2025中考数学专项复习 有理数本章测试第一章 有理数目标检测试卷(四)及答案

2025中考数学专项复习有理数本章测试第一章有理数目标检测试卷(四)及答案第一章有理数目标检测试卷（四）一、精心选一选1.请在下列数据中选择你的步长（）A.50毫米B.50厘米C.50分米D.50米2.某商店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg3.据国家统计局2008年1月24日公布的2007年国民经济运行数据，经初步核算，2007年GDP为246619亿元，增幅为11.4%.把数据246619亿元用科学计数法表示，并保留两个有效数字，其结果为（）A.2.5×1013元B.2.4×1013元C.25×1012元D.0.25×1014元4.下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A.①、②B.①、②、③C.①、③D.①、②、③、④5.如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A.0B.1C.－1D.1或－16.已知四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），它们的值从小到大的顺序是（）A.（4）<(3)<(2)<(1)B.(3)<(4)<(2)<(1)B.(2)<(4)<(3)<(1)D.(3)<(2)<(4)<(1)7.四个互不相等的整数的积为9，则和为（）A.－3B.0C.6D.98.若，则下列结论成立的是（）A.x=0或y=0B.x,y同号C.x,y异号D.x,y为一切有理数9.某同学集合在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：－3，5，－4，2，－1，1，0，－3，8，7，那么他十天共做了数学题（）A.70道B.71道C.72道D.73题10.数轴上表示整数的点称为整点，一数轴规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条10厘米长的线段AB，则线段AB盖住的整点有（）A.8个或9个B.9个或10个C.10个或11个D.11个或12个二、细心填一填1.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是℃2.若12368000=1.2368×10n，则n=_________.3.在42，（－4）3，（－3）2，－（－3）2，中，负数是_________，负分数是_________，互为相反数的是__________.4.760340（精确到千位）≈.640.9（保留2个有效数字）≈.5.如图，是一个简单的数值运算程序当输入的值为－1时，则输出的数值为.6.计算=_________.7.在－35与5之间插入四个数，使这6个数中每相邻两个数之间的距离都相等，则这四个数的和是_________.8.据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．三、用心做一做1.求下列各题中字母的值：（1）若，求x的值； （2）若，求a的值；（3）若，那么a可能是什么数？2.阅读下列解答过程是否正确，若有错，指出错因，并改正过来.计算解：原式=－8÷1+1=－8+1=－7.3.计算：（1）－9÷3＋×12＋；（2）；（3）.4.气象统计资料表明浙西南地区，当高度增加100米，气温降低大约0.6℃.小明和小亮为考证教材中有关浙南第一高峰白云尖的海拔高度，国庆期间它们两个进行实地测量，小明在山下一个海拔高度为11米的小山坡上测得的气温为24℃，小亮在“白云尖”最高位置测得的气温为14.4℃，那么你知道“白云尖”的海拔高度是多少米吗？请列式计算.5.十一黄金轴期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+0.5+0.7+0.8－0.4－0.6+0.2－0.1（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？四、耐心想一想1.已知A、B在数轴上分别表示、（1）对照数轴填写下表：6—6—6—62—1.5404—4—10—1.5A、B两点的距离（2）若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和—10的距离之和为20，并求所有这些整数的和。（4）若点C表示的数为，当点在什么位置时，取得的值最小？2.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（2）试用含有的式子表示这一规律；（3）根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋99。………………②1+3=22；③1+3+5=32；参考答案一、1.B2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.B二、1.－2℃2.73.负数：（－4）3，－（－3）2，；负分数：；互为相反数：（－3）2与－（－3）2；4.，，二5.16.07.－608.241.2三、1.（1）；（2）a=±3；（3）a为正数.2.错因：没有按照有理数混合运算的运算顺序进行.正确解法：原式=－8×（－10）×（－10）+1=－800+1=－799.3.（1）4；（2）；（3）8.4.（24－14.4）÷0.6×100+11=1611（米），即“白云尖”的海拔高度是1611米.5.（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；（2）0.5+0.7+0.8－0.4－0.6+0.2－0.1=1.1，300×（7×2+1.1）=4530（万元）.即风景区在此7天内总收入为4530万元.四、1.（1）2，6，10，2，12，0；（2）；（3），和为零.（4）点和2之间时（包括点和2），取得的值最小为3.2.（1）1＋3＋5＋7＝，1＋3＋5＋7＋9＝；（2）1＋3＋5＋…＋（）＝；（3）1＋3＋5＋…＋99＝＝2500。第一章有理数目标检测试卷（五）一、精心选一选1.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是()A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm与不足0.03mD.增大2岁与减少2升2.下列关于数0的说法错误的是（）.（A）0的相反数是0（B）0的绝对值是0（C）0不能作除数（D）0除以任何数仍得0（A）5℃（B）－5℃（C）－3℃（D）－9℃4.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

