高等数学（第2版）课件：函数

函数二集合、区间、邻域一三函数的概念函数的几种特性四反函数和复合函数五初等函数基本信息集合、区间、邻域一、集合

元素与集合的关系元素a

不属于集合M,记作1、定义

具有某种特定性质的事物的总体称为集合(用A、B、C等大写字母表示).组成集合的每一个对象称该集合的元素(用a、b、c等小写字母表示).(或).注:1、不含任何元素的集合称为空集,记作

.

元素a

属于集合M,记作2、全体实数集合全体有理数集合QR全体整数集合Z全体自然数集合N基本信息集合、区间、邻域(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合无限集合2、表示法(2)描述法：x所具有的特征例:或有理数集合实数集合x

为有理数或无理数

p与q

互质整数集合基本信息集合、区间、邻域给定两个集合A,B,定义下列运算:

S通常把考虑对象的全体称为全集,记为S.并集交集差集余集3、

集合之间的运算基本信息集合、区间、邻域二、区间开区间闭区间半开区间有限区间无限区间基本信息集合、区间、邻域三、邻域基本信息函数的概念其中2、定义:1、引例:函数图形:基本信息函数的概念定义域D、对应法则f.使表达式及实际问题都有意义的自变量所能取得的一切实数值所组成的集合.2、定义域求法：注:Ex1：下列各组函数是否相同？不同,因为二者定义域不同.后者的定义域为前者的定义域为相同,因为二者定义域和对应法则相同.1、确定函数的两要素：基本信息函数的概念Ex2：求函数的定义域。解：基本信息函数的概念3、

几个特殊的函数(1)绝对值函数xyO基本信息函数的概念(2)取整函数y=[x],x

R[x]表示不超过x

的最大整数.12345-2-4-4-3-2-1-1-3xyO3421总结:

绝对值函数和取整函数均为分段函数分段函数：在定义域的不同范围用不同的函数表示。基本信息函数的几种特性1、有界性(1)引例注：函数的有界性和定义域有关。(2)定义M-MyxOy=f(x)X基本信息函数的几种特性2、单调性单调增加。单调减少。图上升图下降注：函数的单调性和讨论区间有关。基本信息函数的几种特性3、奇偶性若则称f(x)为偶函数;则称f(x)为奇函数.图形关于Y轴对称图形关于原点对称注:

1、若函数f(x)在x=0有定义，且为奇函数，则f(0)2、常见奇偶函数：奇函数：

=0.偶函数：3、运算法则：奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇基本信息函数的几种特性4、周期性称f(x)为周期函数，

l

称为f(x)的周期。通常说周期函数的周期是指其最小正周期，但并非任何一个周期函数都有最小正周期。如：

狄利克雷函数没有最小正周期注：基本信息函数的几种特性基本信息反函数和复合函数一、反函数设函数f(x)定义域为D,值域为R.称为y=f(x)的反函数，记为注：1、单调函数必然存在反函数，且反函数与原函数有相同的单调性。2、函数与其反函数的图形关于y=x对称。反函数指数函数Ex：定义域为R,值域为D.基本信息反函数和复合函数二、复合函数1、引例：2、定义：则设且称为是由复合而成的复合函数,u为中间变量。注：1、复合条件：2、分解复合函数Ex:基本信息初等函数1.基本初等函数(1)幂函数:

(2)指数函数:(3)对数函数:(4)三角函数:(5)反三角函数:2.初等函数由常数及基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算所构成,并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.