2025中考数学专项复习 有理数1.2.3 相反数(含答案)-

2025中考数学专项复习有理数1.2.3相反数(含答案)-1．2．3相反数(检测时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～5小题每题5分，6小题10分，共35分）1．下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数叫做互为相反数;B．互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数;C．相反数和我们学过的倒数是一样的;D．一个数的相反数的相反数一定是正的2．一个数的倒数的相反数为-，则这个数为________．3．-{-[-（-）]}=________．4．若-（a-5）是负数，则a-5与0的大小关系是a-5_____0．5．任何一个_______的相反数是一个负数，任何一个_______的相反数是一个正数．6．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值．二、提高训练（1～2小题每题5分，3小题10分，4小题16分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．的相反数是-3.14;B．符号不同的两个数一定互为相反数C．若x和y互为相反数，则x+y=0;D．一个数的相反数一定是负数2．一个数大于它的相反数，那么这个数是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数3．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b（a<b），并且A，B两点间的距离是4，求a，b两数．4．化简下列各数．（1）-（-5）（2）-（+2）（3）+（-3）（4）+（+6）三、探索发现（共14分）_______的相反数是它本身；_______的相反数是非负数；_______的相反数是正数；________的相反数小于它本身；_________的相反数大于它本身，_______等于它的相反数．四、拓展创新（共15分）将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入如图所示的9个方格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加都得零．※走近中考（不计入总分）1．（2004·河南）-的相反数是（）A．B．-C．D．-2．（2004·海口）3的相反数是（）A．-3B．-C．D．3答案:一、1．B2．2[提示：这个数的倒数为，这个数为2]3．4．>5．正数负数6．10二、1．C2．B3．解：因为a和b互为相反数，所以OA=OB==2．又因为a<b，所以a=-2，b=2．4．（1）5（2）-2（3）-3（4）6三、零或正数零或负数负数正数负数零四、如图1所示1-4320-2-34-1※1．A2．A1.2.3相反数同步练习基础巩固题：1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。2．如果a的相反数是－3,那么a=.3.如a=+2.5,那么,－a＝．如－a=－4，则a=4.如果a,b互为相反数,那么a+b=,2a+2b=.5.―(―2)=.与―［―(―8)］互为相反数.6.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=.7.a－2的相反数是3,那么,a=.8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.9.a－b的相反数是.10.若果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为.11.下列几组数中是互为相反数的是()Ａ.―和0.7B.和―0.333C.―(―6)和6D.―和0.2512.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是()A.3B.－3C.6D.－613.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是()A.－3B.3C.－10D.1114.如果2(x+3)与3(1－x)互为相反数,那么x的值是()A.－8Ｂ.8C.－9D.9应用与提高:15.如果a的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.16.已知a和b互为相反数且b≠0,求a+b与的值.17.1+2+3+…+2004+(－1)+(－2)+(－3)+…+(－2004)18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?19.如果a和b表示有理数,在什么条件下,a+b和a－b互为相反数?20.将―4,―3,―2,―1,0,1,2,3,4这9个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0.中考链接:21.－的相反数是()A.B.－C.D.－22.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填.参考答案：1．2，－0.5，02．33．－2.5，44．0，05．2，86．07．－18．负数，零，正数9．b－a10.411.D12.B13.B14.D15.a=2,x=－116.a+b=0,=－117.018.向左移动6个单位19.当a=0时20.1-4320-2-34-121.A22.－2达标训练一、基础·巩固·达标1.下列说法中不正确的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数；B.一个负数的绝对值一定是正数；C.任何数的绝对值都不是负数；D.任何数的绝对值都是正数2.如果一个数的绝对值是8，那么这个数是（）A.8B.－8C.8或－8D.以上答案都不对3.绝对值等于本身的数是（）A.正数B.负数C.负数和零D.正数和零4.若|x|=－x，则x一定是（）A.0B.负数C.正数D.负数或05.|－3|=＿＿＿＿，|+8|=＿＿＿＿，|0|=＿＿＿＿，－|－7|=＿＿＿＿.6.（1）|－5|+|+3|=＿＿＿＿；（2）|－|－|－|=＿＿＿＿.二、综合·应用·创新7.正式的乒乓球比赛中球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数）：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个兵乓球的质量好一些，并说明理由.8.已知数轴上的A点所表示的数是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知a=－5，|a|=|b|，则b的值等于（）A.+5B.－5C.0D.±510.绝对值不大于3的整数有哪些？参考答案一、基础·巩固·达标1.下列说法中不正确的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数；B.一个负数的绝对值一定是正数；C.任何数的绝对值都不是负数；D.任何数的绝对值都是正数思路解析：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.答案：D2.如果一个数的绝对值是8，那么这个数是（）A.8B.－8C.8或－8D.以上答案都不对思路解析：由绝对值的意义可得.答案：C3.绝对值等于本身的数是（）A.正数B.负数C.负数和零D.正数和零思路解析：在很多问题中要特别注意0的特殊性.答案：D4.若|x|=－x，则x一定是（）A.0B.负数C.正数D.负数或0思路解析：根据正数、0、负数等的绝对值的意义化简.