湘教版七年级数学上册压轴题攻略专题03有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略(原卷版+解析)

专题03有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一有理数的加法运算】 1【考点二有理数加法运算律】 3【考点三有理数加法在生活中的应用】 4【考点四有理数的减法运算】 7【考点五有理数的加减混合运算】 8【考点六有理数的加减中的简便运算】 9【考点七新定义下的有理数加减混合运算】 11【考点八有理数的加减混合运算的应用】 12【过关检测】 15【典型例题】【考点一有理数的加法运算】例题：（2023·天津西青·统考二模）计算的结果等于（

）A． B．5 C． D．9【变式训练】1．（2023·广东·校联考模拟预测）计算的结果是（

）A． B．7 C． D．32．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．3．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：（1）（+20）+（+12）；

（2）；

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．【考点二有理数加法运算律】例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)(3)(4)2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算(1)；(2)．3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)【考点三有理数加法在生活中的应用】例题：（2023秋·四川广安·七年级统考期末）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程（单位：km）依次如下：，，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？(2)如果出租车每行驶100km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？【变式训练】1．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）

14，，，，13，，，.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？2．（2023·江苏·七年级假期作业）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的海湾球场举行．小明为方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．城市纽约东京豪尔市时差/时假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？【考点四有理数的减法运算】例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C．1 D．3【变式训练】1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与的结果不相同的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点五有理数的加减混合运算】例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)【考点六有理数的加减中的简便运算】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：(1)(2)(3)(4)．2．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点七新定义下的有理数加减混合运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________．【变式训练】1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____．2．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．(1)计算的值；(2)计算的值；【考点八有理数的加减混合运算的应用】例题：（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：，，，，，，，，，．回答下列问题：(1)这包棉签根数最多的有根，最少的有根；(2)这包棉签一共有多少根？2．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数00(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；【过关检测】一、选择题1．（2023·陕西西安·校考二模）计算的结果是（

）A． B．4 C． D．52．（2023·全国·七年级假期作业）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（

）A． B． C． D．4．（2023秋·七年级单元测试）将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（

）A． B． C． D．5．（2023·广东深圳·校考三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）计算：．7．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则0．（填“>”“=”或“<”）

8．（2023·浙江·七年级假期作业）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负．如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了局，三位同学至少进行了局比赛．9．（2023·全国·九年级专题练习）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定，则＝．10．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知，，且，则的值为．三、解答题11．（2023·全国·九年级专题练习）计算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．12．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）计算(1)；(2)(3)；(4)13．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：(1)(2)(3)(4)14．（2023·浙江·七年级假期作业）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司.一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？(2)在第_________次记录时快递小哥距公司地最远；(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？15．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）随着“5G”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售．扶贫驻村干部小王通过“拼多多”平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出100斤冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负，单位：斤）：星期一二三四五六日销量+10-12-5+14-8+20-11(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤；(2)通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量；(3)若冬枣的售价为6元/斤．运费为0.5元/斤，则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元？

专题03有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一有理数的加法运算】 1【考点二有理数加法运算律】 3【考点三有理数加法在生活中的应用】 4【考点四有理数的减法运算】 7【考点五有理数的加减混合运算】 8【考点六有理数的加减中的简便运算】 9【考点七新定义下的有理数加减混合运算】 11【考点八有理数的加减混合运算的应用】 12【过关检测】 15【典型例题】【考点一有理数的加法运算】例题：（2023·天津西青·统考二模）计算的结果等于（

）A． B．5 C． D．9【答案】C【分析】根据有理数的加法法则处理．【详解】，故选C．【点睛】本题考查有理数的加法法则；熟练掌握法则，注意和的符号的确定是解题的关键．【变式训练】1．（2023·广东·校联考模拟预测）计算的结果是（

）A． B．7 C． D．3【答案】C【分析】根据有理数的加法法则即可求出答案．【详解】解：原式故选：．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法法则，本题属于基础题型．2．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】按照有理数加法法则进行计算即可．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算正确，符合题意；C．，原计算错误，不符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键．3．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：（1）（+20）+（+12）；

（2）；

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．【答案】（1）32；（2）；（3）－9；（4）0.9；（5）0；（6）-5【分析】（1）用的是加法法则的第一条；（2）用的是加法法则的第一条；（3）用的是加法法则的第二条；（4）用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．【详解】（1）（+20）+（+12）＝+（20+12）＝+32＝32；（2）（3）（+2）+（－11）＝－（11－2）＝－9（4）（－3.4）+（+4.3）＝+（4.3－3.4）＝0.9

（5）（－2.9）+（+2.9）＝0；（6）（－5）+0＝－5．【点睛】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【考点二有理数加法运算律】例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：【答案】8【分析】运用有理数加法结合律计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0.6(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；（2）利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；（3）利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案；（4）利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算(1)；(2)．【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案；（2）原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案．【详解】（1）====0；（2）====【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．【考点三有理数加法在生活中的应用】例题：（2023秋·四川广安·七年级统考期末）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程（单位：km）依次如下：，，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？(2)如果出租车每行驶100km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？【答案】(1)出租车在该商场的西边，离商场2km(2)50.4元【分析】（1）将出租车上午每次运行里程相加运算即可；（2）首先计算出租车每行驶总路程，然后结合“每行驶100km油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元”，计算消耗汽油的金额即可．【详解】（1）．答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2km．（2），（元）．答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的意义以及有理数运算的应用等知识，理解题意，掌握正负数的实际应用中的意义是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）

