2024高考物理一轮复习机械振动机械波光电磁波与相对论第3讲光的折射全反射教案

PAGEPAGE18第3讲光的折射全反射eq\x(学问点一)光的折射定律折射率1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质时，在界面上传播方向发生变更的现象。2．折射定律(光路图如图)(1)折射定律内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，式中n12是比例系数。(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值。(2)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。不能说n与sin_θ1成正比，与sinθ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率确定。(3)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。(4)计算公式：n＝eq\f(c,v)，因v<c，故任何介质的折射率总大于(选填“大于”或“小于”)1。eq\x(学问点二)全反射、光导纤维及光的色散1．全反射(1)全反射的条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)全反射现象：折射光完全消逝，只剩下反射光。(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，且sinC＝eq\f(1,n)。(4)如图所示的光导纤维传输过程，由此可知，光导纤维的传输原理：利用光的全反射。2．光的色散(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱。(2)成因：由于n红<n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光的偏折角最小。1.(多选)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是()A．光是从真空射向介质B．介质的折射率为1.73C．光在介质中的传播速度为1.73×108m/sD．反射光线与折射光线成60°角E．反射光线与折射光线成90°角BCE[因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A错误。据折射率公式n＝eq\f(sin60°,sin30°)，所以n＝1.73，选项B正确。再由折射率n＝eq\f(c,v)，代入数据得v＝1.73×108m/s，选项C正确。而反射光线与折射光线成90°角，选项D错误，E正确。]2.(多选)如图所示为始终角三棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°，一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n＝eq\r(2)，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则()A．有光线从ab面射出B．有光线从ac面射出C．有光线从bc面射出，且与bc面斜交D．有光线从bc面射出，且与bc面垂直E．光线不行能从ab面射出，即在ab面发生全反射BDE[由棱镜材料的折射率n＝eq\r(2)可知，全反射临界角为45°，平行细光束在ab面上入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射光在ac面上入射角为30°，小于临界角，既有反射又有折射，光线在bc面上垂直射出，光路图如图所示，故B、D、E正确。]3．(2024·江苏单科·13)如图所示，某L形透亮材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。解析：本题考查了光的折射和全反射等学问及学生综合分析实力，体现了科学探究中问题和证据的素养要素。为使光射到AB面时不射入空气，故光在AB面发生全反射，由sinC＝eq\f(1,n)，且C＋θ＝90°，得θ＝60°。答案：60°4．人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为eq\r(2)，且D＝eq\r(2)R，求光线的会聚角α。(示意图未按比例画出)解析：设入射角为i，折射角为γ。由几何关系得sini＝eq\f(\f(D,2),R)＝eq\f(\r(2),2)，解得i＝45°，由折射定律有n＝eq\f(sini,sinγ)，解得折射角为γ＝30°，且由几何关系有i＝γ＋eq\f(α,2)，解得α＝30°。答案：30°考点一折射定律及折射率的应用1．对折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。(2)折射率由介质本身性质确定，与入射角的大小无关。(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。假如让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照耀到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为eq\f(4,3)。(1)求桅杆到P点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照耀在桅杆顶端，求船行驶的距离。解析：(ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④联立①②③④式并代入题给数据得x＝7m⑤(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i′，由折射定律得sini′＝nsin45°⑥设船向左行驶的距离为x′，此时间束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则x′1＋x′2＝x′＋x⑦eq\f(x′1,h1)＝tani′⑧eq\f(x′2,h2)＝tan45°⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5meq\o(○,\s\up1(10))答案：(ⅰ)7m(ⅱ)5.5m1．[2024·全国卷Ⅰ·34(1)]如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。解析：依据光路的可逆性，在AC面，入射角为60°时，折射角为30°。依据光的折射定律有n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，γ角仍为30°不变，对应的i角变大。因此折射角大于60°。答案：eq\r(3)大于2.[2024·全国卷Ⅲ·34(2)]如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向视察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析：过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。依据折射定律有nsinα＝sinβ①式中n为三棱镜的折射率。由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤依据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)⑦答案：eq\r(3)3．[2024·全国卷Ⅲ·34(2)]如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sini＝eq\f(l,R)③联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)设与光轴相距eq\f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和γ1，由折射定律有nsini1＝sinγ1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－γ1,OC)⑥由几何关系有∠C＝γ1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R⑨答案：(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R考点二光的折射、全反射的综合应用1．求解光的折射、全反射问题的四点提示(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(2)假如光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。2．解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC＝eq\f(1,n)确定临界角。(3)依据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、推断、运算，解决问题。[2024·全国卷Ⅲ·34(2)]如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。(ⅰ)求棱镜的折射率；(ⅱ)保持AB边上的入射点不变，渐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。解析：本题考查折射定律、全反射等。(ⅰ)光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)④(ⅱ)设变更后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)⑧答案：(ⅰ)eq\r(3)(ⅱ)eq\f(\r(3)－\r(2),2)4.[2024·全国卷Ⅱ·34(2)]如图，△ABC是始终角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析：(ⅰ)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinγ1①式中，n为棱镜的折射率，i1和γ1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝γ2②式中i2和γ2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinγ3③式中i3和γ3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2＝γ2＝60°，γ1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(γ1－i1)＋(180°－i2－γ2)＋(γ3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦式中C是全反射临界角，满意nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为eq\f(2\r(3),3)≤n<2⑨答案：(ⅰ)60°(ⅱ)eq\f(2\r(3),3)≤n<25．