2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷02

第第页高二数学上学期期中模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线的倾斜角为，则（

）A．0 B． C． D．不存在2．在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知圆，圆，则两圆的位置关系（

）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离4．已知点在焦点为的抛物线上，若，则（

）A．3 B．6 C．9 D．125．如图，在平行六面体中，，，，则的长为（）A． B． C． D．6．点P在直线上运动，，则的最大值是（

）A． B． C．3 D．47．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（

）A．8 B． C．10 D．8．如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：①存在点满足；②存在点满足与平面所成角的大小为；③存在点满足；其中正确的个数是（

）A．0B．1 C．2 D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，，则下列结论正确的是（

）A．与垂直 B．与共线C．与所成角为锐角D．，，，可作为空间向量的一组基底10．已知圆，直线.则以下命题正确的有（）A．直线l恒过定点 B．y轴被圆C截得的弦长为C．直线l与圆C恒相交 D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，下列说法正确的是（

）A．若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为B．若，则直线的倾斜角为C．D．若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知的三个顶点，，．那么三角形外接圆的方程是．13．已知棱长为1的正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则．14．设双曲线的左､右焦点分别为为左顶点，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点（点在第一象限）.若，则双曲线的离心率，.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知两直线和的交点为．(1)直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；(2)圆过点且与相切于点，求圆的一般方程．16．（15分）在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.(1)求点到直线的距离；(2)求证：面.17．（15分）已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程：(2)过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率.18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点.(1)证明：∥平面；(2)若，，（i）求二面角的余弦值；（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．（17分）已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.（i）求m的取值范围；（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.高二数学上学期期中模拟卷02参考答案一、选择题：12345678CBBAAACD二、选择题：91011BCCDAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）直线与直线平行，故设直线为，（1分）联立方程组，解得．（3分）直线和的交点．又直线过点，则，解得，（4分）即直线的方程为．（5分）设所求圆的标准方程为，（6分）的斜率为，故直线的斜率为1，（7分）由题意可得解得（10分）故所求圆的方程为．（11分）化为一般式：．（13分）16．（15分）【解析】（1）如图,以为原点，以分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，（1分，建系正确即可）正四棱柱,为中点,（2分）则点到直线的距离为：.（8分）（2）由（1）可得，则，（9分）由可得，（11分）又由可得，（13分）又，（14分）故面.（15分）17．（15分）【解析】（1）由椭圆的离心率为，得，（1分）解得，（2分）由椭圆过点，得，（3分）联立解得，（4分）所以椭圆的方程为.（5分）（2）依题意，直线不垂直于轴，设其方程为，（6分），则，由消去得，显然，（7分）则，（8分）的面积（10分），（13分）解得，（14分）所以直线的斜率.（15分）18．（17分）【解析】（1）如图，取中点，连接，，（1分，辅助线表述正确即可）因为是中点，所以，，（2分）又，，，，所以四边形是平行四边形，（3分），（4分）又平面，平面，平面.（5分）

（2），，又，，，则，（6分）又平面平面，平面平面，平面，（7分），又，所以，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，（8分）（i）设平面的一个法向量为，则，即，令，可得，，，（10分）又平面的一个法向量为，（11分），所以二面角的余弦值为.（12分）（ii）假设线段上存在点，使得点到平面的距离为，设，，，，（13分）由（i）知平面的一个法向量为，故点到平面的距离为，（15分）则，解得或，（16分）又，所以，即存在点到平面的距离为，且.（17分）（17分）【解析】（1）由题意可知，因为，所以.（1分）设，则，所以，（2分）又，（3分）所以.（4分）所以双曲线C的方程为.（5分）（2）（i）由题意知直线l的方程为.（6分）联立，化简得，（7分）因为