湘教版八年级下学期期中考试培优卷（范围：第章-第章）（解析版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！湘教版八年级下学期期中考试培优卷（范围：第1章--第2章，时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，然后根据邻补角求出结果即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴．故选：C．2．如图，，交于点，，则的值为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查对顶角相等，直角三角形两锐角互余，根据对顶角相等，直角三角形两锐角互余得到，即可得到答案；【详解】解：∵，∴，，，∴，∵，∴，故选：D．3．如图，在中，，，，是的中点，则的长为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，由，是的中点，得，从而可证是等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可求解，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．【详解】解：∵，是的中点，∴，∵，∴是等边三角形，∴，故选：．4．剪纸是传统手工艺术，南宁剪纸被公布为南宁市非物质文化遗产代表性项目名录．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（

）A．当时，它是菱形 B．当时，它是矩形C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形【答案】A【分析】根据菱形和矩形的判定，依次判断，即可求解，本题考查了，矩形的判定，菱形的判定，解题的关键是：熟练掌握相关判定定理．【详解】解：、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，故选：A．6．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如下图那样折叠，使点与点重合，则的长是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，则，根据勾股定理，，计算即可，本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理和折叠性质是解题的关键．【详解】设，则，根据勾股定理，得，解得，故选：B．7．已知的三边长分别为，，，且，则是（）A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形C．以为斜边的直角三角形 D．等边三角形【答案】C【分析】本题考查三角形形状的确定，涉及非负式、非负式和为的条件、勾股定理的逆定理等知识，由可得，，的值，再由勾股定理的逆定理列式求解即可得到答案，熟练掌握非负式和为的条件、勾股定理的逆定理是解决问题的关键．【详解】解：，，解得，，，即，是以为斜边的直角三角形，故选：C．8．如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（

）

A． B．6 C．9 D．12【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出是解此题的关键．可以过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．【详解】解：过D作，交的延长线于F，

∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面积为，故选：A．9．在矩形中，对角线相交于点O，的角平分线交于点E，若，则用表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出解答．根据矩形的性质得出，进而利用角平分线的定义和等腰三角形的性质解答即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∵的角平分线交于点E，∴，∵，∴∵，∴∴故选：B．10．如图，将正方形纸片的和进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线上的点P处、分别是折痕，若点P沿从点B向点D移动，则阴影部分的周长（

）A．先变大，后变小B．先变小，后变大C．当占P在中点处时，阴影部分周长最大D．保持不变【答案】D【分析】本题主要考查正方形与折叠问题，勾股定理，根据题意知，可证明四边形是矩形，可得，由勾股定理得，从而可求出阴影部分周长进而解决问题【详解】解：根据题意知，，且均为等腰直角三角形，∴∴∴，∴又∴四边形是矩形，∴∴∴阴影部分的周长∵是定值，∴阴影部分的周长不变，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形的边长为.【答案】9【分析】本题考查了勾股定理的知识，熟记以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解题的关键．【详解】解：字母所代表的正方形的面积．则字母所代表的正方形的边长是，故答案为：．12．如图，一束平行太阳光线照射到各内角都相等的五边形上，若，则的度数是．【答案】/22度【分析】本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质．根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵在正五边形中，∴，∵，∴，∴．故答案为：．13．如图，矩形中，对角线相交于点，若，则矩形的对角线长为．【答案】4【分析】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得是等边三角形，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∵，∴，∴；故答案为4．14．如图，是的中线，点E是的中点，延长交于点F，若，则的长为．【答案】1【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．取的中点H，连接，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：取的中点H，连接，∵，∴是的中位线，∴，∵，∴是的中位线，∴，∴，故答案为1．15．如图，在中，以点A为圆心长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为．【答案】【分析】设交于点，连接，根据作图可知，，再根据平行四边形的性质及等角对对边得出，再证明四边形是菱形，然后根据菱形的性质及勾股定理即可得出答案．【详解】解：如图，设交于点，连接由作图可知：，，四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是菱形，在中，故答案为：．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为．【答案】96【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键．由菱形的性质可知，是的中点，进而得到，即可求出菱形的面积．【详解】解：四边形是菱形，，，是的中点，在中，，，菱形的面积为，故答案为：96．17．设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第二个正方形，如此下去……，记正方形的边长为，按上述方法作的正方形的边长依次为，，，……，，根据以上规律，则的表达式.

