进位计数制完整版本VIP

21.进位记数制日常生活中，我们熟悉十进制（DecimalSystem）0～9共十个基本符号，基（Radix）r＝10计算机中，采用二进制（Binary

System）0和1两个基本符号，基r＝2为便于表达二进制，引入十六进制（hexadecimalSystem）0～9、A～F共十六个基本符号，基r＝16A表示十进制的10，……，F表示十进制的15有时也使用八进制（OctalSystem）0～7共八个基本符号，基r＝81/5p721.进位记数制计算机中，采用二进制，因为物理上容易实现，例如电平的高与低表示1和0二进制数的的编码、运算规则简单1和0正好对应逻辑命题的真True与假False各种进制可以统一表达为这也是r进制数转换为十进制数的公式2/5p71、进位计数制·计算机中常用的计数制十进制二进制八进制十六进制基数102816位权1012181161数字符号0～90，10～70～9，A~F节目录章目录总目录退出2.1.1、十进制数（D）·特点：(1)、有0、1、2、…、9十个数字

(2)、逢十进一，进位基数为10，位的权数是十的幂。·举例：十进制数569.28可以表示为：

569.28=5×102

＋6×101

＋9×100

＋2×10－1

＋8×10－2

换一个角度：

10210110010－110－2

56928·推广：任意一个十进制数可以表示为：

(D)10=dn×10n-1

＋dn-1×10n-2

＋…d2×101

＋d1×100

＋d-1×10-1

＋d-2×10-2

＋…d-m×10-m

nm=∑di×10i-1

＋∑dj×10-j

i=1j=1

其中：di和dj为0－9中任一个数字；n为整数部分位数；m为小数部分位数；10i-1

和10-j分别为整数部分和小数部分位权。节目录章目录总目录退出2.1.2、二进制数（B）·特点：(1)、有0、1二个数字

(2)、逢二进一，进位基数为2。·举例：二进制数1101.01可以表示为：

1101.01=1×23

＋1×22

＋0×21

＋1×20

＋0×2－1

＋1×2－2

换一个角度：

232221202－12－2

110101·推广：任意一个二进制数可以表示为：

(B)2=bn×2n-1

＋bn-1×2n-2

＋…b2×21

＋b1×20

＋b-1×2-1

＋b-2×2-2

＋…b-m×2-m

nm=∑bi×2i-1

＋∑bj×2-j

i=1j=1

其中：bi和bj为0或1；n为整数部分位数；m为小数部分位数；2i-1

和2-j分别为整数部分和小数部分位权。节目录章目录总目录退出2.1.3、八进制数（E）·特点：(1)、有0－7八个数

(2)、逢八进一，进位基数为8。·举例：八进制数2533.42可以表示为：

2533.42=2×83

＋5×82

＋3×81

＋3×80

＋4×8-1＋2×8－2

换一个角度：

838281808－18－2

253342·推广：任意一个八进制数可以表示为：

(E)8=en×8n-1

＋en-1×8n-2

＋…e2×81

＋e1×80

＋e-1×8-1

＋e-2×8-2

＋…e-m×8-m

nm=∑ei×8i-1

＋∑ej×8-j

i=1j=1

其中：ei和ej为0－7中一个；n为整数部分位数；m为小数部分位数；8i-1

和8-j分别为整数部分和小数部分位权。节目录章目录总目录退出2.1.4、十六进制数（H）·特点：(1)、有0－9、A、B、C、D、E、F十六个数码

(2)、逢十六进一，进位基数为16。·举例：十六进制数16B.68可以表示为：

16B.68=1×162

＋6×161

＋B×160

＋6×16-1＋8×16－2

=1×162

＋6×161

＋11×160

＋6×16-1＋8×16－2换一个角度：

16216116016－116－2

1611(B)681·推广：任意一个十六进制数可以表示为：

(H)16=hn×16n-1

＋hn-1×16n-2

＋…h2×161

＋h1×160

＋h-1×16-1

＋h-2×16-2

＋…h-m×16-m

nm=∑hi×16i-1

＋∑hj×16-j

i=1j=1

其中：hi和hj为0、1－9、A、B、C、D、E、F中一个；n为整数部分位数；m为小数部分位数；16i-1

和16-j分别为整数部分和小数部分位权。节目录章目录总目录退出2、常用数制之间的相互转换2.2.1、二进制数转换成十进制数【例】将1101.01转换成十进制数

(1101.01)2=1×23

＋1×22

＋0×21

＋1×20

＋0×2－1

＋1×2－2

=8+4+0+1+0+0.25=(13.25)10【注】括号外的下标用来表示不同的数制问：八进制数和十六进制数如何转换成十进制数？【注】方法同二进制数转换成十进制数节目录章目录总目录退出2.2.2、十进制数转换成二进制数(1)A、十进制整数转换成二进制整数【方法】除以2取余数倒排

【例】将十进制数253转换成二进制数

十进制数(D)余数

253└

2

126

1└

2

63

0└

2

31

1└

2

15

1└

2

7

1└

2

3

1└

2

1

1└

2

0

1

转换结果的最高位

转换结果的最低位

转换结果：(253)10=(11111101)2节目录章目录总目录退出2.2.2、十进制数转换成二进制数(2)B、十进制小数转换成二进制小数【方法】乘2取整数法

【例】将十进制数0.45转换成二进制小数（取4位）

十进制数(D)乘2取整数部分0.45×2＝0.900.9×2＝1.810.8×2＝1.610.6×2＝1.21

转换结果的最高位

转换结果的最低位

转换结果：(0.45)10=(0.0111)2为取4位的近似值问：十进制数如何转换成八进制数或十六进制数？【注】方法同十进制数转换成二进制数节目录章目录总目录退出21.进位记数制十进制数转换为r进制数：整数部分把一个十进制的整数不断除以基数r，取其余数3/52521226232120（25）10＝（11001）210011余数最低位最高位p821.进位记数制十进制数转换为r进制数：小数部分把一个十进制的小数不断乘以基数r，取其整数4/5（0.3125）10＝（0.0101）20101整数最低位最高位0.3125×20.6250×20.2500×20.5000×20.0000p82.2.3、二进制数转换成十六进制数【方法】将给定的二进制数以小数点为界，分别向左、向右每4位分成一组，若不足4位，要分别前补0（整数部分）或后补0（小数部分）。然后将每4位一组的数分别用对应的十六进制数来书写。【例】将二进制数101101011.01101转换成十六进制数