abab0第4题（A）（B）（C）（D）5.下列各式正确的是(.)（A）＜（B）＜－（C）－3.14＞－（D）＜－(－10)6.北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记数法表示为（）（A）千米 （B）千米（C）千米 （D）千米7.若－2的倒数的绝对值是a，则下列结论正确的是（）.(A)a＝2(B)a＝(C)a＝－2(D)a＝－8.下列运算正确的是()（A）－22÷(－2)2=1（B）（C）（D）9.数轴上点表示，点表示1，则表示两点间的距离的算式是（）（A） （B） （C） （D）10.若，，则的值是（）.（A）±7（B）±1（C）±7或±1（D）7或1二、细心填一填11.－2的相反数是__________,－1的倒数是_________，0的绝对值是__________.12.点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A点向右移动5个单位长度，此时A点表示的数是.13.近似数54.24精确到_____，近似数0.027有____个有效数字，5.748≈_______（保留两个有效数字）14.如果，则___________.15.毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所法，则“？”处应填 ．（第15题）1（第15题）1253？153571416.龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为人次．（保留两个有效数字）17.用计算器探索规律：请先用计算器计算，，，，由此猜想＝.18.一组数：1，－2，3，－4，5，－6，…，99，－100，这100个数的和等于________.三、用心做一做1.把下列各数填入相应的括号内：－2.5,10,0.22,0,－,－20,+9.78,+68,0.45,+.正整数{……}负整数{……}正分数{……}负分数{……}2.列式计算(1)－4、－5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2)从－1中减去的和,所得的差是多少?3.计算：（1）； （2）；（3）.4.学习了有理数的知识后使我们所认识的数0的应用范围更加广泛，它的意义也更加异彩纷呈，请你用简捷的语句描述0的意义，如：0是弱者的终点，强者的起点等.（要求：语言要有一定的艺术性和生活气息，内含0的意义，一、两句即可）5.一只蚂蚁从原点出发来回爬行，规定向右为正，爬行的各段路程依次为：＋4，－3，＋10，－9，－8，＋12，－10，请在数轴上画出爬行的过程.-10图1-9-10图1-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910回答下列问题：（1）蚂蚁是否最后能回到出发点？（2）在爬行过程中，如果每一个单位长度奖励2粒芝麻（只考虑单向的行程），则蚂蚁一共得到多少芝麻粒？四、耐心想一想1.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉。例如：｜6＋7｜＝6＋7；｜6—7｜＝7－6；｜7－6｜＝7－6；｜―6―7｜＝6＋7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）｜7－21｜＝________；（2）｜｜＝________；（3）｜｜＝________；（4）｜｜＝________；（5）用合理的方法计算：｜｜＋｜｜－｜｜.2.观察下列各式，再回答问题：1－，，，……（1）根据上述规律填空：=______________；=_____________.（2）用你的发现计算：（）（）…（）（）.参考答案一、1.C；2.D；3.B；4.A；5.C；6.B；7.A；8.D；9.C；10.C；二、1.2，－1，0；2.2；3.百分位，两，5.7；4.1；5.6；6.；7.；提示：用计算器依次求出：＝9604，＝996004，＝99960004，＝9999600004，由此猜想＝.8.－50；三、1.正整数{10,+68,……}负整数{－20,……}正分数{0.22,+9.78,0.45,+……}负分数{－2.5,－,……}2.(1)(│－4│+│－5│+│7│)－(－4－5+7)=18.(2).3.（1）36；（2）24；（3）.4.略5.数轴表示略.（1）+4－3+10－9－8+12－10=－4，所以不能回到出发点；（2）2×（|+4|+|－3|+|+10|+|－9|+|－8|+|+12|+|－10|=112，即一共能得到112粒芝麻.四、1.（1）21－7；（2）0.8－；（3）；（4）；（5）0.2.（1），；（2）原式=××××……××=.初中数学练习册七年级（上）人教版目录：第一章有理数1.1有理数的概念1.2有理数的运算1.3近似数与科学计数法1.4单元测试第二章整式加减2.1整式的加减2.2单元测试第三章一元一次方程3.1解一元一次方程3.2列方程解应用题（一）3.3列方程解应用题（二）3.4单元测试第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形4.2平面图形4.3单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）有理数知识清单第一章有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、正数的表示方法：a>0，2、负数的表示方法：a<0三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数1、按整数分数分类2、按数的正负性分类3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。