辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

九年级数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示几何体的俯视图是（）（第1题图）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．3．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（）（第4题图）A．70° B．80° C．110° D．120°5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长为（）（第5题图）A．2 B．3.5 C．7 D．146．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7，如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（）（第7题图）A．0.47 B．0.50 C．0.55 D．0.618．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）（第8题图）A． B． C． D．9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）（第9题图）A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD的中点，连接EF，则的值为（）（第10题图）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．若，则______．12．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为．当时，I的值为______A．13．如图，已知直线，分别交直线m，n于点A，B，C和D，E，F，，，，那么DF的长为______．（第13题图）14．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数图象于A，B两点，轴于点C，的面积为6，则的值为______．（第14题图）15．在中，，，是锐角，将CD沿直线l翻折，对应点分别为，，若落在直线AB上，且点落在线段AB的三等分点处，则的面积为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根为2，求a的值．18．（9分）某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理描述和分析（测试满分为10分），收集整理的数据制成了如下统计图表：（第18题图）平均数中位数众数甲组a88乙组8.3bc根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：______，______，______；（2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）某校学生开展综合实践活动，测量操场上旗杆的高度，同学们设计了如下两个测量方案：活动目的测量操场上旗杆的高度活动方案方案一：利用阳光下的影子方案二：利用镜子的反射示意图实施过程①同学站在操场上E点处，测量同学的身高DE；②测量同学在操场上的影长EF；③在同一时刻，测量旗杆AB的影长BC．①在与旗杆底部位于同一水平面的C点处，放置一面镜子；②测量镜子到旗杆的距离CB；③观测者调整位置，直至通过镜子刚好看到旗杆顶部A；④测量观测者到镜子的距离EC；⑤测量观测者眼睛距离地面的高度DE．测量数据，，，，请你从以上两种方案中任选一种，计算操场上旗杆AB的高度．20．（8分）为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书3000本，十月份售出图书4320本．（1）求该品牌图书销量的月平均增长率；（2）该品牌图书每本成本为20元，当售价为40元/本时，平均每天的销售量为100本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？21．（8分）如图1，在中，，点P为AB边上任意一点（不与点A，B重合），过P分别作于点E，于点F．（第21题图）（1）求证：四边形CEPF是矩形；（2）如图2，连接CP，若CP是的角平分线，且，，求四边形CEPF的面积．22．（12分）【问题探究】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和CD上的点，连接AE，BF交于点O，若．求证：；【类比迁移】（2）如图2，在矩形ABCD中，，点E为BC边上一点，点F为对角线AC上一点，连接AE，BF交于点O，若，，求的值；【拓展应用】（3）如图3，在矩形ABCD中，，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，若AE平分，且，求CF的长．（第22题图）23．（12分）在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”，例如：如图1，矩形ABCD，经过点和点的一次函数是矩形ABCD的“友好函数”．（1）如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点B，求反比例函数的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；（2）矩形ABCD在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”．①如图3，当时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；③在②的条件下，当矩形ABCD的周长时，设矩形ABCD的面积为；当矩形ABCD的周长时，设矩形ABCD的面积为，请直接写出的值．（第23题图）2024-2025学年度上学期期中学业水平测试参考答案及评分标准九年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11． 12．4 13． 14． 15．或三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（1）， （2），17．（1）略 （2）18．（1）8.3