一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略（解析版）

专题11一次函数的定义、图象和性质压轴题九种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一判别是否一次函数】 1【考点二根据一次函数的定义求参数的值】 2【考点三画一次函数的图象】 4【考点四一次函数的图象和性质】 9【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】 11【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】 12【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】 13【考点八两个一次函数图象共存问题】 15【考点九一次函数中的规律探究问题】 16【过关检测】 20【典型例题】【考点一判别是否一次函数】例题：（2023上·广东梅州·八年级统考期中）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了一次函数的甄别，根据一次函数的定义，判断即可．【详解】一次函数的是：①；②；④，不是一次函数的是③；故选C．【变式训练】1．（2024上·甘肃兰州·八年级统考期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数．根据定义分析即可．【详解】解：①的右边不是整式，不是一次函数；②的右边不是整式，不是一次函数；；③是一次函数；④的自变量的次数是2，不是一次函数；⑤是一次函数．故选B．2．（2023上·四川成都·八年级校考期中）下列函数①；②；③；④中，是y关于x的一次函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义进行判断作答即可．【详解】解：①中，是一次函数，正确，故符合要求；②中，不是整式，不是一次函数，错误，故不符合要求；③中，是一次函数，正确，故符合要求；④中，不是一次函数，错误，故不符合要求；故选：B．【考点二根据一次函数的定义求参数的值】例题：（2023上·浙江·八年级期末）若函数是一次函数，则m的值为．【答案】1【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数．由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值．【详解】解：∵是一次函数，∴且，解得且，所以，故答案为：1．【变式训练】1．（2024·全国·八年级假期作业）已知函数是关于的一次函数，则，若该函数是正比例函数，则，．【答案】0【分析】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．一次函数的定义：一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．【详解】解：当函数是关于x的一次函数时，，且，解得；当函数是关于x的正比例函数时，，，且，解得，．故答案为：，，0．2．（2022上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）已知函数是关于x的一次函数，则．【答案】【分析】该题主要考查了一次函数的定义，解答的关键是熟悉一次函数的定义；根据函数是一次函数，得出，进行解答即可；【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．【考点三画一次函数的图象】例题：（2023上·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知函数．(1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标：①横坐标是；②和轴的距离是2个单位长度．【答案】(1)见解析(2)①横坐标是的点是；②和轴的距离是2个单位长度的点的坐标为或【分析】本题考查了画一次函数的图象，一次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据解析式先求出函数与轴、轴的交点，即可画出图象；（2）①将代入解析式进行计算求出的值即可；②由和轴的距离是2个单位长度得出或，分别代入计算，求出的值即可．【详解】（1）解：在函数中，当时，，则过，当时，，解得：，则过，画出该函数图象如图所示：；（2）解：①当时，，横坐标是的点是；②和轴的距离是2个单位长度，或，当时，，解得：，此时点的坐标为，当时，，解得：，此时点的坐标为，综上所述，和轴的距离是2个单位长度的点的坐标为或．【变式训练】1．（2023上·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）已知，一次函数的图像分别与轴，轴交于点A，B．(1)请直接写出两点坐标：A：__________，B：__________；(2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）；(3)点是一次函数上一动点，则的最小值为___________．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理．（1）根据题目即可求出A、B两点的坐标；（2）根据（1）中A、B两点的坐标即可画出函数图象；（3）先利用勾股定理求出，当与一次函数垂直时，有最小值，再根据等面积法，即可求出的最短距离．【详解】（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∴当时，，当时，，∴A、B两点的坐标为，故答案为：；（2）解：由（1）得：A、B两点的坐标为，∴函数图象如图所示：（3）解：如图所示，当与一次函数垂直时，有最小值，此时，，，，，，故答案为：．2．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）已知函数回答下列问题：(1)画出函数的图象；当_________时，．(2)设直线与轴交于点，与轴交于点，求出的面积．(3)直线上是否存在一点（与不重合），使的面积等于8？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)图象见解析，(2)4(3)存在，点C的坐标为或【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标并画出函数图象是解题的关键．（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，描点、连线，即可画出一次函数的图象，观察函数图象，即可得出当时，；（2）由点A，B的坐标可得出，的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积；（3）设点的纵坐标为a，根据题意可得：，得出，再分别求出C点的坐标即可．【详解】（1）解：当时，，当时，，解得：，描点、连线，画出函数图象，如图所示．由图象可知：当时，．故答案为：；（2）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴，，的面积为；（3）存在点，使的面积等于8，理由如下：设点的纵坐标为a，根据题意可得：，解得：，当时，，解得：，当时，，解得：，所以点C的坐标为：或．【考点四一次函数的图象和性质】例题：（2023上·广东深圳·八年级校考期中）下列关于函数的结论中，错误的是（