（2）代数意义：只有符号不同的两个数。（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。（4）会求一个数的相反数：a的相反数为a-b的相反数为2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数（2）互为倒数的特性:ab=1,（3）0没有倒数（4）互为负倒数:乘积是－1的两个数互为负倒数;ab=－13、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数4、绝对值：（学生演示）（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。突破点:一个数绝对值就是它离开原点的距离。特性：a、互为相反数的绝对值是相等的b、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数c、绝对值一定为正数或0即非负数d、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。5、我们所学的非负数有应用举例：已知a、b互为相反数，且c、d互为倒数，又m的倒数等于它本身，则的值是多少？（2）若，求的值是多少？五、有理数的四则运算及运算顺序六、有理数的乘方乘方：n个相同因数a的乘积，叫乘方，记做______，其中a叫_____,n叫______,乘方的结果叫做______.例如：表示___个____相乘。七、科学计数法：把一个较大数表示成的形式，其中a是整数数位_____的数，即，n是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数,规定它的有效数字就是a中的有效数字，如近似数的有效数字有____个，它精确到_____位。1.1有理数的概念1、把下列各分别填入它所在的集合数：－11、5.6、－0.33、0、51、－7、－、、3.1416、解：整数集合…分数集合…正数集合…负数集合…有理数集合…非负数集合…2、—a一定是负数吗？（学生讨论解答）学生解答：3、画出数轴并表示下列有理数1.5、－2、2、－2.5、、－4、下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？解：5、比较下列各对数的大小（1）－（－1）和－（+2）解：（2）－和－解：（3）-(-0.3)和|-|解：6、珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地海拔－155m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？解：7、判断。（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1（5）有理数的绝对值总是正数（6）若一个数的绝对值等于5，则这个数是58、绝对值大于2而小于5的整数有9、公交车从南京鼓楼医院出发，先向东行驶5公里，再向西行驶15公里，然后向东行驶10公里停下，问最后停在鼓楼医院的哪边？距医院多少公里？若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油?10、（思考题）数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值。1.2有理数的运算一、填空题1、支出200元，再支出－50元，共支出元；2、一个数是8，另一个数比8的相反数小3，则这两个数的和是；3、某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在位置；4、一天早晨的气温是－6℃，中午上升了10℃，半夜又下降9℃，那么半夜的气温是；5、两数之和是9，其中一个加数是－5，则另一个加数是；6、把(+5)－(+3)－(－1)+(－5)写成省略加号和的形式是7、绝对值大于2而小于5的所有负整数的和是；8、绝对值不大于8的所有整数的积是；9、若a、b互为倒数，则ab=；ab的相反数是；10、两数的积是－1，其中一个数是－，另一个数是；二、选择题1、一个数是8，另一个数比8的相反数小3，则这两个数的和为（）A、－3B、－19C、19D、32、下列结论中，正确的是（）A、有理数减法中，被减数不一定比减数大B、减去一个数，仍得这个数C、零减去一个数，仍得这个数D、互为相反数的两个数相减得零3、计算：的结果是（）A、－8B、8C、2D、－24、如果两个数在数轴上分居原点两侧，则这两个数相除商（）A、一定是正数B、一定是负数C、等于零D、正负数不能确定5、下列说法正确的个数有（）（1）0是整数（2）-是分数（3）3.2不是正数（4）自然数一定是正数（5）-1是最大的负整数A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列计算中，正确的是（）A、2－2×（－3.5）=0B、（－3）÷（－6）=2C、D、（－1）÷2=－0.258、下面是按规律排列的一列数：1、－2、4、－8、16、...其中第7个与第8个数分别为（）A、－32，64B、23，－64C、－64，128D、64，－1289、下列说法中，错误的是（）A、0没有倒数B、倒数是它本身的数只有±1C、0没有相反数D、－1的倒数是它本身三、计算：（1）（2）（－－+）÷（3）（4）×(－)四、解答题：1、某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃，现在地面气温是23℃，那么海拔3500米的高山气温大约是多少？1.3近似数与科学计数法一.判断1、2、3、4、有理数的偶次幂都是正数5、负数的奇次幂是负数6、100万用科学记数法可以写成二、填空7、的意义是______；的意义是_______。8、底数是6，幂也是6的乘方中指数是___________。