平面直角坐标系的性质压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题09平面直角坐标系的性质压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用有序数对表示位置/路线】 1【考点二判断点所在的象限】 3【考点三求点到坐标轴的距离】 4【考点四已知点所在的象限求参数】 7【考点五已知点在坐标轴上求点的坐标】 8【考点六已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】 9【考点七建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 12【过关检测】 16【典型例题】【考点一用有序数对表示位置/路线】例题：若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为．【变式训练】1.如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的方向的处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）2.画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为．

3.如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置.实验楼______.教学楼______.

图书馆______.

花坛______.校门______.行政楼______.【考点二判断点所在的象限】例题：（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）平面直角坐标系中，在第象限．【变式训练】1.（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知，，那么点关于轴的对称点，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点三求点到坐标轴的距离】例题：（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点，到x轴的距离为，到y轴的距离为；点到y轴的距离是．【变式训练】1．（2024下·全国·八年级假期作业）点到轴的距离为4个单位长度，到轴的距离为3个单位长度，则点的坐标为．2.设点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为；（3）若，则点的坐标为．【考点四已知点所在的象限求参数】例题：（2023上·安徽安庆·八年级统考期末）点在第二象限，则a的取值范围为．【变式训练】1．（2023上·重庆沙坪坝·九年级校考阶段练习）若点在第四象限，则实数x的取值范围．2．（2023下·四川达州·八年级校考期中）若点不在第二象限，则m的取值范围是．【考点五已知点在坐标轴上求点的坐标】例题：（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．【变式训练】1.（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为．2.（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是．3.（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是．【考点六已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】例题：（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）已知点，线段轴，且，则点N的坐标为．【变式训练】1．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，轴，且，则点的坐标是．2．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【考点七建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】例题：（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．

(1)根据题意画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；(3)若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．【变式训练】1．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．

(1)根据题意，画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、火车站、超市的坐标；(3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置．2．（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为

(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系．(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．(3)已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，请在图中标出、、的位置．【过关检测】一、单选题1．（2024上·浙江舟山·八年级统考期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（

）A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省2．（2024下·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考开学考试）如果点在第二象限，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023上·河南郑州·八年级校考期末）在直角坐标系中，已知点，那么点P所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024上·浙江金华·八年级统考期末）如果点在轴上，那么点的坐标为（

）A． B． C． D．5．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题6．（2024·全国·七年级竞赛）无论取何值，点都不在第象限．7．（2024上·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则．8．（2023上·河南商丘·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是．9．（2024上·安徽安庆·八年级安徽省安庆市外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”，例如：点是点的“关联点”，则点的“关联点”在第象限．10．（2023上·山东东营·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点的坐标为，则．

三、解答题11．（2024上·安徽阜阳·七年级统考期末）已知点，解答下列各题：(1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标；(2)若，且轴，试求出点P的坐标．12．（2024上·安徽六安·八年级校考阶段练习）已知点，解答下列问题：(1)若点与关于原点对称，求点的值；(2)若点，且直线平行于轴，求点的坐标．13．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点．(1)若点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标；(2)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标．14．（2024上·安徽亳州·八年级校联考期末）已知点，解答下列各题．(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根15．（2023上