随机事件的概率

随机事件的概率1．事件的分类确定事件必然事件在条件下，的事件叫作相对于条件的必然事件不可能事件在条件下，的事件叫作相对于条件S的不可能事件随机事件在条件下，的事件叫作相对于条件的随机事件2．频率和概率（1）在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率．（2）对于给定的随机事件，由于事件发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率．3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B________事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的________(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥3．事件的关系与运算定义符号表示互斥事件若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：__________．(2)必然事件的概率______．(3)不可能事件的概率______．(4)互斥事件概率的加法公式①若、互斥，则;②若、对立，则．1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A． B． C． D．2．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是（）A．互斥但非对立事件 B．对立事件C．相互独立事件 D．以上都不对3．先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面向上的概率是（）A．B．C．D．4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A． B． C． D．考点一事件关系的判断【例1】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【方法技巧】互斥、对立事件的两点注意(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．(2)判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．【变式】一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A．两次都中靶B．至多有一次中靶C．恰有一次中靶D．至少有一次中靶考点二随机事件的频率与概率【例2】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．【方法技巧】概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．【变式】某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)考点三互斥事件、对立事件的概率【例3】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为、、，求：(1)，，；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．【方法技巧】求复杂事件的概率的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