9、某种细菌每过20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后这种细菌由1个分裂成__个。10、我国国土面积960万平方千米，西部地区占其中的，用科学计数法表示我国西部地区的面积为_________平方千米。11、近似数5.10万有____个有效数字，精确到_____位。12、将175.65精确到0.1是______，将102.054保留4个有效数字是_______，将30695精确到十位是_______。三、选择13、下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.14、下列计算中，正确的是（）A. B.C.D.（n表示自然数）15、A.和 B.与C.与 D.16、能被下列数整除的是（）A.3B5.C.7D.9四、计算17、18、五、解答19、（1）已知水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学计数法表示此数。（2）人体中约有个白细胞，将还原为原数。20、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计算）1.4单元测试一、选择题（每题2分，共12分）1、下列说法不正确的是（）A、0小于所有正数B、0大于所有负数C、0既不是正数也不是负数D、0没有绝对值2、数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数3、若两个数的和为正数，则这两个数（）A、至少有一个为正数B、只有一个是正数C、有一个必为0D、都是正数4、若，则的值（）A、是正数B、是负数C、是非正数D、是非负数5、一个有理数的平方一定是（）A、是正数B、是负数C、是非正数D、是非负数6、下列说法正确的是（）A、0.720有两个有效数字B、3.6万精确到个位C、5.078精确到千分位D、3000有一个有效数字二、填空题（每空3分，共30分）7、某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为+0.23m，那么，m表示_________。8、一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是。9、相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是______，平方等于它本身的数是_______。10、-3.5的倒数是。11、式子-62的计算结果是。12、数轴上，如果点A表示-,点B表示-,那么离原点较近的点是。13、40900(保留3个有效数字)≈.14、观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是_______。三、计算（每小题5分，共30分）15、16、—7+13—6+2017、19、20、四、解答题（共28分）21、（4分）把下列各数填入它所属的括号内：15，－，－5，，0，－5.32，2.，37%分数集合{...}；整数集合{...}22、（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。3.5，-2，-1.5，0，，。23、（6分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-25，+10，-20，+30，+15.（1）写出每个足球的质量；（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。24、（6分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油0.1升，求出发到收工时共耗油多少升？25、（6分）规定一种运算：,请你根据这种新运算，计算的值。初中数学练习册七年级（上）人教版目录：第一章有理数1.1有理数的概念1.2有理数的运算1.3近似数与科学计数法1.4单元测试第二章整式加减2.1整式的加减2.2单元测试第三章一元一次方程3.1解一元一次方程3.2列方程解应用题（一）3.3列方程解应用题（二）3.4单元测试第四章图形认识初步4.1多姿多彩的图形4.2平面图形4.3单元测试期末模拟试卷（一）期末模拟试卷（二）期末模拟试卷（三）有理数知识清单第一章有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、正数的表示方法：a>0，2、负数的表示方法：a<0三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数1、按整数分数分类2、按数的正负性分类3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。（2）代数意义：只有符号不同的两个数。（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。（4）会求一个数的相反数：a的相反数为a-b的相反数为2、倒数:（1）乘积是1的两个数互为倒数（2）互为倒数的特性:ab=1,（3）0没有倒数（4）互为负倒数:乘积是－1的两个数互为负倒数;ab=－13、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a0（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数4、绝对值：（学生演示）（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。突破点:一个数绝对值就是它离开原点的距离。特性：a、互为相反数的绝对值是相等的b、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数c、绝对值一定为正数或0即非负数d、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。5、我们所学的非负数有应用举例：已知a、b互为相反数，且c、d互为倒数，又m的倒数等于它本身，则的值是多少？（2）若，求的值是多少？