】按照平方差公式进行中括号内的乘法，然后合并同类项，再根据单项式除以单项式法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．

本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项和单项式除以单项式法则．18.【答案】证明：∵AB//DE，

∴∠B=∠E，

在△ABC与△DEF中，

AB=【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠E，进而利用SAS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质解答即可．

此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；19.【答案】(1,0)

【解析】解(1)如图所示，即为所求，

由图形知，A1(1,2)，B1(-2,1)；

(2)如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接BB'交x轴于点P，

由图形知，点P即为所求，点P的坐标为(1,0)，

故答案为：(1,0).

(1)根据轴对称的性质，找出对应点的位置即可；

(2)根据两点之间，线段最短可知：作点B关于x轴的对称点B'，连接BB'交x轴于点P，可得点P的坐标．20.【答案】(1)解：如图，直线EF即为所求．

(2)证明：∵直线EF为线段BC的垂直平分线，

∴点F为BC的中点，∠BFE=90∘，

∵∠A=30∘，∠B=60∘，

∴∠C【解析】(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．

(2)由线段垂直平分线的性质可得点F为BC的中点，∠BFE=90∘，可得EF//AC，进而可得点E是21.【答案】解：(1)用平移法得到变换图形如下，空白部分为长为2a+2b，宽为a+b的长方形，

故面积为：

(2a+2b)(a+b)

=2(a+b)2

=2a2+4ab+2b【解析】(1)根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．

(2)将a=2，b=3代入求值．22.【答案】a(b+【解析】解：(1)根据题意可知，图2中所表示的数学等式为：a(b+c)=ab+ac，

故答案为：a(b+c)=ab+ac；

(2)由图可知，用不同的代数式表示大正方形的面积，得到的数学等式为：

(a+b)2=(a-b)2+4ab，

故答案为：(a+b)2=(a-b)2+423.【答案】1.5

1

【解析】解：(1)∵CB=BA=CA，

∴△ABC是等边三角形，

∴当P为AB的中点时，

∵AB⊥PC，则△PBC是直角三角形，

∵AP=12AB=1.5cm，

∴t=1.5÷1=1.5s，

故答案为：1.5；

(2)根据题意可得：BQ=t，AP=t，

则BP=AB-AP=3-t，

∵△ABC是等边三角形，则∠B=60∘，

当PQ⊥BC时，如图2，∠BQP=90∘，

∴∠BPQ=90∘-∠B=30∘，

∴BQ=12BP=12(3-t)，

∴12(3-t)=t，

解得：t=1；

当PQ⊥AB时，∠BPQ=90∘，

∴∠BQP=90∘-∠B=30∘，

∴2BP