【答案】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是根据正方形的性质及勾股定理总结出正方形的边长满足的规律．根据第一个正方形的边长为1可以求得第二个正方形的边长，以此类推可以求得正方形的边长满足一定的规律，根据此规律可以求得第个正方形的边长．【详解】解：正方形的边长为1的正方形，，是正方形的对角线，，，同理可得，，．故答案为：．18．将两个直角三角板如图摆放，点C在上，经过点D．已知，．，．若点C在线段上运动（不与E，F重合），在运动的过程中，始终经过点D，当的长为整数时，则B，D之间的距离为．【答案】或或【分析】本题考查勾股定理，垂线段最短，含的直角三角形的性质，由题意可知，，过点作，利用含的直角三角形可得，进而可知，再根据的长为整数，可知或或，求出此时的长，利用勾股定理即可求解，根据垂线段最短，得是解决问题的关键．【详解】解：∵，，，∴，则，过点作，连接，∵，∴，∴，∴，∵的长为整数，∴或或，当时，，则；当时，，则；当时，，则；综上，，之间的距离为或或，故答案为：或或．解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19．如图，于，于，若、，(1)求证：平分；(2)已知，，求的长．【答案】(1)见解析(2)12【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等．（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案．【详解】（1）证明：，，，在和中，，∴，，，，平分；（2）解：，，，∴，，，，．20．如图，平行四边形的顶点在射线上，点，在射线上，且．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，作的平分线；(2)在图2中，作一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形．【答案】(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四形的性质和判定，菱形的性质和判定，基本作图等知识点，由平行四边形的性质可得，点为的中点，由等腰三角形的性质可得，进而即可得解；由(1)知：，由平行四边形的性质可得，进而可得，由平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，由即可得解；熟练掌握运用其性质作出图形是解决此题的关键．【详解】（1）连交于点P，作射线，∵四边形为平行四边形，∴为的中点，∵，∴，∴如图所示，射线即为所求；（2）连交于点P，作射线交于点M，由(1)知：，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴四边形为菱形，∴如图所示，菱形即为所求．21．如图，在中，于点D，E、F分别是、的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连接、、．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当，时，的长为______．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．(1)由三角形中位线定理得，则，再证得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)解直角三角形求出，可得结论．【详解】（1）E、F分别是、的中点，是的中位线，，，O是的中点，，在和中，，，四边形是平行四边形．（2）在中，，，，，，，四边形是平行四边形，．22．如图，在中，，，，．(1)请判断的形状，并证明；(2)过点B作于点E，交于点F，求和的长．【答案】(1)等腰三角形，证明过程见详解；(2)．【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟知相关定理是正确解决本题的关键．（1）用勾股定理先求出的长，再用勾股定理求出的长即可证明结论；（2）用等积法求出，作于H，先证明设，得，设，则，用勾股定理即可求出．【详解】（1）是等腰三角形．证明：中，，，，，，，，在中，，，是等腰三角形；（2）解：，即，，作于H，是等腰三角形，且，平分，，，，，，设，则，在中，，即，解得，即．23．如图，矩形中，，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在线段的点F处，连接．(1)求证：；(2)设，，求m与k满足的关系式．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查的是矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键．（1）根据折叠的性质得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）根据题意用表示出、，根据勾股定理列式计算即可．【详解】（1）证明：由折叠的性质可知，，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，在中，，即，得．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：，；，；，；…(1)请用含有n的（n是正整数）的等式表示上述变化规律；(2)推算出的长度；(3)求出的值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本题考查的是勾股定理，涉及到数据的规律性，综合性较强；（1）注意观察数据的变化，得到规律求解即可；（2）根据（1）的规律结合图形可知，据此求解即可；（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．【详解】（1）解：由题意得，，（n是正整数）（2）解：根据（1）的规律结合图形可知，∴（3）解：．25．在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，（、，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是，与的位置关系是；(2)①如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；②在①的条件下，连接，若，，直接写出的长；(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的面积．【答案】(1)，；(2)①仍然成立，见解析；②(3)或【分析】（1）连接，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明即可证得结论；（2）①（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明即可；②根据已知得出，进而根据①可得，根据，勾股定理，即可求解；（3）分两种情形：当点在的延长线上时或点在线段的延长线上时，连接交于点，由，根据勾股定理求出的长即得到的长，再求、、的长及等边三角形的边长可得结论．【详解】（1）解：如图1，连接，延长交于点，

四边形是菱形，，，是等边三角形，，；是等边三角形，，，，，；四边形是菱形，，，，，；故答案为：，；（2）（1）中的结论：，仍然成立，理由如下：如图2中，连接，设与交于，

菱形，，和都是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，；（1）中的结论：，仍然成立；②如图所示，∵，∴，∵∴，∴，∵∴∵，∴∴故答案为：．（3）如图3中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于，

四边形是菱形，

平分，，，，，，，由（2）知，，，，，，由（2）知，，，，是等边三角形，，如图中，当点在的延长线上时，同法可得，

∴．【点睛】此题考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来．26．在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F．(1)如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是__________；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是__________．(2)点在边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．②如图3，连接若正