2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷03

第第页高二数学上学期期中模拟卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（

）A．B．C． D．2．已知，且，则的值为（）A．5 B． C．3 D．43．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（

）A．10 B．3 C． D．4．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（

）A． B．C． D．5．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（

）A．B．C． D．6．已知椭圆的两个焦点分别为，上的顶点为P，且，则此椭圆长轴为（）A．B．C．6 D．127．如图，平行六面体的各棱长均为，则（

）A．B．C．D．8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（

）A． B． C．2 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角为B．若直线经过第三象限，则，C．点在直线上D．存在使得直线与直线垂直10．已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（

）A．双曲线的离心率为 B．双曲线的离心率为C．双曲线的渐近线方程为 D．11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（

）A．在中点时，平面平面B．异面直线所成角的余弦值为C．在同一个球面上D．，则点轨迹长度为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若直线和直线垂直，则．13．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为．14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．(1)求所在直线的方程；(2)求高所在直线的方程.（15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：(1)的长；(2)直线与所成角的余弦值.17．（15分）已知平面直角坐标系内两定点，满足的点形成的曲线记为.(1)求曲线的方程；(2)过点的直线与曲线相交与两点，当的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点）18．（17分）如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.

(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.19．（17分）已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.高二数学上学期期中模拟卷03参考答案一、选择题：12345678CDCDBDBA二、选择题：91011ACDBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．314．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1）因为是边的中点，所以，所以直线的斜率，（3分）所以所在直线的方程为：，即，（5分）因为是边AB的中点，所以，（7分）因为是边上的高，所以，所以，（10分）所以，因此高所在直线的方程为：，即（13分）16．（15分）【详解】（1）由题意得，（2分）所以；（5分）（2），所以，（8分），,（10分），（12分）故，由于异面直线所成角的范围为大于小于等于，所以直线与AC所成角的余弦值为（15分）17．（15分）【详解】（1）由题设知，两边化简得，所以点的轨迹的方程为（5分）（2）由题意知直线的斜率一定存在，设，即，因为原点到直线的距离，，（8分）所以，当且仅当时，取得等号，又当时，由，得到，解得，所以直线的方程为．（15分）

18．（17分）【详解】（1）以为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则,，，设平面的一个法向量为，则，取，得，因为，所以平面；（7分）（2），，设平面的一个法向量为，则，取，得，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为：．（17分）19．（17分）【详解】（1）由题意可知：，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4，所以，即，，所以椭圆的标准方程为：（5分）（2）由题意可知直线的斜率不为，所以设直线的方程为：，