2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷01

第第页高二数学上学期期中模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．在四面体中，，，，为的重心，在上，且，则（

）A． B． C． D．3．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．直线与圆交于两点，则的面积为（

）A． B．2 C． D．5．双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（

）A． B． C．2 D．46．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．7．已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，其中，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（

）

A．当点为中点时，平面B．当点为中点时，直线与直线所角的余弦值为C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值D．点到直线距离的最小值为10．在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（

）A．当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为B．的面积最大值为1C．若原点始终在动弦上，则不是定值D．若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（

）A．点在曲线上B．点在上，则C．点在椭圆上，若，则D．过作轴的垂线交于两点，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图，在正三棱柱中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．

13．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是.14．已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为，点在以为圆心､为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐近线交于点，且，则的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知的平分线所在的直线的方程为．(1)求AB的中垂线方程；(2)求AC的直线方程．16．（15分）已知圆C的方程为：．(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；(2)过点作圆C的切线，求切线方程．17．（15分）如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点在线段BC上，，.(1)证明：平面BOP；(2)若圆锥PO的侧面积为，求二面角的余弦值.18．（17分）已知双曲线和椭圆有公共焦点，且离心率．(1)求双曲线的方程；(2)过点作两条相互垂直的直线分别交双曲线于不同于点的两点，求点到直线距离的最大值．19．（17分）已知为椭圆：的左焦点，椭圆过点，且直线的斜率为.(1)求椭圆的方程；(2)若点，在椭圆上，且，过，分别作椭圆的切线，，与相交于点.（i）求点的轨迹方程；（ii）求周长的最小值.高二数学上学期期中模拟卷01参考答案一、选择题：12345678ACABCADB二、选择题：91011ACDABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．或．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）的中点坐标为，又，2分故AB的中垂线斜率为4，4分故AB的中垂线方程为，即；6分（2）由对称性可知，关于的对称点在直线上，故，9分解得，故，11分故直线的方程为，即.13分16．（15分）【解析】（1）圆的方程为：，则圆的圆心为，半径为2，2分直线与圆相交于、两点，且，则，4分解得或；6分（2）当切线的斜率不存在时，直线，与圆相切，8分切线的斜率存在时，可设切线为，即，9分由切线的定义可知，，解得，13分故切线方程为，综上所述，切线方程为或．15分（15分）【解析】（1）平面，故以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，与同向的方向为轴正方向建立空间直角坐标系.设，故，，2分，..5分故，平面，平面.7分（2）圆锥PO的侧面积，，由（1）可知，为平面的法向量，8分设平面的法向量为，而，，故，令得，12分则，所以二面角的余弦值为.15分18．（17分）【解析】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以双曲线的，又因为，所以，所以双曲线的方程为.5分（2）当直线的斜率不存在时，设，则，，依题意，，即，由解得或（舍去），所以，此时到直线的距离为.8分当直线的斜率存在时，设，设直线的方程为.由消去并化简得：，①，，10分依题意，所以，整理得，即，由于直线，，所以，函数的开口向上，判别式为，故①成立.所以直线的方程为，即，13分所以到的距离，，当时，；当时，当且仅当时等号成立.所以.综上所述，点到直线的距离的最大值为.17分19．（17分）【解析】（1）由题意得，直线的方程为，即，当时，，故，由解得或（舍去），椭圆的方程.3分（2）（i）设直线：，，Mx1,y1，Nx2,y2，与联立由可得；化简可得①7分设的方程为，即，与联立，令，结合，解得，所以切线方程为，即直线方程为：，不存在时也满足此直线方程，同理可得方程为：，由在直线，上，则，即Mx1,y1，Nx2