五、有理数的四则运算及运算顺序六、有理数的乘方乘方：n个相同因数a的乘积，叫乘方，记做______，其中a叫_____,n叫______,乘方的结果叫做______.例如：表示___个____相乘。七、科学计数法：把一个较大数表示成的形式，其中a是整数数位_____的数，即，n是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数,规定它的有效数字就是a中的有效数字，如近似数的有效数字有____个，它精确到_____位。1.1有理数的概念1、把下列各分别填入它所在的集合数：－11、5.6、－0.33、0、51、－7、－、、3.1416、解：整数集合…分数集合…正数集合…负数集合…有理数集合…非负数集合…2、—a一定是负数吗？（学生讨论解答）学生解答：3、画出数轴并表示下列有理数1.5、－2、2、－2.5、、－4、下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？解：5、比较下列各对数的大小（1）－（－1）和－（+2）解：（2）－和－解：（3）-(-0.3)和|-|解：6、珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地海拔－155m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？解：7、判断。（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1（5）有理数的绝对值总是正数（6）若一个数的绝对值等于5，则这个数是58、绝对值大于2而小于5的整数有9、公交车从南京鼓楼医院出发，先向东行驶5公里，再向西行驶15公里，然后向东行驶10公里停下，问最后停在鼓楼医院的哪边？距医院多少公里？若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油?10、（思考题）数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值。1.2有理数的运算一、填空题1、支出200元，再支出－50元，共支出元；2、一个数是8，另一个数比8的相反数小3，则这两个数的和是；3、某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在位置；4、一天早晨的气温是－6℃，中午上升了10℃，半夜又下降9℃，那么半夜的气温是；5、两数之和是9，其中一个加数是－5，则另一个加数是；6、把(+5)－(+3)－(－1)+(－5)写成省略加号和的形式是7、绝对值大于2而小于5的所有负整数的和是；8、绝对值不大于8的所有整数的积是；9、若a、b互为倒数，则ab=；ab的相反数是；10、两数的积是－1，其中一个数是－，另一个数是；二、选择题1、一个数是8，另一个数比8的相反数小3，则这两个数的和为（）A、－3B、－19C、19D、32、下列结论中，正确的是（）A、有理数减法中，被减数不一定比减数大B、减去一个数，仍得这个数C、零减去一个数，仍得这个数D、互为相反数的两个数相减得零3、计算：的结果是（）A、－8B、8C、2D、－24、如果两个数在数轴上分居原点两侧，则这两个数相除商（）A、一定是正数B、一定是负数C、等于零D、正负数不能确定5、下列说法正确的个数有（）（1）0是整数（2）-是分数（3）3.2不是正数（4）自然数一定是正数（5）-1是最大的负整数A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列计算中，正确的是（）A、2－2×（－3.5）=0B、（－3）÷（－6）=2C、D、（－1）÷2=－0.258、下面是按规律排列的一列数：1、－2、4、－8、16、...其中第7个与第8个数分别为（）A、－32，64B、23，－64C、－64，128D、64，－1289、下列说法中，错误的是（）A、0没有倒数B、倒数是它本身的数只有±1C、0没有相反数D、－1的倒数是它本身三、计算：（1）（2）（－－+）÷（3）（4）×(－)四、解答题：1、某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃，现在地面气温是23℃，那么海拔3500米的高山气温大约是多少？1.3近似数与科学计数法一.判断1、2、3、4、有理数的偶次幂都是正数5、负数的奇次幂是负数6、100万用科学记数法可以写成二、填空7、的意义是______；的意义是_______。8、底数是6，幂也是6的乘方中指数是___________。9、某种细菌每过20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后这种细菌由1个分裂成__个。10、我国国土面积960万平方千米，西部地区占其中的，用科学计数法表示我国西部地区的面积为_________平方千米。11、近似数5.10万有____个有效数字，精确到_____位。12、将175.65精确到0.1是______，将102.054保留4个有效数字是_______，将30695精确到十位是_______。三、选择13、下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.14、下列计算中，正确的是（）A. B.C.D.（n表示自然数）15、A.和 B.与C.与 D.16、能被下列数整除的是（）A.3B5.C.7D.9四、计算17、18、五、解答19、（1）已知水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学计数法表示此数。（2）人体中约有个白细胞，将还原为原数。