数学高考科学复习创新方案-数学第3讲-圆的方程-课堂学习课件

第3讲圆的方程第九章直线与圆、圆锥曲线1基础知识整合PARTONE定点定长圆心半径x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F>0

点与圆心的距离(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2

(x0－a)2＋(y0－b)2>r2

(x0－a)2＋(y0－b)2<r2

1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．求圆的方程，如果借助圆的几何性质，能使解题思路简化减少计算量，常用的几何性质有：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．答案解析2．已知A(1,0)，B(0,3)，则以AB为直径的圆的方程是(

)A．x2＋y2－x－3y＝0 B．x2＋y2＋x＋3y＝0C．x2＋y2＋x－3y＝0 D．x2＋y2－x＋3y＝0答案解析答案解析答案解析5．(多选)圆x2＋y2－4x－1＝0(

)A．关于点(2,0)对称B．关于直线y＝0对称C．关于直线x＋3y－2＝0对称D．关于直线x－y＋2＝0对称解析由x2＋y2－4x－1＝0，得(x－2)2＋y2＝5，所以该圆的圆心坐标为(2,0)．圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点(2,0)是圆心，所以A正确；圆是关于直径所在的直线对称的轴对称图形，直线y＝0，x＋3y－2＝0过圆心，直线x－y＋2＝0不过圆心，所以B，C正确，D不正确．故选ABC.答案解析答案x2＋y2－2x＝06．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________.答案解析2核心考向突破PARTTWO例1

(1)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(

)A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1答案考向一求圆的方程解析答案x2＋y2＋2x＋4y－5＝0(2)已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________.答案解析解析解析求圆的方程的两种方法(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设出圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值．②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设出圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．提醒：解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．

答案解析答案x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝02．已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的一般方程为________________.答案解析例2已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．解考向二与圆有关的轨迹问题解解求与圆有关的轨迹方程的方法

答案解析角度借助几何性质求最值例3

(1)(2020·北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(

)A．4 B．5C．6 D．7答案考向三与圆有关的最值问题多角度探究突破

解析解解答案12答案解析答案解析(2)建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，利用基本不等式求最值是比较常用的．(3)求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．答案解析答案解析答案解答案10答案解析3课时作业PARTTHREE1．若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(

)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52答案解析2．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(

)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1解析已知圆的圆心C(1,2)关于直线y＝x对称的点为C′(2,1)，所以圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A.答案解析3．(2022·保定质检)已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案解析4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(

)A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0答案解析答案解析6．已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(－4，a)，C(2a＋2,2)，则△ABC的外接圆的方程是(

)A．x2＋(y－3)2＝5 B．x2＋(y＋3)2＝5C．(x－3)2＋y2＝5 D．(x＋3)2＋y2＝5答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析12．(2022·烟台模拟)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(

)A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B．所有圆Ck均不经过点(3,0)C．经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D．所有圆的面积均为4π解析圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4<0，∴2k2－6k＋5＝0无实数根，B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8>0，有两个不相等实根，∴经过点(2,2)的圆Ck有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确．故选ABD.答案解析三、填空题13．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为______________，半径为________.解析由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝2时，方程不表示圆，舍去．当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，圆心坐标为(－2，－4)，半径为5.解析(－2，－4)5答案x2＋y2＝a214.如图所示，两根杆分别绕着定点A和B(AB＝2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，则杆的交点P的轨迹方程是________.答案解析答案7415．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0，1)，B(0，－1)，则d的最大值为________.答案解析16．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为________________________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.解析四、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