14，，，，13，，，.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？【答案】(1)乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米(3)该冲锋舟油箱容量至少是38升【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量．【详解】（1）(千米)，答：乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米；（2）第1次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第2次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第3次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第4次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第5次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第6次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第7次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第8次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米；（3）冲锋舟当天航行总路程为：(千米)，则(升)，答：该冲锋舟油箱容量至少是38升．【点睛】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．2．（2023·江苏·七年级假期作业）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的海湾球场举行．小明为方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．城市纽约东京豪尔市时差/时假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？【答案】(1)纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00(2)11月19日下午14：00【分析】（1）（2）根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可．【详解】（1）解：，，∴纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00；（2）解，∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪尔市11月19日凌晨5：00，，∴到达豪尔的时间是11月19日下午14：00．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【考点四有理数的减法运算】例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．【变式训练】1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与的结果不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可．【详解】原式，选项A，，故不符合题意；选项B，，符合题意；选项C，，故不符合题意；选项D，，故不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了有理数加减法运算，绝对值计算，掌握有理数加减运算法则是关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)3.6；(3)；(4)【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可；（4）根据有理数的减法法则计算即可；【详解】（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【考点五有理数的加减混合运算】例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：．【答案】【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可．【详解】解：===．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【考点六有理数的加减中的简便运算】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答；（3）利用加法的结合律和交换律，即可解答；（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算．2．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．【考点七新定义下的有理数加减混合运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________．【答案】【分析】根据新运算展开，再求出即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式训练】1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有，则的值为_____．【答案】0【分析】由题目中给出的新运算方法，即可推出原式，通过计算即可得到结果．【详解】解：．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算和绝对值是解题的关键．2．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．(1)计算的值；(2)计算的值；【答案】(1)8(2)8【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可；（2）根据新定义规定的运算公式列式先计算，再进一步计算即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∴．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键．【考点八有理数的加减混合运算的应用】例题：（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点(2)小虫离开出发点O最远是厘米(3)小虫共可得到芝麻粒【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．【详解】（1），∴蚂蚁最后回到了出发点；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为∴故小虫离开出发点O最远是厘米；（3）爬行距离（厘米），则小虫共可得到芝麻（粒）．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：，，，，，，，，，．回答下列问题：(1)这包棉签根数最多的有根，最少的有根；(2)这包棉签一共有多少根？【答案】(1)106；95(2)这10盒棉签一共有1003根．【分析】（1）根据正、负数的意义解答；（2）把所有记录相加，再加上标准根数计算即可得解．【详解】（1）解：根数最多的是（根），最少的是（根）；故答案为：106；95；（2）解：（根），（根）．答：这10盒棉签一共有1003根．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站中间第5站中间第6站终点站上下车人数00(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；【答案】(1)1，7；(2)6，3；(3)24，22．【分析】（1）直接根据表格得出答案；（2）直接根据表格得出答案；（3）根据有理数的加减列式求解即可；【详解】（1）解：根据题意，得：中间第4站上车1人、下车7人；故答案为：1，7；（2）解：中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；故答案为：6，3；（3）解：中间第2站开车时车上人数是：（人），第5站停车时车上人数是：（人）；故答案为：24，22．【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，进一步认识负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·陕西西安·校考二模）计算的结果是（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】根据有理数的减法，运算求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法．解题的关键在于正确的运算．2．（2023·全国·七年级假期作业）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据有理数加法的计算方法逐项进行计算即可．【详解】解：A．，因此本选项不符合题意；B．，因此本选项符合题意；C．，因此本选项不符合题意；D．，因此本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提．3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：，这天的最高气温比最低气温高，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2023秋·七年级单元测试）将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把减法统一到加法上后，省略加号即可．【详解】解：∵，∴省略加号和括号后的形式为，故选D．【点睛】本题考查了有理数减法的运算，正确理解减法运算法则是解题的关键．5．（2023·广东深圳·校考三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．【详解】解：由题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．二、填空题6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）计算：．【答案】1【分析】根据有理数的加减法进行求解即可．【详解】，故答案为1．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法是解题的关键．7．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则0．（填“>”“=”或“<”）

【答案】>【分析】根据实数a、b在数轴上对应点的位置，判定出a、b符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可．【详解】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知：，，且，即：，∴，故答案是：>．【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出实数的符号和绝对值的大小．8．（2023·浙江·七年级假期作业）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负．如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了局，三位同学至少进行了局比赛．【答案】18【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，故答案为：1，8【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．9．（2023·全国·九年级专题练习）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定，则＝．【答案】4【分析】根据新定义运算，代入求值即可．【详解】解：∵∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，求绝对值，理解新定义的运算规则是关键．10．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知，，且，则的值为．【答案】或【分析】根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值．【详解】解：，，、，又，，则、或、，所以或，故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．三、解答题11．（2023·全国·九年级专题练习）计算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)5(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）根据有理数加法计算法则求解即可；（2）根据有理数加法计算法则求解即可；（3）根据有理数减法计算法则求解即可；（4）根据有理数加法计算法则求解即可；（5）根据有理数加法计算法则求解即可；（6）根据有理数加法计算法则求解即可；（7）根据有理数减法计算法则求解即可；（8）根据有理数加法计算法则求解即可；【详解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式；（7）解：原式；（8）解：原式；【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数加法运算律，熟知相关计算法则