2025中考数学专项复习 有理数1.2.1 有理数 同步测控优化训练(含答案)

2025中考数学专项复习有理数1.2.1有理数同步测控优化训练(含答案)1.2.1有理数一、课前预习(5分钟训练)1.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么:(1)+4千米；（2）－3.5千米；（3）0千米.2.___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.3.有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.二、课中强化(10分钟训练)1.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合；________，________，_______构成整数集合，__________，__________构成分数集合.2.任意写出6个符合要求的数，分别把它填在相应的大括号里.正数集合{_____________…}；负数集合{____________…}；整数集合{____________…}；正分数集合{____________…}；负分数集合{____________…}；分数集合{__________…}；有理数集合{_____________…}.3.问答题（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？4.把下列各数填入相应的集合中：+3，－4，－（+1.9），3.14，0，－1998，+123.正数集合{__________________________…}；负数集合{__________________________…}；整数集合{__________________________…}；分数集合{__________________________…}；有理数集合{___________________________…}.三、课后巩固(30分钟训练)1.判断题：（1）整数又叫自然数；（）（2）正数和负数统称为有理数；（）（3）向东走－20米，就是向西走20米；（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）2.填空：整数和分数统称为__________；整数包括_________、__________和零，分数包括________和__________.3.－100不是（）A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数4.在下列适当的空格里打上“√”号.有理数整数分数正整数负分数自然数2－3.140－5.把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，－5，0，－3.1415926，，1整数集合{_________________…}；分数集合{_________________…}；正数集合{_________________…}；负数集合{_________________…}；自然数集合{___________________…}；非负数集合{___________________…}6.计算：+++++++.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)+4千米；（2）－3.5千米；（3）0千米.思路解析：根据具有相反意义的量的含义简述它的实际意义.答案：（1）＋4千米表示向东走4千米;（2）－35千米表示向西走35千米;（3）0千米表示原地未动2.___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.思路解析：0是中性数，是正、负数的分界点答案：03.有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.思路解析：能用分数表示的数是有理数答案：分有理二、课中强化(10分钟训练)1.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合；________，________，_______构成整数集合，__________，__________构成分数集合.思路解析：根据数的分类来判别.答案：正数负数正整数（自然数）0负整数正分数负分数2.任意写出6个符合要求的数，分别把它填在相应的大括号里.正数集合{_____________…}；负数集合{____________…}；整数集合{____________…}；正分数集合{____________…}；负分数集合{____________…}；分数集合{__________…}；有理数集合{_____________…}.思路解析：这是一道开放性题，根据数的分类来作.答案：略3.问答题（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？思路解析：重点区别有理数、整数、正整数概念.答案：（1）是，不是，不是（2）是，是，是（3）是，是，是4.把下列各数填入相应的集合中：+3，－4，－（+1.9），3.14，0，－1998，+123.正数集合{__________________________…}；负数集合{__________________________…}；整数集合{__________________________…}；分数集合{__________________________…}；有理数集合{___________________________…}.思路解析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素.（2）要分清有理数的不同的分类标准.答案：正数集合{+3，3.1415，+123，…}；负数集合{－4，－（+19），－1998，…}；整数集合{+3，0，－1998，+123，…}；分数集合{－4，－（+1.9），3.1415，…}；有理数集合{+3，－4，－（+1.9），3.1415，0，－1998，+123，…}三、课后巩固(30分钟训练)1.判断题：（1）整数又叫自然数；（）（2）正数和负数统称为有理数；（）（3）向东走－20米，就是向西走20米；（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）思路解析：由数的分类及相反意义的量来判断.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2.填空：整数和分数统称为__________；整数包括_________、__________和零，分数包括________和__________.思路解析：正、负数的出现，整数和分数的分类有了区别.答案：有理数正整数负整数正分数负分数3.－100不是（）A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数思路解析：根据数的分类及有关概念的区别来判断.答案：B4.在下列适当的空格里打上“√”号.有理数整数分数正整数负分数自然数2－3.140－思路解析：根据数的分类来判别.答案：有理数整数分数正整数负分数自然数[来2√√√√－3.14√√√0√√√－√√√5.把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，－5，0，－3.1415926，，1整数集合{_________________…}；分数集合{_________________…}；正数集合{_________________…}；负数集合{_________________…}；自然数集合{___________________…}；非负数集合{___________________…}思路解析：利用集合的意义来判别数的分类.答案：整数集合{－42，0，1，…}；分数集合{1.8，+0.01，－5，－3.1415926，，…}；正数集合{1.8，+0.01，，1，…}；负数集合{－42，－5，－3.1415926，…}；自然数集合{0，1，…}；非负数集合{1.8，+0.01，0，，1，…}6.