2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷05

第第页高二数学上学期期中模拟卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．直线与直线的夹角为（

）A． B． C． D．3．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（

）A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段4．如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．B．C．D．5．已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．7．已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（

）A． B． C． D．8．如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（

）A．B．C． D．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（

）A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则C．直线的方向向量，平面的法向量是，则D．直线的方向向量，平面的法向量是，则10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为5B．的最大值为C．直线与圆相切时，D．圆心到直线的距离最大为411．已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（

）A．若，则椭圆的离心率为B．若，则椭圆的离心率为C．D．若直线平行于x轴，则第二部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知点在圆上，点，当最小时，.13．下列关于直线方程的说法正确的是.①直线的倾斜角可以是；②直线l过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为；③过点的直线的直线方程还可以写成；④经过，两点的直线方程可以表示.14．正方体的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知直线的方程为：.(1)求证：不论为何值，直线必过定点；(2)过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长.（15分）如图，在三棱柱中，平面.(1)求证：平面平面；(2)设点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.17．（15分）已知椭圆C：的焦距为，离心率为.(1)求C的标准方程；(2)若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.(1)求证：平面.(2)求直线与平面所成角的正弦值.(3)在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（17分）已知圆O的方程为．(1)求过点的圆的切线方程；(2)已知两个定点，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），①求常数的值；②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．高二数学上学期期中模拟卷05参考答案一、选择题：12345678BBDCBCCC二、选择题：91011ABBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12． 13．①③ 14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）证明：由可得：，令，所以直线过定点．5分（2）由（1）知，直线恒过定点，由题意可设直线的方程为，设直线与轴，轴正半轴交点为，令x=0，得；令，得，7分所以面积，当且仅当，即时，面积最小，11分此时，，，的周长为.所以当面积最小时，的周长为13分16．（15分）【详解】（1）证明平面平面，.又，且平面，平面.平面.又，且平面，平面.平面，平面平面6分（2）由（1）知，所以四边形为正方形，即，且有.以点为原点，以所在直线分别为轴，以过点和垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，设平面的一个法向量n=x,y,z，则即取，同理可得平面的一个法向量，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为15分17．（15分）【详解】（1）由题意得，，，又，则，则，所以C的标准方程为5分（2）由题意设，，如图所示：联立，整理得，，则，，故设直线l与x轴的交点为，又，则，故，结合，解得15分18．（17分）【详解】（1）∵平面平面，且平面平面，且，平面，∴平面，∵平面，∴，又，且，平面，∴平面；5分（2）取中点为，连接，又∵，∴．则，∵，∴，则，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，，，设为平面的一个法向量，则由，得，令，则．设与平面的夹角为，则；11分（3）假设在棱上存在点点，使得平面.设，，由（2）知，，，，则，，，由（2）知平面的一个法向量．若平面，则，解得，又平面，故在棱上存在点点，使得平面，此时17分19．（17分）【详解】（1）圆的圆心坐标为O0,0，半径为，当过点的圆O的切线斜率不存在时，切线方程为；当斜率存在时，设切线方程为，即．由，解得，则切线方程为．过点的圆O的切线方程为或．5分（2