2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷03参考答案_第1页
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第第页高二数学上学期期中模拟卷03参考答案一、选择题：12345678CDCDBDBA二、选择题：91011ACDBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．314．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1）因为是边的中点，所以，所以直线的斜率，（3分）所以所在直线的方程为：，即，（5分）因为是边AB的中点，所以，（7分）因为是边上的高，所以，所以，（10分）所以，因此高所在直线的方程为：，即（13分）16．（15分）【详解】（1）由题意得，（2分）所以；（5分）（2），所以，（8分），,（10分），（12分）故，由于异面直线所成角的范围为大于小于等于，所以直线与AC所成角的余弦值为（15分）17．（15分）【详解】（1）由题设知，两边化简得，所以点的轨迹的方程为（5分）（2）由题意知直线的斜率一定存在，设，即，因为原点到直线的距离，，（8分）所以，当且仅当时，取得等号，又当时，由，得到，解得，所以直线的方程为．（15分）

18．（17分）【详解】（1）以为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则,，，设平面的一个法向量为，则，取，得，因为，所以平面；（7分）（2），，设平面的一个法向量为，则，取，得，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为：．（17分）19．（17分）【详解】（1）由题意可知：，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4，所以，即，，所以椭圆的标准方程为：（5分）（2）由题意可知直线的斜率不为，所以设直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得消去，得，所以，（8分）设，，则，由根与系数的关系，得

，直线的斜率为：，所以直线的方程为，（12分）

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