湘教版七年级数学上册压轴题攻略专题12解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)

专题12解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一利用方程的定义求字母参数】 1【类型二利用方程的解求代数式的值】 4【类型三利用方程的解相同求字母参数】 7【类型四求含字母参数的方程的解】 11【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】 14【典型例题】【类型一利用方程的定义求字母参数】例题：（2023春·七年级课时练习）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【变式训练】1．（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则（）A． B． C． D．2．（2022秋·江西宜春·七年级统考期末）若方程是关于x的一元一次方程，则（

）A．1 B．2 C．3 D．1或33．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）若关于的方程是一元一次方程，则．4．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）已知关于的方程为一元一次方程，则．5．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程，则．6．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程．(1)求_________；(2)求的值．【类型二利用方程的解求代数式的值】例题：（2023春·云南德宏·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（）A．2 B．3 C．7 D．9【变式训练】1．（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（

）A．3 B．5 C．7 D．92．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）若是方程的解，则的值为．3．（2023秋·七年级课时练习）若是方程的解，则值为．4．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知关于x的方程的解为，则代数式的值是．5．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的方程的解为，则代数式的值为．6．（2023秋·七年级课时练习）若是关于的方程的解，求的值．【类型三利用方程的解相同求字母参数】例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）关于x的方程的解是，则a的值为．【变式训练】1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A．4 B． C．5 D．2．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的方程与的解相同，则．4．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值．5．（2023秋·七年级单元测试）已知关于的一元一次方程．(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．6．（2023秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．【类型四求含字母参数的方程的解】例题：（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知，关于的方程的解为，则关于的方程的解为．【变式训练】1．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南周口·七年级统考期中）已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．3．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为．4．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．5．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解．【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】例题：（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为．【变式训练】1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或62．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程的解是正整数，则正整数k的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）关于x的方程有正整数解，则满足条件整数k的和为．5．（2023春·七年级课时练习）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是．

专题12解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一利用方程的定义求字母参数】 1【类型二利用方程的解求代数式的值】 4【类型三利用方程的解相同求字母参数】 7【类型四求含字母参数的方程的解】 11【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】 14【典型例题】【类型一利用方程的定义求字母参数】例题：（2023春·七年级课时练习）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义，结合不等式即可得到m的值．【详解】依题意得：，且，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知x的次数是1，系数不为0．【变式训练】1．（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴解得，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）2．（2022秋·江西宜春·七年级统考期末）若方程是关于x的一元一次方程，则（

）A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．3．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）若关于的方程是一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．4．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）已知关于的方程为一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义得出，，求出即可．【详解】解：关于的方程为一元一次方程，，，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出和是解此题的关键．5．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义得出且，再求出即可．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，解得：，故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．6．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程．(1)求_________；(2)求的值．【答案】(1)；(2)，8．【分析】（1）由是关于x的一元一次方程，所以且，求得a的值；（2）去括号，化简代数式，代入所化简后的代数式即可求得．【详解】（1）解：由题意可知，且，解得：且

故答案为：；（2）解：原式

将代入上式得：原式【点睛】本题主要考查整式的化简求值，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程；掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．【类型二利用方程的解求代数式的值】例题：（2023春·云南德宏·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（）A．2 B．3 C．7 D．9【答案】C【分析】把代入方程可得，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：把代入方程可得，．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【变式训练】1．（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】将代入一元一次方程中可得，进而得出答案．【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值，运用整体代入的思想解题是关键．2．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）若是方程的解，则的值为．【答案】【分析】由是方程的解，可得，再把化为，再代入求值即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解的含义，熟练的利用整体法求解代数式的值是解本题的关键．3．（2023秋·七年级课时练习）若是方程的解，则值为．【答案】17【分析】把代入方程，得，对，提取公因式，式子为：，即可求解．【详解】解：∵是方程的解，∴，∵，∴．故答案为：17．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．4．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知关于x的方程的解为，则代数式的值是．【答案】1【分析】先将代入方程得到的值，再把a的值代入进行计算即可．【详解】解：方程的解为，将代入方程得：，解得：，当时，，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，掌握一元一次方程解的含义并能准确运算是解题的关键．5．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的方程的解为，则代数式的值为．【答案】16【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得a的值，再根据代数式求值，可得答案．【详解】解：将代入，得，解得，当时，．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．6．（2023秋·七年级课时练习）若是关于的方程的解，求的值．【答案】【分析】将代入方程得到代入代求式子即可；【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，∴．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键．【类型三利用方程的解相同求字母参数】例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）关于x的方程的解是，则a的值为．【答案】【分析】将代入，即可求出a的值．【详解】解：把代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程等号两边相等的未知数的值，是方程是解．【变式训练】1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A．4 B． C．5 D．【答案】A【分析】解方程求得x值，再把x的值代入方程求m的值即可．【详解】解：，整理得：，∴，把代入得，∴，∴，解得：．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，求出方程的解，再把这个解代入方程是解本题的关键．2．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】先求得方程的解，然后将代入方程即可求得的值．【详解】解：解方程得：，将代入方程得：，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键．3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的方程与的解相同，则．【答案】【分析】先解求出x的值，然后代入，解关于m的方程即可求出m的值．【详解】∵∴∴∴，把代入，得，去分母，得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值．【答案】5【分析】先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案．【详解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：,故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．5．（2023秋·七年级单元测试）已知关于的一元一次方程．(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据题意可知是方程的解，把代入方程中得到关于m的方程，解方程即可．【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：由题意得是方程的解，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．6．（2023秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．【答案】(1)(2)1(3)，或【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可；（2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案；（3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵方程与关于x的方程是同解方程，∴方程的解为，∴，∴；（2）解：解方程得：，解方程得：；∵关于x的两个方程与是同解方程，∴，解得；（3）解：解方程得：，解方程得：；∵关于x的两个方程与是同解方程，∴，∴，∵m，n都是正整数，∴是正整数，∴当时，；当时，．【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键．【类型四求含字母参数的方程的解】例题：（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知，关于的方程的解为，则关于的方程的解为．【答案】【分析】将看作一个整体，根据的解为可得，然后即可求出y．【详解】解：∵关于的方程的解为，∴关于的方程中可得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解得出是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由关于的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出关于的一元一次方程的解是．【详解】解：关于的一元一次方程的解为：，关于的一元一次方程的解为：，解得：，关于的一元一次方程的解是．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．2．（2023春·河南周口·七年级统考期中）已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得，关于的方程化简为，解方程即可．【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是，即的解是，∴∴，∴，即解得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．3．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为．【答案】1【分析】根据换元法得出，进而解答即可．【详解】解：关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程的解，，解得：，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．4．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．【答案】2023【分析】将关于的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到，进而可得的值．【详解】解：将关于的一元一次方程变形为，∵关于x的一元一次方程的解为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．5．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解．【答案】2【分析】根据一元一次方程的解为，得到的解为：，求出的值即可．【详解】解：∵方程的解为，∴的解为：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】例题：（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为．【答案】【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得，∵方程有非负整数解，∴取，，，∴或，时，方程的解都是非负整数，则，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．【详解】去分母得，去括号得：移项合并同类项得：，系数化1得：，∵关于x的方程的解是整数，∴或，∴或或或∵k是正整数，∴或，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．2．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程的解是正整数，则正整数k的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答