概率习题(概率与统计)VIP

随机事件及其概率一、填空题1.假设，，那么(1)若与互不相容，则______；(2)若与相互独立，则__________，，

.2.设在一次试验中，事件发生的概率为.现进行次独立试验，则(1)一次都不发生的概率为；(2)恰好发生一次的概率为；(3)至少发生一次的概率为；(4)至多发生一次的概率为.3.A，B，C为三个事件，试用A，B，C表达事件：三件事至少有一个发生___________；仅仅事件B发生___________；三件事件不都发生_____________________.4.设在一次试验中，事件发生的概率为.现进行次独立试验，则恰好发生一次的概率为___________5.设在一次试验中，事件发生的概率为.现进行次独立试验，则一次都不发生的概率为___________6.是为_______.7.同时掷两个均匀骰子,则出现点数之和为3的概率___________________.8.某人投篮两次，设事件A=“第一次投中”，B=“第二次投中”，试问事件表示________.9.一批产品次品率为20％，重复抽样检查，取10件样品，列出这10件样品中恰有2件次品的概率的式子（不需计算）.二、选择题1.打靶4发，事件Ai表示“第i发击中”(i=1,2,3,4),那么事件A=A1∪A2∪A3∪A4表示A.四发全命中B.四发中至少有一发命中C.四发都没有命中D.四发不都命中2.在两位数10～39中任取一个数，这个数能被2或3整除的概率为A.2/3B.1/3C.1/2D.1/43.设随机事件A与B互不相容，则A.A与B互相独立B.P()=0C.P(AB)=1D.P(AB)=04.设事件A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P()=A.0.5B.0.1C5.对某一目标依次进行三次独立射击，第一、第二、第三次射击命中率分别为0.4，0.5，和0.7，则仅仅在第三次才命中的概率是A.0.21B.0.14C.0.06D.0.096.设A，B是两个随机事件，则一定有A．B.C.D.7.每次试验的成功率为，独立重复地进行n次试验恰好有次成功的概率为A.B.C.D.三、简答题1.从一批6件正品，4件次品组成的产品中，任取3件，求其中至少有一件次品的概率.2.设A、B为相互独立的事件,求3.袋中10个球，其中有4个白球，6个红球。从中任取3个，求这三个球中至少有1个白球的概率.4.现有产品10只，其中次品为2只，每次从中任取一只，取出后不再放回，求第二次才取得次品的概率？5.设有50张考签,分别予以编号1,2,...,50.一次任抽其中两张进行考试,求抽到的两张都是前10号(包括第10号)考签的概率.四、解答题1.有一批零件，其中从甲厂进货，从乙厂进货，从丙厂进货.已知甲、乙、丙三厂的次品率分别为.求这批混合零件的次品率.2.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的.任一考生如果会解这道题，则一定能写出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.设考生会解这道题的概率是0.8，求考生选出正确答案的概率.随机变量及其分布一、填空题1.随机变量的分布密度为，则=__________2.设随机变量X在[0，2]上服从均匀分布，则X的概率密度二、选择题1.设连续型随机变量X的密度函数为，分布函数为，则下列选项正确的是A．B.C．D．2.3.设随机变量X的概率密度为，的概率密度为A.B.C.D.三、简答题1.箱中有10个零件,其中8个正品,2个次品,安装机器时,从箱中任取一个,如果每次取出的次品不再放回,求在取得正品以前已取出的次品数.2.从一批13个正品和2个次品的产品中任取3个，求抽得的次品数X的分布律.3.设连续随机变量的密度函数为(1)求系数；(2).4.设连续随机变量的分布函数为(1)求系数和；(2).5.设随机变量X的分布列为X-1012a2（1）试计算常数a；（2）求随机变量的期望.记分评卷人记分评卷人四、解答题1.设二维随机变量的联合概率密度为试求(1)系数，(2).2.设二维随机变量的联合概率密度求：（1）系数；（2）边缘概率密度，并判断是否相互独立；（3）落在区域R:,内的概率.3.设二维随机变量联合分布律如下-101210020求：(1)的边缘分布；(2)的边缘分布.随机变量的数字特征一、填空题1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)=________2.______________.3.已知随机变量X的数学期望为E(X)，标准差为(X)>0，设随机变量，则E()=__________4.小概率事件的实际不可能性原理是指5.设，则二、选择题1.设随机变量～，且则的值为A.B.C.D.2.设随机变量服从参数为的泊松分布，则A．2B．4C．D．3.两个相互独立的随机变量X和Y,D(X)=4,D(Y)=2，则D(3X-2Y)=A．8B.16C.28D.444.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分为单位）服从参数为1/5的指数分布，则顾客等待服务的平均时间A.0.25B.25C.三、简答题1.设随机变量=，求：A,.2.设连续型随机变量X的分布函数为，求3.某牌号手表日走时误差.－1010.10.80.1正态分布一、填空题1.随机变量，则X落在区间内的概率是_____________(用表示)2.设X服从正态分布，其密度函数为，则______3.设随机变量～，若=2，则=__________4.____.二、选择题1.设,随的增大,则A.增减不定B.单调减小C.保持不变D.单调增大2.已知连续随机变量X的概率密度为，则D（X）为A．1B.2C.0.5D.0.25三、简答题1.设,求(结果表示为的形式).记分评卷人记分评卷人2.3.设相互独立,，求概率密度函数.4.设相互独立,，求概率密度函数.5.设随机变量X与Y均服从正态分布，，，试说明：对于任何实数，记分评卷人都有.数理统计一、填空题1.设随机变量,是其容量为16的样本,则样本均值分布.2.,当未知时，为检验假设须构造统计量________.3.在假设检验中，检验水平的意义是：原假设成立，经检验被____________的概率(填写“拒绝”或“接受”).4.在假设检验中，犯第二类错误是指_______.二、选择题1.设是X的样本，X的期望为E(X)，且＝，则有A．B．C．D．2.总体,未知，是其容量为n的样本,则下列样本函数中为统计量的是A.B.C.D.3.总体，样本容量为n，统计量服从的分布为A.B.C.D.4.从总体中抽取样本下面总体均值的估计量中哪一个最有效A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.样本A.B.X-1012P（x）0.20.40.10.3C.D.7.设样本样本均值和样本方差,则统计量()A.B.C.D.8.设则统计量服从的分布为9.量的是10.设为正态总体置信度为0.90的置信区间为11.设随机变量且都服从标准正态分布,则服从的分布为三、解答题1.设总体服从正态分布其中及都是未知参数，如果取得样本观测值为,求及的矩计值。2.设总体服从指数分布，概率为密度为其中为未知参数，如果取得样本观测值为，求参数的最大似然估计值.3.设总体的概率密度为其中。如果取得样本观测值为，求参数矩估计值与最大似然估计值.4.某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（mm)如下：14.614.715.114.914.815.015.115.214.8设滚珠直径服从，求直径的置信水平为0.95置信区间，如果（1）已知直径标准差（2）未知5.测得16个零件长度（mm)如下：12.512.1212.0112.0812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06设零件长度服从，求零件长度标准差的置信水平为0.99的置信区间，如果：（1）已知零件长度的均值（2）未知6.已知在正常生产情况下某种汽车零件的质量服从正态分布,在某日生产的零件中抽取10件，测得质量（g）如下:54.055.153.854.252.154.255.055.855.155.3如果标准差不变，该日生产的零件质量的均值是否有显著差异？（取显著性水平）7.化肥厂用自动打包机包装化肥.某日测得9包化肥的质量（kg)如下