20、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计算）1.4单元测试一、选择题（每题2分，共12分）1、下列说法不正确的是（）A、0小于所有正数B、0大于所有负数C、0既不是正数也不是负数D、0没有绝对值2、数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数3、若两个数的和为正数，则这两个数（）A、至少有一个为正数B、只有一个是正数C、有一个必为0D、都是正数4、若，则的值（）A、是正数B、是负数C、是非正数D、是非负数5、一个有理数的平方一定是（）A、是正数B、是负数C、是非正数D、是非负数6、下列说法正确的是（）A、0.720有两个有效数字B、3.6万精确到个位C、5.078精确到千分位D、3000有一个有效数字二、填空题（每空3分，共30分）7、某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为+0.23m，那么，m表示_________。8、一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是。9、相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是______，平方等于它本身的数是_______。10、-3.5的倒数是。11、式子-62的计算结果是。12、数轴上，如果点A表示-,点B表示-,那么离原点较近的点是。13、40900(保留3个有效数字)≈.14、观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是_______。三、计算（每小题5分，共30分）15、16、—7+13—6+2017、19、20、四、解答题（共28分）21、（4分）把下列各数填入它所属的括号内：15，－，－5，，0，－5.32，2.，37%分数集合{...}；整数集合{...}22、（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。3.5，-2，-1.5，0，，。23、（6分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：-25，+10，-20，+30，+15.（1）写出每个足球的质量；（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。24、（6分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油0.1升，求出发到收工时共耗油多少升？25、（6分）规定一种运算：,请你根据这种新运算，计算的值。第一章有理数全章系统复习资料1.1正数与负数一、必记概念：1.像-3、-2、-0.5这样的数（即在以前学过的数前面加”-“号负号的数）叫做。2.像3、2、0.5这样的数（即以前学过的的数）叫做，有时在前面也加上，如+3、+2。3.一个数前面的叫做它的符号。4.0既，也。5.在实际生活中，常常用正数和负数表示具有意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作。二、练习：（一）判断题:1.在小学学过的数前面添上“-”号，就是负数。（）2.一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3米记作3米。（）（二）选择题：3.下列结论中错误的是（）A.零是整数B.零不是正数C.零是偶数D.零不是自然数4.下列说法中正确的是（）A.正数都带“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作正数D.小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数（三）填空题：5.如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作。6.某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地米。7.如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。8.观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。（1）2、-3、4、-5、6、、、、…（2）1、2、3、5、8、、、、…（四）解答题：9.“一个数前面加‘-’,它一定是负数”对吗？1.2有理数1.2.1有理数一、必记概念：1.正整数、零和负整数统称为；正分数和负分数统称为；和统称为有理数。2.把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集。3.零和正数统称为，零和负数统称为。4.正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。二、练习：（一）把下列各数填在相应的集合中：8、-1、-0.4、、0、、6、9、、114、-19正数集合：﹛…﹜负数集合：﹛…﹜整数集合：﹛…﹜分数集合：﹛…﹜非正数集合：﹛…﹜非负数集合：﹛…﹜非正整数集合：﹛…﹜非负整数集合：﹛…﹜（二）判断题：1.一个有理数不是正数就是分数。（）2.一个有理数不是整数就是分数。（）3.有限小数和无限小数都是有理数。（）4.0表示没有温度。（）（三）选择题：5.下列说法：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。其中正确的说法的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列说法正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D.以上结论都不对7.在下列说法中不正确的是（）A.如果是有理数，那么是偶数B.一个整数不是奇数就是偶数C.一个数不能同时既为正数也为负数D.0是最小的自然数8.表示的数是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.以上答案都不对9.对于有理数，下面说法正确的是（）A.表示正有理数B.表示负有理数C.与中必有一个是负有理数D.以上答案都不对（四）填空题：10.非负整数与正整数的区别是非负整数包括，而正整数不包括。11.自然数包括和。12.从负有理数集合中去掉负分数，得到集合。（五）解答题：13.用表示班级内人数，那么应是什么数？14.某商场原有50箱牛奶，现运出-20箱后还有多少箱牛奶？1.2.2数轴一.