计算：+++++++.思路解析：若通分相加，本题难以计算，仔细观察各分母，可发现能写成+++,而每两个顺次相加可得，进一步可得，又可分成，最后算出结果.解：（1）======1.2.1有理数◆随堂检测1、、和统称为整数；和统称为分数；、、、和统称为有理数；和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作．2、下列不是有理数的是（）A、﹣3.14B、0C、D、π3、既是分数又是正数的是（）A、+2B、﹣C、0D、2.3◆典例分析把下列各数填入相应的大括号里：，正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝分析：严格按照有理数的两种分类进行，并注意以下特殊情况：有限小数和无限循环小数统称为有理数．解：正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝◆课下作业●拓展提高1、下列说法正确的是（）A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对2、-a一定是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、正数或零或负数3、下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A、1个B、2个C、3个D、4个4、把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝；5、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．●体验中考1、（2009年，温州）在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A、0B、1C、-2D、﹣3.5参考答案随堂检测正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数；正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数．2、D．由有理数的定义可以判定A、B、C都是有理数，故选D.3、D．正数和分数的定义拓展提高1、B．根据有理数的分类.2、D3、B4、0，10；-7，0，10，；；；。5、（1）有，如-0.25；（2）有。-2；-1，0，1；（3）没有，没有；（4）-104，-103，-103.5.体验中考1、C．根据有理数的分类。1.2.1有理数◆课堂测控知识点有理数1．整数包括_____，0，______，非负整数包括_____和_____．2．分数，_____统称为有理数，分数包括正分数，_____．3．-0.3，都是_____数，-0.3是_____分数，是正_____．4．关于0.25说法正确的个数有（）①是分数②是小数③是有理数④是正数A．4个B．3个C．0个D．2个5．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和有理数C．0既不是正数，也不是负数D．正有理数和负有理数统称有理数6．（教材变式题）数15，-，-20，+10，-50，0.13，，-，-102.4．（1）整数的有____________________．（2）正分数的有__________________．（3）负整数的有_________________．（4）小数的有____________________．◆课后测控7．有理数中，最小的正整数是______，最大的负整数是_______．8．在1.5和7.8之间整数有______个，在-9.5和1.8之间，整数有_______个．9．在下列各数：4，-3.2，+133，-1，0，6，9.05中正数有：__________________________，负数有：_____________________________,整数有：__________________________，负分数有：___________________________.10．下列说法正确的是（）A．正整数，负整数统称整数B．正分数和负分数统称分数C．0既可为正，又可为负D．一个有理数非正即为负数11．下列说法正确的是（）A．负数都是负有理数B．正有理数，负有理数统称有理数C．非正整数包含负整数和零D．前面带负号的数是负数12．把下列各数填在相应的集合中-3，，4.2，-1，0，+2.5，+10，-2009，+，3.1415（1）正数集合{…}（2）负整数集合{…}（3）负分数集合{…}13．把下列有理数：-8，+，-10，+，0，-0.05，-100，6，-5.678，按两种标准分类．◆拓展测控14．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在______处（A，B，C）你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？答案:课堂测控1．正整数，负整数，正整数，02．整数，负分数3．分，负，正数4．A5．C6．（1）15，-20，+10，-50（2）0.13，（3）-20，-50（4）-，0.13，，-，-102.4[总结反思]理解有理数的概念，整数，分数统称有理数，注意整数包括正整数，负整数，还有0，0易漏掉．课后测控7．1，-18.6，119．正数：4，+133，6，9.05负数：-3.2，-1整数：4，+133，-1，0负分数：-3.210．B11．C12．解：（1），4.2，+2.5，+10，+，3.1415．（2）-3，-2009（3）-1[解题思路]非负分数；正分数或零．13．解：（1）按整数，分数分类整数{-8，-10，0，-100，…}分数{+，+，-0.05，6，-5.678，…}（2）按正有理数，负有理数，0分类正有理数{+，+，6，…}，零{0}负有理数{-8，-10，-0.05，-100，-5.678，…}[解题思路]有理数的定义有两种方式（1）整数和分数统称有理数，正有理数，0，负有理数统称有理数．拓展测控14．解：（1）如下图（2）A[解题技巧]B圈是正数集合，C圈为整数集合，重叠的A圈中应为正整数集合．达标训练一、基础·巩固·达标1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，－5，0，5，－4，－.2.数轴上距离原点3个单位长度的数是＿＿＿＿.3.（1）数轴上与原点相距10个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿＿＿.（2）若数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两个点间的距离是7.2，则这两个点表示的数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿.4.在数轴上，与表示＋2的点距离是4个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？5.如图1－2－2－5,数轴上的点，M和N分别表示有理数m和n，那么以下结论正确的是（）图1－2－2－5A.m＞0,n＞0B.m＞0,n＜0C.m＜0,n＞0D.m＜0,n＜0二、综合·应用·创新6.在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿.7.在数轴上点A表示－4,如果把原点0向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）A.－5B.－4C.－2D.28.如图1－2－2－6四个图形中，不正确的是（）图1－2－2－6参考答案一、基础·巩固·达标1.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，－5，0，5，－4，－.思路解析：画数轴时应注意：数轴必须画上原点、正方向和单位长度.答案：2.数轴上