(2024·河北唐山一模)如图所示，内径为R、外径为R′＝eq\r(2)R的环状玻璃砖的圆心为O，折射率为n＝eq\r(2)。一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖，到达B点(未标出)刚好发生全反射。求：(ⅰ)玻璃砖的临界角；(ⅱ)A点处光线的入射角和折射角。解析：(ⅰ)由题给条件画出光路图，如图所示，因在B点刚好发生全反射，则sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))得C＝45°(ⅱ)在△OAB中，OA＝eq\r(2)R，OB＝R，由正弦定律得eq\f(sin180°－C,\r(2)R)＝eq\f(sinγ,R)得sinγ＝eq\f(1,2)，γ＝30°由eq\f(sini,sinγ)＝n得i＝45°。答案：(ⅰ)45°(ⅱ)45°30°考点三光的色散及光路限制问题1．各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小通过棱镜的偏折角小→大临界角大→小双缝干涉时的条纹间距大→小2.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的限制类别项目平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不变更传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，变更光的传播方向变更光的传播方向[2015·全国卷Ⅱ·34(1)](多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则()A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若变更光束的入射方向使θ角渐渐变大，则折射光线a首先消逝E．分别用a、b光在同一个双缝干涉试验装置上做试验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距ABD[从光路图看，光从玻璃砖射出时，入射角相同，a光的折射角较大，所以玻璃砖对a光的折射率较大，a光的频率较大，波长较短，B正确，C不正确；依据n＝eq\f(c,v)知va＜vb，A正确；随着入射角增大，a光的折射角先达到90°，D正确；在同一个双缝干涉试验装置上做试验，由Δx＝eq\f(l,d)λ知光的波长越长，干涉条纹间距越大，E错误。]6.(2024·安徽皖南八校联考)(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是()A．射出折射光线1和2肯定是平行光B．单色光1的波长大于单色光2的波长C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角ADE[光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确。在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大，频率大，波长短，B错误。依据v＝eq\f(c,n)知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误。设入射角为i，单色光1、单色光2折射角分别为γ1＝30°，γ2＝60°，由n＝eq\f(sini,sinγ)，光在玻璃中传播距离l＝eq\f(d,cosγ)，光在玻璃中的传播速度v＝eq\f(c,n)，可知光在玻璃中传播时间t＝eq\f(l,v)＝eq\f(dsini,csinγcosγ)＝eq\f(2dsini,csin2γ)又sin2γ1＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，sin2γ2＝sin120°＝eq\f(\r(3),2)，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确。依据sinC＝eq\f(1,n)知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确。]7.(多选)如图所示，真空中有一个半径为R、质量分布匀称的玻璃球。频率为f的激光束在真空中沿直线BC传播，在C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点经折射进入真空中，已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光的折射率为eq\r(3)，则下列说法中正确的是(设c为真空中的光速)()A．激光束的入射角i＝60°B．变更入射角i的大小，激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射C．激光束在射入玻璃球后，频率变小D．此激光束在玻璃中的波长为eq\f(\r(3)c,3f)E．从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长时间为eq\f(2\r(3)R,c)ADE[由图可知折射角θ＝30°，则eq\r(3)＝eq\f(sini,sin30°)，所以sini＝eq\f(\r(3),2)，i＝60°，选项A正确；当入射角i<90°时，折射角θ均小于临界角，依据几何学问可知光线在D点的入射角不行能大于临界角，所以在D点不行能发生全反射，选项B错误；光的频率由光源确定，与介质无关，所以光穿越玻璃球时频率不变，选项C错误；此激光束在玻璃中的波速为v＝eq\f(c,n)，由v＝λf得此激光在玻璃中的波长为λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(c,nf)＝eq\f(\r(3)c,3f)，选项D正确；从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长路程为s＝2R，则最长时间为t＝eq\f(s,v)＝eq\f(2R,\f(c,\r(3)))＝eq\f(2\r(3)R,c)，选项E正确。]考点四测定玻璃的折射率◎误差分析1．确定入射光线、出射光线时的误差。故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距离宜大点；2．测量入射角与折射角时的误差。故入射角不宜过小，但也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱。◎留意事项1．试验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。2．入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小。3．操作时，手不能触摸玻璃砖的光滑光学面，更不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。4．试验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能变更。5．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。(2024·天津理综·9)某小组做测定玻璃的折射率试验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。(1)下列哪些措施能够提高试验精确程度________。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成试验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次试验，记录的玻璃砖界线和四枚大头针扎下的孔洞如下图所示，其中试验操作正确的是________。(3)该小组选取了操作正确的试验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)解析：本试验考查光学中测定玻璃折射率的操作方法、误差分析、数据处理，培育考生的试验实力，体现试验探究中证据、说明的素养要素。(1)所用玻璃砖两表面是否平行，与提高试验精确度无关，故B错。选用细的大头针有利于提高精确度，故C错。所用玻璃砖两表面及插在玻璃砖同侧的两枚大头针的间距尽量大些，可以减小测量的相对误差，故A、D均正确。(2)利用平行玻璃砖做本试验时，入射光线进入玻璃砖后折射光线靠近法线，而穿出玻璃砖的光线与入射光线平行，故依据孔洞作出的两条光线应平行且下面的光线应向左错开一小段距离。故A、B、C错误，D正确。(3)由折射率的定义式可知：n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq\f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq\f(AC,BD)。答案：(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)8．(2024·郑州模拟)(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”试验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面。几位同学进行了如下操作：A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距略微大些，其他操作正确上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)。(2)在用插针法测玻璃砖折射率的试验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)。在以后的操作说法中你认为正确的是________。A．在bb′侧调整视察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整视察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整视察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射解析：(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′，不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍旧等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不