必记概念：1.规定了、和的线叫做数轴。2.数轴三要素是、、。3.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。4.画数轴的一般步骤为：①；②；③；④；⑤。5.在数轴上，正数在原点，负数在原点，零在上。二.练习：（一）判断题：1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点都表示有理数。（）（二）选择题：2.下列说法中：①在3和4之间没有正数；②在0和-1之间没有负数；③在9和10之间有无穷个正分数；④在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（）A.③B.④C.①②③D.③④3.在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数4.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）A.3B.1C.-2D.-45.下列说法中错误的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B.数轴上的原点表示0C.数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示-1D.在数轴上表示-3和2的两点的距离是56.下列说法中，错误的是（）A.数轴上表示-3的点离开原点3个单位长度B.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C.有理数0在数轴上表示的点是原点D.表示十万分之一的点在数轴上不存在7.一辆汽车从A站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是（）A.A站东70千米B.A站东10千米C.A站西10千米D.A站西70千米（三）填空题：8.数轴上表示-5的点距离原点个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度的点由个，表示的数是。9.在数轴上表示3的点在原点侧，到原点的距离是；表示-5的点在原点侧，到原点的距离是。10.在数轴上，原点左侧的点表示数，原点和原点右侧的点表示。11.在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有个，它们分别表示数。12.在数轴上，与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是。（四）解答题：13.画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“﹤”把这些数连接起来。-5、2、0、4、-3、1、-114.某人从A地向东走10米，然后折回向西走了3米，又折回向东走了6米。问此人在A地那个方向？距离A地多远？1.2.3相反数一.必记概念：1.在数轴上，如果表示两个数的点到原点的，它们分别在左右，我们就说这两点关于对称。2.只有的个数互为相反数，即其中一个数是另一个数的，如2和-2互为相反数，那么2是的相反数，-2是的相反数。二.必记公式：3.一般地和互为相反数，且在数轴上表示和的两点到原点的距离，它们分别在。4.特别规定：0的相反数是。5.在任意一个数前面添上“-”号，新数表示原数的，在任意一个数前面添上“+”号，新数表示原数的。三.必记性质：6.一个正数的相反数是数；一个负数的相反数是数；0的相反数是。四.练习：（一）判断题：1.符号不同的两个数是相反数，零的相反数是零。（）2.只有符号不同的两个数是互为相反数。（）3.一个数的相反数一定是负数。（）4.如果两个非零的数互为相反数，那么在数轴上表示这两个数的点一定在原点的两旁。（）（二）选择题：5.数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离是（）A.表示数的点距原点较远B.表示数的点距原点较远C.相等D.无法比较6.下列叙述中不正确的是（）A.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B.和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数C.符号不同的两个数互为相反数D.两个数互为相反数，这两个数有可能相等7.在一个数前面加一个“-”就可以得到一个（）A.负数B.非负数C.非正数D.原数的相反数8.的相反数是（）A.B.C.D.9.下列说法错误的是（）A.1的倒数的相反数是-1B.0的相反数是0C.1的相反数等于它的倒数D.1的相反数与1的倒数互为相反数（三）填空题：10.3的相反数是；-（-6）的相反数是；的相反数是。11.如果与互为相反数，则。12.如果一个数的相反数是它本身，则这个数是；若，则。13.若，则；若，则；若，则；若，则。14.若，则。15.若是负数，则是；若是非负数，则是。16.简化下列各数：（四）解答题：17.已知，求的相反数。18.已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数、，并且A、B两点间的距离是14，求、的值。1.2.4绝对值一.必记概念：1.一般地，数轴上表示数的点，与叫做数的绝对值，记作；如：在数轴上表示数10的点，到原点的距离为，所以10的绝对值为，记作：。二.必记计算依据：2.一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是。三.必记性质：3.当是正数时，；当是负数时，；当=0时，。4.一个数的绝对值总是数。四.必记原理：5.两个正分数比较大小，如果分母相同，则的分数大，如果分子相同，则分母的反而小。如果是异分母分子的分数比较，首先化为，再比较大小。6.正数0，0负数，正数负数。7.两个负数，大的反而小。五.练习：（一）判断题：1.若为任意有理数，则。（）2.若，则。（）3.一个数总比它的相反数大。（）4.如果，那么。（）5.一个数的绝对值比它的相反数大。（）（二）选择题：6.下列说法错误的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都是正数D.