七年级数学下册-第9章-多边形-9.2-多边形的内角和与外角和-多边形的内角和课件(新版)华东师大版VIP

9.2多边形的内角和9.2多边形的内角和

学习目标了解多边形的相关概念。探索多边形的内角和公式。（难点）利用内角和公式进行有关计算。（重点）

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．

你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形

复习导入你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记为四边形ABCD探索新知ADCB什么样的图形叫五边形？AEDCB探索新知记为五边形ABCDE那么多边形的定义呢？一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．探索新知ACBDA1D1C1B1像这样的多边形，称为凸多边形.像这样的多边形，称为凹多边形.注意

你能说一说下面所指的是多边形的什么？

边内角顶点外角F

EADCB探索新知1.如图9.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角，四边形有八个外角。

三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边

探索新知正三角形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)正方形(或正四边形)

正多边形：

各边都相等，各内角也都相等的多边形称为正多边形.

正三角形：

各边都相等，各内角也都相等的三角形称为正三角形（等边三角形）.

探索新知正三角形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)正方形(或正四边形)

正多边形：

各边都相等，各内角也都相等的多边形称为正多边形.

正三角形：

各边都相等，各内角也都相等的三角形称为正三角形（等边三角形）.

探索新知

定义：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

线段AC是四边形ABCD的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示.n边形从一个顶点出发的对角线有几条？探索新知请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。EADCB探索新知四边形的内角和ADCB360。即∠A+∠B+∠C+∠D=360o1234合作探究EADCB五边形的内角和540。合作探究

请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-2540°720°900°(n-2)

180°.七边形六边形五边形四边形三角形合作探究结论:n边形的内角和公式：（n-2）×180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形内角和的度数.2.知道多边形内角和的度数,可以求出多边形的边数.结论:n边形的内角和公式：（n-2）×180°内角和除以边数，就可以求出每个内角的度数啦！对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程。我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式，这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到。读一读例1求八边形的内角和。（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°

解：八边形的内角和为例2一个多边形的内角和等于2340°,求它的边数.

解：设这个多边形的边数为n,依题意得n-2=13n=15此多边形的边数是15。（n-2）·180°=2340°

2340÷180=1313+2=15例3

已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180°=150°n解得n=12答：这个多边形的边数为12.

1.如果一个多边形的内角和等于900°,

那么这个多边形是

边形.3.正十五边形的每一个内角等于

度.2.十边形的内角和等于

度.七1440°156°（15—2）×180°=2340°2340÷15=156°练习运用4.内角和是1620°的多边形的边数是

.6.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=

.5.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为

度.111980144°练习运用EADCB拓展提高EADCBEADCB.p拓展提高EADCB.pEADCB.p拓展提高E