答案：D5.|－3|=＿＿＿＿，|+8|=＿＿＿＿，|0|=＿＿＿＿，－|－7|=＿＿＿＿.思路解析：根据绝对值的意义回答.答案：380－76.（1）|－5|+|+3|=＿＿＿＿；（2）|－|－|－|=＿＿＿＿.思路解析：根据绝对值的意义化简.答案：（1）8（2）二、综合·应用·创新7.正式的乒乓球比赛中球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数）：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个兵乓球的质量好一些，并说明理由.思路解析：质量好的球，就是接近于标准质量的球.这个球的质量与标准质量越接近，球就越好.即看这四个数的绝对值，绝对值越小，球越标准.答案：|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15.所以最后一个球的质量最好.8.已知数轴上的A点所表示的数是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：在数轴上A点所表示的数是2，到A点距离是3的点既可以在点A的左侧，也可以在点A的右侧.答案：B9.已知a=－5，|a|=|b|，则b的值等于（）A.+5B.－5C.0D.±5错解：B误区分析：上述错解的原因是错误地认为由|a|=|b|推出的结果是a=b，事实上，由|a|=|b|，可得b=±a，所以b=a或－a，即b=5或－5.正解：D10.绝对值不大于3的整数有哪些？错解一：±1，±2，±3.错解二：±1，±2，0.误区分析：错解一是整数的概念掌握的不好，漏掉了0.错解二是把“不大于”当成了“小于”，其实“不大于”是“小于或等于”.正解：±1，±2，±3，0.第5课绝对值1、；；；．2、；；．3、；；．4、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5、一个数的绝对值是，那么这个数为______．6、当时，；当时，．7、绝对值等于4的数是______．8、的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．9、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．10、如果，则，．11、，则；，则．12、如果，则，．13、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个14、绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零15、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O17、在数轴上表示下列各数：(1)； (2)； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．18、计算：(1) (2)(3) (4)19.已知a>b，b<0，a<│b│．（1）在a，b，-a，-b中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；（2）将a，b，-a，-b由小到大排列起来，用“<”连接，并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来．20.某校举办数学竞赛，试卷有10道选择题，评分标准是做对一道得1分，做错一道扣1分，不答得0分，下表是某校10名参赛选手的最后成绩．选手号12345678910最后成绩-43-11-6-2510-2（1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？（3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？答案：1、3.70－3.3－0.752、1/3－5/42/33、15214、0正数和0负数和05、2/3或－2/36、≤Oa7、4或－48、17/517/5或－17/5相反数9、－410、3311、±7±712、a－3a－313、D14、C15、B16、C17、略18、（1）2.7（2）51（3）45（4）17/1619.解：（1）a与-b是正数，b与-a是负数；不能有相等的两个数，因为如果有相等的两个数，则只能是a=-b或-a=b，此时a=│b│，与已知a<│b│矛盾．（2）b<-a<a<-b，数轴略．20.解：（1）正数表示得分超过0分，负数表示得分低于0分．（2）7号选手得分最高，得5分；5号选手得分最低，得-6分．

（3）7号选手得5分，表示做对题数减去或错题数是5，可能情形是做对5题，5题未答；或者做对6题，做错一题，其余未答；或者做对7题，做错2题，其余未答，因此最多做错2题．（4）5号选手得-6分，表示做对题的得分不够做错题的扣分，可能情形是做错6题，其余未答；或者做对1题，做题7题，其余未答；或者是做对2题，做错8题，因此最多做对2题．第5课绝对值1、；；；．2、；；．3、；；．4、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5、一个数的绝对值是，那么这个数为______．6、当时，；当时，．7、绝对值等于4的数是______．8、的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．9、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．10、如果，则，．11、，则；，则．12、如果，则，．13、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个14、绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零15、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个16、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O17、在数轴上表示下列各数：(1)； (2)； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．18、计算：(1) (2)(3) (4)19.已知a>b，b<0，a<│b│．（1）在a，b，-a，-b中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；（2）将a，b，-a，-b由小到大排列起来，用“<”连接，并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来．20.某校举办数学竞赛，试卷有10道选择题，评分标准是做对一道得1分，做错一道扣1分，不答得0分，下表是某校10名参赛选手的最后成绩．选手号12345678910最后成绩-43-11-6-2510-2（1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？（3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？答案：1、3.70－3.3－0.752、1/3－5/42/33、15214、0正数和0负数和05、2/3或－2/36、≤Oa7、4或－48、17/517/5或－17/5相反数9、－410、3311、±7±712、a－3a－313、D14、C15、B16、C17、略18、（1）2.7（2）51（3）45（4）17/1619.解：（1）a与-b是正数，b与-a是负数；不能有相等的两个数，因为如果有相等的两个数，则只能是a=-b或-a=b，此时a=│b│，与已知a<│b│矛盾．（2）b<-a<a<-b，数轴略．20.解：（1）正数表示得分超过0分，负数表示得分低于0分．（2）7号选手得分最高，得5分；5号选手得分最低，得-6分．

