湘教版七年级数学上册压轴题攻略专题02数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略(原卷版+解析)

专题02数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一数轴的三要素及其画法】 1【考点二用数轴上的点表示有理数】 2【考点三数轴上两点之间的距离】 4【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】 5【考点五数轴上的动点问题】 6【考点六求一个数的相反数】 8【考点七化简多重符号】 9【考点八判断是否互为相反数】 10【考点九利用相反数的性质，求参数的值】 11【考点十绝对值的意义】 12【考点十一化简绝对值】 13【考点十二绝对值非负性的应用】 15【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】 16【考点十四求解绝对值方程】 17【过关检测】 19【典型例题】【考点一数轴的三要素及其画法】例题：（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） B．C． D．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【考点二用数轴上的点表示有理数】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，0，2.52．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，______<______<______<______.【考点三数轴上两点之间的距离】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数与两点的距离是______．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______．2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上两点所表示的数分别为，则______．（填“”“”或“”）

【变式训练】1．（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则____0(填“”，“”或“”)．2．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则______，______

【考点五数轴上的动点问题】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．2．（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【考点六求一个数的相反数】例题：（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A． B． C． D．2023【变式训练】1.（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）的相反数是（

）A．3 B．-3 C． D．2．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）有理数的相反数是_____．【考点七化简多重符号】例题：（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．【变式训练】1.（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（

）A． B． C． D．2.（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．【考点八判断是否互为相反数】例题：（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和B．和C．和D．和2.（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与【考点九利用相反数的性质，求参数的值】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于______．【变式训练】1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知与2互为相反数，那么___________．2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【考点十绝对值的意义】例题：（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【变式训练】1.（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

A．点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边【考点十一化简绝对值】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

2.（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．【考点十二绝对值非负性的应用】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）A．B．C．D．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（

）A． B． C． D．12.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（）A． B． C．5 D．3【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________2.（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：___________【考点十四求解绝对值方程】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【变式训练】1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②【过关检测】一、选择题1．（2023·河南信阳·校考三模）（

）A． B． C． D．2．（2023春·海南海口·九年级海口市义龙中学校考阶段练习）实数的相反数是（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏·七年级假期作业）下列图形表示数轴正确的是（）A．B．C．D．4．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）下列各数：，其中属于非负数的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023秋·河北承德·七年级校考期末）实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2023秋·全国·七年级专题练习）相反数是2的数是______；______的绝对值是3．7．（2023秋·山东德州·七年级校考期末）点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点，则点在数轴上表示的数为______．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）的相反数是______；的相反数是______，数的相反数是______，数的相反数是_______；与______互为相反数．9．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为_________．10．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）点A在数轴上表示数，点B在数轴上距离点A有5个单位长度，则点B表示的数为______．三、解答题11．（2023·江苏·七年级假期作业）分别写出数轴上A、B、C表示的数：12．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．13．（2023秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）把下列各数分别表示在数轴上，并用“>”号把它们连接起来．，0，，，2，14．（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）如图，点A表示的数是(1)在数轴上表示出原点O；(2)指出点B表示的数；(3)点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？15．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)求_______(2)、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；16．（2023秋·七年级单元测试）动手操作：已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与表示的点重合，则折痕经过的点表示的数是___________；此时表示的点与数___________表示的点重合；(2)若表示的点与5表示的点重合，则折痕经过的点表示的数是___________；此时表示的点与数___________表示的点重合；(3)在（2）的情况下，若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A、B两点表示的数分别是___________．17．（2023秋·陕西西安·七年级西安市远东一中校考阶段练习）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．(1)在图1的数轴上，AC＝个长度单位；在图2中，AC＝cm；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；(2)求在数轴上点B所对应的数b；(3)若点Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所表示的数．18．（2023·江苏·七年级假期作业）探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系：(1)观察数轴，填空：点A与点B的距离是；点C与点B的距离是；点E与点F的距离是；点D与点G的距离是．我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离可表示为（用m、n表示）．(2)利用你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则x＝．(3)利用你发现的规律，逆向思维解决下列问题：①，则x＝．②，则x＝．