）A．图象经过点B．点，在该函数图象上，若，则C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点D．图象不经过第四象限【答案】C【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数图象的平移，根据一次函数图象上点的坐标特点可判断A，根据一次函数的增减性可判断B，根据一次函数图象的平移可判断C，根据一次函数系数与经过的象限的关系可判断D，熟记一次函数的性质是解本题的关键.【详解】解：A、当时，，故图象经过点，故本选项正确，不合题意；B、函数中，，随的增大而增大，∵，，故本选项正确，不合题意；C、根据平移的规律，函数的图象向下平移2个单位长度得解析式为，所以当时，，则图象经过点，故本选项错误，符合题意；D、，，，函数经过第一，二，三象限，不经过第四象限，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【变式训练】1．（2023下·广西南宁·八年级校考阶段练习）对于一次函数，下列说法正确的是（

）A．图象不经过第三象限 B．当时，C．图象由直线向上平移2个单位长度得到 D．图象与x轴交于点【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答．【详解】解：∵一次函数解析式为，∴图象经过第一、二、三象限，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；直线向上平移2个单位得到的新解析式为，故C符合题意；对于，令，则，∴图象与x轴交于点，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．2．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）一次函数，下列结论错误的是（）A．若两点A()，B()在该函数图象上，且，则B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象D．函数的图象与轴的交点坐标是【答案】D【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A、因为一次函数中，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数中，，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，故C选项正确；D、令，则，因此函数的图象与x轴的交点坐标是，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．【考点五根据一次函数经过的象限求参数问题】例题：（2023上·山东青岛·八年级统考期中）一次函数的图象不经过第象限．【答案】四/4【分析】本题考查一次函数解析式及其性质，根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到即可得出该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【详解】解：∵一次函数，，∴一次函数经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．【变式训练】1．（2023上·内蒙古包头·八年级校考期中）一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是．【答案】/【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，解得：，故答案为：．2．（2024上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期末）已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第象限．【答案】三【分析】本题考查正比例函数的性质和一次函数的性质，先利用正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质求解即可．熟练掌握相关函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵直线经过第二、四象限，∴，∴，又∵，∴直线经过第一、二、四象限，即直线不经过第三象限．故答案为：三．【考点六根据一次函数的增减性求参数问题】例题：（2024上·陕西西安·八年级统考期末）在一次函数中，随的增大而减小，则m的值可以是．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查一次函数的性质，根据随的增大而减小，则，据此写出的值即可，答案不唯一．解题的关键是掌握：一次函数中，若，则随的增大而增大；若，则随的增大而减小，反过来也成立．【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而减小，∴，不妨设，∴的值可以是．故答案为：．【变式训练】1．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）一次函数中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．【答案】/【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在一次函数中，函数值y随x的增大而减小；函数值y随x的增大而增大．当时，直线中y的值随x的增大而增大．通过解不等式来求m的取值范围．【详解】解：∵直线中y的值随x的增大而减小，，解得，．故答案为：．2．（2024上·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是【答案】【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握当k大于零时，函数值随x的增大而增大；图像与y轴的交点不高于原点，列式计算即可．【详解】∵一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图像不经过第二象限，∴，解得，故答案为：．【考点七一次函数的图象与坐标轴的交点问题】例题：（2023上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）函数的图象与轴的交点是．【答案】【分析】本题考查了一次函数的图像及性质，熟记“一次函数与轴有交点时函数值y为0”【详解】解：当与轴有交点时，，有，解得：．故答案为：．【变式训练】1．（2023上·海南海口·九年级海南中学校考阶段练习）一次函数与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为．【答案】【分析】根据一次函数解析式为，求出当时，的值，得出与轴交点的坐标；求出当时，的值，得出与轴交点的坐标即可．【详解】解：∵一次函数解析式为，∴当时，则，解得：，当时，则，∴一次函数与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为．故答案为：；．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，明白坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．2．（2023上·福建福州·八年级福建省福州格致中学校考期中）直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；与坐标轴围成的三角形面积为．【答案】【分析】分别令，，求出直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，即可求解．【详解】解：令，，令，，解得：，∴直线与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，∴与坐标轴围成的三角形面积为．故答案为：；；【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．另外要记住一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积计算公式．【考点八两个一次函数图象共存问题】例题：（2023上·陕西西安·八年级统考期末）直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．【详解】解：若，则，此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限；无此种情况的选项；若，则，此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限；选项B符合题意；故选：B【变式训练】1．（2024上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）一次函数与在同一平面直角坐标系内的图像可能为（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查一次函数的图像，根据函数图像所在象限可判断出，的取值范围．一次函数图像的性质：当，时，图像经过一、二、三象限；当，时，图像经过一、三、四象限；当，时，图像经过二、三、四象限；当，时，图像经过一、二、四象限．通过分类讨论，的正负情况解题是解题的关键．【详解】解：A．由图像知：中的，，中的，，故此选项不符合题意；B．由图像知：中的，，中的，，故此选项符合题意；C．由图像知：中的，，中的，，故此选项不符合题意；D．由图像知：中的，，中的，，故此选项不符合题意．故选：B．2．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且）的图象的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数图象的升降及直线与y轴交点的位置即可确定m、n的符号，从而确定的符号，再与正比例函数的一次项系数的符号比较．【详解】解：A、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，故正确；B、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；C、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；D、由一次函数图象知，，则，由正比例函数图象知，，矛盾，故不正确；故选：A．【考点九一次函数中的规律探究问题】例题：（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在x轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是，点的坐标是．【答案】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，点的坐标规律，找到规律是解题的关键．由得到点B1的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点的坐标，进而得到点的坐标，然后再一次类推得到点Bn的坐标．【详解】解：∵，点在直线上，∴，∴，即，∴或（舍去），∴，∴点的坐标为，∵是等腰直角三角形，∴，，∵为等腰直角三角形，∴，∴，同理可得，，，…，．故答案为：，．【变式训练】1．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，，……，都是等腰直角三角形，点B，，，，…，都在x轴上，点与原点重合，点A，，，，…，都在直线l：上，点C在y轴上，轴，轴，若点A的横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为．【答案】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识．分别求出，，，，……，探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：当时，，∴点A的坐标为，根据题意得：点C的坐标为，∵是等腰直角三角形，∴可设点的坐标为，∴，解得：，∴点的坐标为，设点的坐标为，∴，解得：，∴点的坐标为，设点的坐标为，∴，解得：，∴点的坐标为，同理点的坐标为，……点的坐标为．故答案为：；2．（2022上·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，按此规律进行，则点的坐标为．