（3）7号选手得5分，表示做对题数减去或错题数是5，可能情形是做对5题，5题未答；或者做对6题，做错一题，其余未答；或者做对7题，做错2题，其余未答，因此最多做错2题．（4）5号选手得-6分，表示做对题的得分不够做错题的扣分，可能情形是做错6题，其余未答；或者做对1题，做题7题，其余未答；或者是做对2题，做错8题，因此最多做对2题．1.2.4绝对值一、课前预习(5分钟训练)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离;（）（2）负数没有绝对值;（）（3）绝对值最小的数是0;（）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大;（）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数.（）2.填表：原数3相反数1绝对值0倒数－3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________.4.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.二、课中强化(10分钟训练)1.（1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.2.如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，－m，－n的大小关系（）A.－n>m>－m>nB.m>n>－m>－nC.－n>m>n>－mD.n>m>－n>－m3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小;（）（2）－3.14>4;（）（3）有理数中没有最小的数;（）（4）若|x|>|y|，则x>y;（）（5）若|x|=3，－x>0则x=－3.（）4.填空题：（1）|－1|________；（2）－(－7)________；（3）－|－7|________；（4）+|－2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3－π|=_______.5.把四个数－2.371，－2.37%，－2.3·7·和－2.37用“<”号连接起来.三、课后巩固(30分钟训练)1.比较大小：（1）－2_______5，|－|_______|+|，－0.01________－1；（2）－和－（要有过程）.2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|－b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|－|=，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.4.求下列各数的绝对值：(1)－38；(2)0.15；(3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)；(6)a－b.5.判断下列各式是否正确：(1)|－a|＝|a|；（）(2)(a≠0);（）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b－a|＝a－b.（）6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：－m______－n,_______.7.若|x－1|=0，则x=_______，若|1－x|=1，则x=_________.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离;（）（2）负数没有绝对值;（）（3）绝对值最小的数是0;（）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大;（）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数.（）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：－100的绝对值比5的绝对值大，但－100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：原数3相反数1绝对值0倒数－思路解析：根据有关定义判断,注意区别其特点.答案原数3－10－4相反数－3104绝对值3104倒数－无－3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________.思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3两±2.710没有二、课中强化(10分钟训练)1.（1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0（2）±22.如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，－m，－n的大小关系（）A.－n>m>－m>nB.m>n>－m>－nC.－n>m>n>－mD.n>m>－n>－m思路解析：可通过特例解答，如5>0,－6<0,5<|－6|，则－m=－5,－n=6，它们的大小关系是6>5>－5>－6，即－n>m>－m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小;（）（2）－3.14>4;（）（3）有理数中没有最小的数;（）（4）若|x|>|y|，则x>y;（）（5）若|x|=3，－x>0则x=－3.（）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，－3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|－5|>|－4|，而－5<－4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又－x>0，则x必为负数，故x=－3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|－1|________；（2）－(－7)________；（3）－|－7|________；（4）+|－2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3－π|=_______.思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）1（2）7（3）－7（4）2（5）3或－3（6）π－35.把四个数－2.371，－2.37%，－2.3·7·和－2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：－2.37<－2.371<－2.37<－2.37%三、课后巩固(30分钟训练)1.比较大小：（1）－2_______5，|－|_______|+|，－0.01________－1；（2）－和－（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则－2<5；|－|==，|+|==，∴|－|<|+|;两个负数，绝对值大的反而小，|－1|=1，|－0.01|=0.01,而0.01<1，∴－0.01>－1(2)－=－0.8，－=－0.83，－0.8离原点近，∴－0.8>－0.83即－>－.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|－