专题02数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一数轴的三要素及其画法】 1【考点二用数轴上的点表示有理数】 2【考点三数轴上两点之间的距离】 4【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】 5【考点五数轴上的动点问题】 6【考点六求一个数的相反数】 8【考点七化简多重符号】 9【考点八判断是否互为相反数】 10【考点九利用相反数的性质，求参数的值】 11【考点十绝对值的意义】 12【考点十一化简绝对值】 13【考点十二绝对值非负性的应用】 15【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】 16【考点十四求解绝对值方程】 17【过关检测】 19【典型例题】【考点一数轴的三要素及其画法】例题：（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） B．C． D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．【考点二用数轴上的点表示有理数】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

【答案】数轴表示见解析，【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．【详解】解：数轴表示如下所示：

由数轴可得．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，0，2.5【答案】数轴见解析，【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．【详解】解：如图所示：由数轴可得：．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，______<______<______<______.【答案】数轴见解析；；；；【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．【详解】解：把，，2，表示在数轴上，如图所示：按从小到大的顺序排列为：．故答案为：；；；．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点．【考点三数轴上两点之间的距离】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数与两点的距离是______．【答案】8【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数与两点的距离是，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a、b，这两个数的距离为．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______．【答案】94和【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数和的两点间的距离是，与相距9个单位的点是和，故答案为：9；4和．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根据题意求出，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．【详解】∵点A、B表示的数分别为、1，∴，第一种情况：点C在外，如图，；第二种情况：点C在内，如图，；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上两点所表示的数分别为，则______．（填“”“”或“”）

【答案】【分析】根据数轴先判断出的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．【详解】解：根据数轴可得：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．【变式训练】1．（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则____0(填“”，“”或“”)．【答案】＜【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【详解】∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．∴-a-b=-(a+b)<0.故答案为<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．2．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点，在数轴上的位置如图，则______，______

【答案】【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，则，，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．【考点五数轴上的动点问题】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【答案】【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．【答案】2【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A的坐标．【详解】解：．故点A表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．2．（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与重合，，，圆滚动了506周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．【考点六求一个数的相反数】例题：（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A． B． C． D．2023【答案】C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】实数2023的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）的相反数是（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.【详解】解：的相反数是3；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.2．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）有理数的相反数是_____．【答案】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：有理数的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数，正确理解定义是解题的关键．【考点七化简多重符号】例题：（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【变式训练】1.（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。【详解】解：∵，故选．【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键．2.（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．【考点八判断是否互为相反数】例题：（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．【详解】解：A．3和不互为相反数，不符合题意；B．和互为相反数，符合题意；C．和不互为相反数，不符合题意；D．和不互为相反数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和B．和C．和D．和【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；D、和互为相反数，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．2.（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与【答案】C【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；B、与相同，不符合题意，选项错误；C、与是相反数，符合题意，选项正确；D、与2相同，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【考点九利用相反数的性质，求参数的值】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵与互为相反数，∴解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知与2互为相反数，那么___________．【答案】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵与2互为相反数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．【考点十绝对值的意义】例题：（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