二进制数：000101101011.01101000

十六进制数：16B.682.2.4、十六进制数转换成二进制数【方法】将每一位十六进制数用对应的4位二进制数来表示，其最左侧和最右侧的0可以省去。

十六进制数：16B.68

二进制数：000101101011.01101000问：二进制数和八进制数之间如何转换？节目录章目录总目录退出21.进位记数制5/5p93、计算机中数的表示2.3.1、正、负数·方法：二进制数的最高位（最左边的）称为符号位，符号位为“0”表示该数为正数，符号位为“1”表示该数为负数。·例子：用八位二进制数表示十进制的+50和-50：

(+50)10=(00110010)2

(-50)10=(10110010)2·计算机中所有的信息都是以二进制形式存放的。节目录章目录总目录退出2.3.2、定点数和浮点数·定点数：通常只有纯小数或整数才能用定点数表示定点整数：小数点默认为在二进制数的最后（小数点不占二进制位），符号位后的所有位表示的是一个整数。符号位小数点定点小数：小数位默认在符号位之后（不占二进制位），符号位右边的第一位是小数的最高位。·例子：(10110010)2=(-50)10

符号位小数点·例子：(10110010)2=(-0.390625)10

节目录章目录总目录退出·浮点数：小数点位置不固定的数，通常既有整数部分又有小数部分

二进制数P可以如下表示：

P=±S

×2±n

其中P，S，n，均为二进制数。S称为P的尾数，是一个定点小数，n称为P的阶码，是一个定点整数，指明了二进制数P的小数点的实际位置。数符±尾数S阶符±阶码N在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：其中S和N的位数是根据实际需要来设定的。·例子：S和N都为3位

(10111010)2=(-3×2－2)2

节目录章目录总目录退出【位】bit:二进制位，是计算机中数据最小的单位。

【字节】Byte:8位二进制数组成1个字节，是衡量信息数量或存储设备容量的基本单位。1Byte=8bit

【字】Word:一个存储单元所存放的内容称为一个字。常用来表示数据或信息的长度。

【字长】：一个存储单元（或一个字）所包含的二进制位数称为字长，它是衡量计算机精度和运算速度的主要技术指标。同常说计算机是8位机、16位机或32位机，就是指计算机的字长是8位的、16位的或32位的。

信息数量或存储容量的单位及换算关系：

1TB=210GB=220MB=230KB=240B太字节吉字节兆字节千字节字节相邻单位之间是210倍关系，即：1KB＝210B＝1024B1MB＝1024KB1GB＝1024MB1TB＝1024GB2.3.3、计算机系统中数据的单位节目录章目录总目录退出22.信息表示计算机中采用二进制的“0”和“1”两个基本符号，按照一定的组合原则，表示大量复杂多样的数据（Data）或信息（Information），这就是数据或信息的表示或编码（Code）数值表示字符表示图像表示声音表示视频表示数据压缩p723.数值表示计算机内部表达的数值我们称为“机器数”，而日常表达的数值为“真值”符号位也用0（正数）和1（负数）表示受限于计算机的字长和数据类型，机器数能够表达的数据范围有限定点数：小数点位置固定，表达纯小数或整数浮点数：对应科学（指数）计数法，有整数部分和小数部分，表达的数据范围很大1/2p923.数值表示定点小数最高（左）位为符号位，随后都是小数的数值位小数点固定为最高数据位的左边定点整数：小数点固定为最低（右）位的右边无符号定点整数：全部作为数值位有符号定点整数：最高位为符号位，计算机默认采用补码，还有原码和反码形式浮点数由阶码（指数）和尾码（有效数值）组成阶码是整数，决定小数点位置，说明数据表达范围尾码是纯小数码，反应数值精度2/2示例示例p1023.数值表示8位无符号整数示例

二进制 十进制

00000000 0 00000001 1 00000010 2 00100000 32 01111110 126 01111111 127 10000000 128 10000011 131 11111110 254 11111111 25524.字符表示BCD码（二进制编码的十进制数）用4位二进制数的前10个编码表示十进制的0～9ASCII码（美国信息交换标准代码）标准ASCII码采用7位表达英文基本字符前32个为控制符（用于通信控制或设备控制）除最后一个外，其他为可显示（可打印）字符数字0～9对应的ASCII码值是（30）16～（39）16字母A～Z对应的ASCII码值是（41）16

～（5A）16字母a～z对应的ASCII码值是（61）16

～（7A）161/3p1224.字符表示汉字编码输入码：用于从键盘输入汉字的编码国标码：我国国家标准局在1981年颁布的“信息交换用汉字编码字符集·基本集”，编号为GB2312-80，用于汉字信息的交换，作用类似于ASCII码 机内码（内部码）：为了与ASCII码区别，计算机内部将国标码两个字节的最高位置1后形成的编码字形码（字模码）：表示汉字字形的字模数据，用于汉字的输出（显示、打印等）2/3p1324.字符表示国标码字符集中共收录7445个汉字和图形符号：一级汉字3755个、二级汉字3008个，图形符号682个国标码字符集分成94区（行）和94