【答案】【分析】先根据一次函数方程式求出点的坐标，再根据点的坐标求出、的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．【详解】解：直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为；∴以为边作正方形，则，∴，点的坐标为，的坐标为，根据这种方法可求得的坐标为，故点的坐标为，的坐标为，以此类推便可求出点的坐标为，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．【过关检测】一、单选题1．（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）下列各点在一次函数的图象上的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求得当时，x的值，进行判断即可．【详解】解：观察四个选项，四个点的纵坐标都是3，当时，，解得，∴点在一次函数的图象上，故A选项符合题意；故选：A．2．（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）函数（1）（2）

（3）

（4）

（5）中一次函数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】本题考查的是一次函数的定义，解决本题的关键是明确一次函数的定义，一般地，形如(，k，b是常数)的函数，叫做一次函数．利用一次函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）是一次函数，符合题意；（2）是一次函数，符合题意；（3）中不是整式，不是一次函数，不符合题意；（4）是一次函数，符合题意；（5）的自变量的次数是2，不是一次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B．3．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）一次函数中，若随的增大而减小，则的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．根据题意，随的增大而减小，则，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：一次函数中，若随的增大而减小，，，故选：．4．（2023上·山东济南·八年级统考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象；分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可．【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合；当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合；故选：B．5．（2023上·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）关于一次函数的图像与性质，下列说法中不正确的是（

