抛物线的性质应用课件 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.3.2课时2抛物线的性质应用1.掌握与抛物线有关的轨迹问题.2.会利用抛物线定义求解相关问题.3.能利用抛物线方程解决一些实际问题.例1

已知动点M到点A(-2，0)的距离比点M到直线x=3的距离小1，求点M的轨迹方程.解：由已知可发现动点M满足：到点A的距离与到直线x=2的距离相等，∴该抛物线方程为y2=-8x.∴动点M的轨迹方程是以A(-2，0)为焦点，直线x=2为准线的抛物线，例2

已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时的P点坐标.

例3

边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，求O为顶点且过A，B的抛物线方程.

归纳总结利用抛物线的性质可以解决的问题：(1)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题.(2)范围：解决与抛物线有关的最值问题.(3)对称性：解决抛物线的内接三角形问题.

求抛物线实际应用的五个步骤：归纳总结(1)建立适当的坐标系．(2)设出合适的抛物线标准方程．(3)通过计算求出抛物线的标准方程．(4)求出需要求出的量．(5)还原到实际问题中，从而解决实际问题．1.设抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，则抛物线的标准方程为

.2.已知点A(0，－1)，当B在曲线y＝2x2＋1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是(

)x2＝8y或x2＝－16yB3.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面(抛物线绕对称轴旋转得到)形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2m，镜深0.25m，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点(

)A.0.5m B.1mC.1.5m

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