万有引力定律及其应用教案

第六章万有引力定律及其应用【知识建构】开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第二定律开普勒行星运动三定律开普勒第二定律开普勒行星运动三定律开普勒第三定律开普勒第三定律万有引力定律内容万有引力定律内容万有引力万有引力万有引力常量的测定万有引力定律万有引力常量的测定万有引力定律万有引力定律的应用万有引力定律的应用人造地球卫星人造地球卫星三种宇宙速度人类对太空的追求人类对太空的追求——航天技术第一节开普勒三定律与万有引力定律【考情分析】考试大纲大纲解读万有引力定律Ⅱ万有引力定律是高考的热点，主要涉及到万有引力定律进行有关密度、质量的估算以及万有引力与圆周运动的综合应用，出题形式以选择题为主，也可能出现计算题，难度在中等或中等偏上，未来高考将可能以航空航天为情景出题【考点知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1.开普勒第一定律：2.开普勒第二定律：3.开普勒第三定律：二、万有引力定律1.万有引力定律内容：2.万有引力定律表达式：3.万有引力常量：【考点知识解读】考点一、开普勒三定律的理解剖析:开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。开普勒第三定律的表达式中，k是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r代表圆的半径。⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。适用于卫星时，常量k’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？【变式训练1】、已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约m.(结果只保留一位有效数字)。考点2．重力与万有引力的关系剖析:（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。如图6-1-1所示。（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：oFGFoFGF向图6-1-1 赤道上：物体所受重力最小，自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g逐渐增大。（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s的时间，已知地球的半径为6.4×106m，试估算太阳质量与地球质量之比。（保留一位有效数字）A基础达标一艘原来在围绕地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够与绕地球运动的另一个圆周轨道上的空间站对接，则飞船一定是：（）

A．从较高轨道上加速

B．从较低轨道上加速

C．从同一轨道上加速

D．从任意轨道上加速

2．同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）

A．同步卫星处于平衡状态

B．同步卫星的速率是唯一的

C．同步卫星加速度大小是唯一的

D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行

3．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫三．若将海王星绕太阳的运动和海卫三绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G为已知量）：（）

A．海卫三绕海王星运动的周期和半径

B．海王星绕太阳运动的周期和半径

C．海卫三绕海王星运动的周期和海卫三的质量

D．海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量

4．2000年10月15日，我国利用“神舟五号”飞船将宇航员杨利伟送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R。则根据T、H、R和万有引力恒量G，杨利伟不能计算出下面的哪一项：（）

A．地球的质量

B．地球的平均密度

C．飞船所需的向心力

D．飞船线速度的大小

5．航天英雄杨利伟在乘坐宇宙飞船绕地球运行的过程中，根据科学研究的需要，要经常改变飞船的运行轨道，这是靠除地球的万有引力外的其他力作用实现的。假设飞船总质量保持不变，开始飞船只在地球万有引力作用下做匀速圆周运动，则在飞船运行轨道半径减小的过程中：（）

A．其他力做负功，飞船的机械能减小

B．其他力做正功，飞船的机械能增加

C．其他力做正功，飞船的动能增加

D．其他力做负功，飞船的动能减小6．某人造地球卫星的轨道半径是月球绕地球轨道半径的，则此人造地球卫星的周期大约是（）A5dB8dC10dD16d地球同步卫星到地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m／s2，则：（）

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度；

B．a是地球半径，b是同步卫星统地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度；

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

图6-1-28．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：（）图6-1-2A．b、c的线速度大小相等，且大于a的速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c

D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

9．（2008山东18）.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于20XX年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等10．一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度g／2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度。（取地球半径R=6.4×103km）

图6-1-3B能力提升图6-1-311．（2008广东12）．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力12．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，两颗卫星的轨道均接近行星的表面，已知两颗行星的质量之比，两颗行星的半径之比，则两颗卫星的周期之比为（）A．B．C．D．13（2008北京17）．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度14.（2009安徽15）.20XX年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大15.（2009福建14）.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小16．宇航员站在一星球的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落至星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出点不变，抛出时初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量。ABBBBBBA图6-1-4地球17．发射地球同步卫星需要经过三个阶段（如图6-1-4所示）：第一阶段先将卫星送上近地轨道，其半径为r；然后再某点B处加速，使其轨道成为以地心为其中一个焦点的椭圆轨道；最后在轨道的远地点A点再次加速，使卫星进入预定地球同步圆轨道，其半径为R，地球同步卫星的周期为T，试求卫星从BABBBBBBA图6-1-4地球18.1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是G＝6.67×10－20km3·kg－1s－2）万有引力定律的应用环绕速度【考点知识梳理】一、万有引力定律应用1.求线速度2．求角速度3．求周期4．求向心加速度二、环绕速度1．第一宇宙速度，数值意义2．第二宇宙速度，数值意义3．第三宇宙速度，数值意义【考点知识解读】考点1.天体质量M、密度ρ的计算剖析:已知卫星绕天体作匀速圆周运动的半径r和周期T，天体的半径R，万有引力全部提供向心力：由①②得：M=ρ=【例题1】【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)【变式训练1】、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?考点2.地球及行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题剖析:（1）南北极：（不考虑地球自转影响）表面重力加速度：赤道：（考虑地球自转影响）表面重力加速度：，如果忽略地球自转的影响，即ω=0，此时(2)空中重力加速度（离地面h处）：【例题2】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。【变式训练2】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的考点3.卫星、行星绕中心天体运行问题：剖析:（1）基本规律①由可得：②由可得：由可得：④由可得：【例题3】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有，经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。【变式训练3】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。考点4．特殊卫星剖析:（1）近地卫星（2）地球同步卫星周期确定：高度确定：（3）双星：两星相互环绕，万有引力作为每一个卫星环绕对方的向心力。BAOrArB图6-2-1双星BAOrArB图6-2-1①线速度公式：②角速度公式：③周期公式：【例题4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量？【变式训练4】地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；B．a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度A基础达标图6-2-21．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：（）图6-2-2A．b、c的线速度大小相等，且大于a的速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c

D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

2．探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（

）A．若v∝R，则该环是土星的一部分B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群3．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则下列说法正确的是（

）A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．根据上述②和③给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/24．1999年5月10日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云1号”气象卫星和“实验5号”科学实验卫星送入离地面870km的轨道，“风云1号”可发送可见红外气象遥感信息，为我国提供全球气象和空间环境监测资料。（1）这两颗卫星的运行速度为（

）A.7.9km/s

B.11.2km／s

C.7.4km／s

D.3.1km／s（2）“风云1号”卫星是（

）A.第二代地球的同步卫星

B.气象卫星C.科学实验卫星

D.第一代太阳的同步卫星5．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是

（

）A．近地点速度一定大于7.9km/sB．近地点速度一定在7.9km/s－11.2km/s之间C．近地点速度可以小于7.9km/s图6-2-3D．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度图6-2-36．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（

）A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度7．（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（）A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大8（09·江苏物理·3）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了20XX年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A．B．C．D．9.（09·安徽·15）20XX年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（D）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大10．一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？B能力提升11（2009福建14）.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小12.（2009宁夏15）.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为A.0.19B.0.44C.2.3D.5.213.（2009全国1，19）．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3P地球Q轨道1轨道P地球Q轨道1轨道2图6-2-4A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度15.（2009浙江19）．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异16（2009重庆17）.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）A.B.C,D.17.（2009天津12）.20XX年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A