A．点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边【答案】A【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵，∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．【考点十一化简绝对值】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：【答案】【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．【详解】解：由图得，，，原式【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【答案】【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可．【详解】解：由题意得，，，∴原式．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键．2.（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，故答案为：，；（2）由图，根据数轴可得：，∴，，，∴，∴，∴值为．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．【考点十二绝对值非负性的应用】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（）A． B． C．5 D．3【答案】B【分析】根据可知，可得，从而可得答案．【详解】解：由得：得：故选：B【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键．【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________【答案】【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2.（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：___________【答案】【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．【详解】解：，，∵负数小于正数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解题的关键．【考点十四求解绝对值方程】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．【详解】（1）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（2）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（3）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（4）解：，整理，可得：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或．【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．【变式训练】1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②【答案】(1)(2)①或，②或【分析】（1）根据表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，求解即可；（2）①根据，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；②根据，表示在数轴上表示数的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．【详解】（1）解：，数轴上表示数的点到原点的距离为2，因此或，故答案为：；（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，或．②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·河南信阳·校考三模）（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据绝对值的性质即可得．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．注意，负数的绝对值等于它的相反数，正数和0的绝对值都等于它本身．2．（2023春·海南海口·九年级海口市义龙中学校考阶段练习）实数的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义作出选择即可．【详解】解：实数的相反数是，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．3．（2023·江苏·七年级假期作业）下列图形表示数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据数轴的三要素原点、单位长度、正方向，来进行判断即可．【详解】解：A.从左向右的点所表示的数是依次增大，故A错误；B.符合数轴的三要素，故B正确；C.单位长度不一致，故C错误；D.缺少原点，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴三要素才能进行正确的判断．4．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）下列各数：，其中属于非负数的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据非负整数的定义直接求解即可得到答案．【详解】解：，在中，非负数有共4个，故选：D．【点睛】本题考查非负整数的定义，掌握多重符号的化简是解决问题的关键．5．（2023秋·河北承德·七年级校考期末）实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到，由此进行逐一判断即可．【详解】解：由题可得，，∵这两个点到原点的距离相等，，互为相反数，，故C选项不符合题意；，故A选项符合题意；，故B选项不符合题意；，故D选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．二、填空题6．（2023秋·全国·七年级专题练习）相反数是2的数是______；______的绝对值是3．【答案】-2±3【详解】解：-（2）=-2；；故答案为：-2；±3【点睛】本题主要考查相反数的定义、绝对值的定义，掌握相反数的定义、绝对值的定义是解题的关键．7．（2023秋·山东德州·七年级校考期末）点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点，则点在数轴上表示的数为______．【答案】0【分析】点在数轴上表示的数为点向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的．【详解】解：根据题意可得：点在数轴上表示的数为点向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的，点在数轴上表示的数为：，点在数轴上表示的数为：0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，注意数形结合的运用是解答此题的关键．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）的相反数是______；的相反数是______，数的相反数是______，数的相反数是_______；与______互为相反数．【答案】5a【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：，而的相反数是；，而的相反数是5；，而的相反数是a；，而a的相反数是；，而a+b的相反数是．故答案为：；5；a；；．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．9．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为_________．【答案】【分析】先根据数轴上，，的位置确定，，的符号，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵，且，∴，，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．10．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）点A在数轴上表示数，点B在数轴上距离点A有5个单位长度，则点B表示的数为______．【答案】或2/2或【分析】设点B表示的数为x，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【详解】解：设点B表示的数为x，则，解得：或.故答案为：或2．【点睛】本题主要考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．三、解答题11．（2023·江苏·七年级假期作业）分别写出数轴上A、B、C表示的数：【答案】数轴上A、B、C表示的数分别是：-2.5，0，3.5【分析】直接根据实数与数轴的关系进行解答即可．【详解】解：数轴上A、B、C表示的数分别是：-2.5，0，3.5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是对应关系是解答此题的关键．12．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．【答案】见解析【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可．【详解】解：如图所示，【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键．13．（2023秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）把下列各数分别表示在数轴上，并用“>”号把它们连接起来．，0，，，2，【答案】数轴表示见解析，-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】解：在数轴上表示为：按从大到小的顺序排列为：-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22．【点睛】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）如图，点A表示的数是(1)在数轴上表示出原点O；(2)指出点B表示的数；(3)点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？【答案】(1)见解析(2)2(3)－1或5【分析】（1）根据A点即可判断出O点；（2）根据原点O点，即可判断出B点所表示对的数；（3）设C点代表x，用x减去B所表示的数的绝对值等于3，去绝对值即可求解．【详解】（1）∵点A表示的数是，∴自A点往右5个单位的点即是原点O，作图如下：（2）根据（1）中数轴可知B点代表的数为2；即答案为：2；（3）设C点代表x，根据题意有：，则有：，，即C为：5或者．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据某点判断数轴原点以及根据数轴上两点间距离求解相关点的值的问题，属于常考题型，细心计算是解答本题的关键．15．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)求_______(2)、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；【答案】(1)-1(2)−a−b．【分析】（1）根据题意确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对