）A．y随x的增大而增大B．当时，该图像与函数的图像是两条平行线C．若图像不经过第四象限，则D．不论m取何值，图像都经过第一、三象限【答案】C【分析】本题考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．两条直线的平行问题：若直线与直线平行，那么．根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】解：A、一次函数中，∵，∴y随x的增大而增大，故本选项说法正确；B、当时，，一次函数与的图象是两条平行线，故本选项说法正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，，即，故本选项说法错误；D、一次函数中，∵，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项说法正确．故选：C．二、填空题6．（2024上·四川成都·八年级统考期末）一次函数的图象一定不经过第象限．【答案】四【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：一次函数中，∵，∴时函数图象经过第一、二、三象限，时函数图象经过第一、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．7．（2023上·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）对于任意实数m，一次函数的图像必过定点．【答案】【分析】本题考查了函数恒过定点的应用问题，是基础题．把函数化为，令m的系数等于0，即可求得对应的值．【详解】解：∵一次函数‘∴可化为令，则，故，∴函数的图象必过定点．故答案为：．8．（2024上·江苏扬州·八年级校联考期末）已知点在函数的图象上，则．【答案】2024【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：点在函数的图象上，，，．故答案为：20249．（2023上·四川成都·八年级统考期末）一次函数的图象不经过第一象限，且点，在该图象上，则有（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质．由一次函数的图象不经过第一象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．【详解】解：一次函数的图象不经过第一象限，即一次函数的图象经过第二、三、四象限或一次函数的图象经过第二、四象限，，，随的增大而减小，又点，在一次函数的图象上，且，．故答案为：．10．（2023上·山东东营·七年级统考期末）已知一次函数与的图象如图所示，点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，以此类推，则线段的长为．【答案】/【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标规律的探索，先根据题意求出，，，以此类推总结规律便可求出的长即可．【详解】解：点在直线上，过点作平行于x轴交直线与点，过点作平行于y轴交直线于点，过点作平行于x轴交直线与点，，，，，以此类推，则线段的长为，故答案为：．三、解答题11．（2024上·安徽合肥·八年级校考期末）已知正比例函数图像经过点．(1)求此正比例函数的解析式：(2)点是否在此函数图像上？请说明理由；【答案】(1)(2)点不在此函数图像上，理由见解析【分析】本题主要考查了求正比例函数图象的性质，求正比例函数值：（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出当时y的值即可得到答案．【详解】（1）解：设此正比例函数的解析式为，把代入中得：，∴此正比例函数的解析式为；（2）解：点不在此函数图像上，理由如下：在中，当时，，∴点不在此函数图像上．12．（2023上·江苏扬州·八年级校联考期末）已知与成正比例，且时．(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．（1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令求出x即可．【详解】（1）解：因为与成正比例，所以可设，将代入，得，解得：，所以与之间的函数关系式为：，即；（2）解：将代入得：，解得：．13．（2024上·江西吉安·八年级统考期末）已知函数是一次函数，(1)求的值；(2)该一次函数当时，求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据一次函数的定义即可求解；（）分别求出当时，当时的值，即可求出的取值范围；此题考查了一次函数的应用，正确理解一次函数的定义及根据题意得出自变量的取值范围是解题的关键．【详解】（1）因为是一次函数，所以，解得，因为，所以；（2）将代入得一次函数解析式为，当时，，当时，，所以当时，的取值范围是．14．（2023上·四川达州·八年级达州市高级中学校考期中）已知一次函数，求:(1)当为何值时，y的值随x的增加而增加；(2)当、n为何值时，此一次函数也是正比例函数；(3)若求直线与x轴和y轴的交点坐标．【答案】(1)当时，y的值随x的增加而增加(2)当时，此一次函数也是正比例函数(3)【分析】本题考查了一次函数图象的性质与解析式的系数的关系，图象的画法及性质．（1）的值随的增加而增加时，，求解即可；（2）一次函数为正比例函数时，，求解即可；（3）若，时，可确定一次函数解析式，再求函数图象与轴、轴的交点．【详解】（1）由题意得：，解得，

当时，y的值随x的增加而增加；（2）由题意得：且，解得当时，此一次函数也是正比例函数；（3）若，，一次函数解析式为：，令，得，令，得，故函数图象与轴、轴的交点为；15．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）已知一次函数．(1)求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象；(2)从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？(3)x取何值时，．【答案】(1)与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，图象见解析；(2)y随着x的增大而减小；(3)．【分析】本题考查的是一次函数的图象，解答此题时要注意利用数形结合的方法求解．（1）利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交，图象与y轴相交，分别求出即可．根据交点，画出函数的图象即可；（2）直接根据函数的