任何数的绝对值都不是负数7.在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的（）A.原点及原点左边B.原点右边C.原点左边D.原点及原点右边8.一个有理数的绝对值等于本身的数有（）个。A.0B.1C.2D.无数个9.下列结论中，正确的是（）A.一定是负数B.一定是非正数C.一定是正数D.一定是负数10.下列说法正确的是（）A.0是最小的有理数B.在所有的负数中，-1最小C.0时最小的整数D.既没有最小的有理数也没有最大的有理数（三）填空题：11.绝对值等于3的数是。12.绝对值小于3的整数有，绝对值大于2且小于5的整数有，绝对值不超过4的非负整数有。13.若，且在数轴上表示的点在原点左侧，则。14.若，那么应满足条件是。若，那么应满足条件是。15.如果两个数互为相反数，它们的绝对值，符号。16.若，则；若，则。17.最小的正整数是；最大的负整数是；最大的非正数是，最小的非负数是；最小的自然树是。（四）解答题：18.已知的相反数是-2，求。19.已知，求的值。1.3有理数的加减法：一.必记法则：（一）有理数的加法法则：1.同号两数相加，取符号，并把相加。2.绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用减去。3.互为相反数的两数相加得。4.一个数与0相加仍得。（二）有理数加法运算律：5.加法交换律：两个加数，交换和不变，可用字母表示为。6.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和，可用字母表示为。（三）有理数减法法则：7.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的。8.0减去一个数得。9.若，则；若，则。10.有理数减法：（1）变减号为加号；（2）减数变为其相反数。二.简便运算的方法：1.互为相反数的两数，可先相加；2.几个数相加可得整数时，可先相加；3.同分母的分数可先相加；4.同号加数可先相加。三.练习：1.下列各式①；②；③；④，其中运算正确的有（）个。A.0B.1C.2D.32.下列计算结果中等于3的是（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数4.如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（）A.B.0C.D.5.已知两个数和，这两个数的相反数的和是。6.从3.5中减去与的和是。7.将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是。8.已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于。9.计算：⑴；⑵⑶；⑷10.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？1.4有理数的乘除法一.必记性质：（一）有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得，并把相乘；任何数与零相乘都得。2.几个不等于零的因数相乘，积的符号由的个数决定，当的个数为个时，积为负；当的个数为个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为，积就是零。（二）有理数乘法的运算律：3.乘法结合律：三个数相乘，先把相乘，或者先把相乘，积不变。可用式子表示为。4.乘法分配律：一个数与两个数相乘，等于把这个数分别和相乘，再把所得的积。可用式子表示为。5.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。设这两个数为，则可用式子表示为。（三）有理数除法法则：6.倒数的意义：乘积为1的两个数互为；乘积为-1的两个数互为。注：零没有倒数、负倒数。7.乘除法统一原则：除以一个数等于乘以这个数的。注：零不能作。8.有理数除法法则：两数相除，同号得，异号得，并把相除。零除以任何一个不为零的数都得。二.练习：1.若，必有（）A.B.C.同号D.异号2.均为不等于0的有理数，其积必为正数的是（）A.同号B.同号C.异号D.异号3.如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数（）A.都是正数B.绝对值大的那个数是正数，另一个是负数C.都是负数D.绝对值大的那个数是负数，另一个是正数4.的相反数的倒数是（）A.B.C.D.5.一个非零有理数与它的相反数的商（）A.符号比为正B.符号比为负C.一定为零D.一定不小于06.若，则一定有（）A.B.或C.D.7.如果异号，则。8.等式，根据得运算律是。9.2004个有理数相乘，其中有2003个负数，那么这2004个数的乘积的符号为。10.已知互为倒数，则。11.计算：⑴⑵⑶⑷12.用简便方法计算：⑴；⑵；⑶；⑷。1.5有理数的乘方一.必记概念、性质：1.求个相同因数的积的运算叫做，乘方的结果叫做，记作，其中是，是，读作。2.乘方的法则：正数的任何次幂都是，负数的奇数次幂是，负数的偶数次幂是，0的任何次幂都为。3.一个数可以看成这个数本身的次幂。4.做有理数混合运算时，先，再，最后,同级运算，如有括号先作的运算，再按小括号、中括号、大括号依次进行。5.科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中的取值范围是，为，且与所表示数的整数数位。6.有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到数字为止，所有的数字都叫做这个数的。二.练习：填表：符号语言文字语言符号语言文字语言1.用四舍五入对318.96取近似数，要求保留4个有效数字，则318.96。2.数0.000125保留两个有效数字的近似数，可用科学记数法表示为。3.近似数0.033万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示记作。4.近似数精确到，有个有效数字，它们是。5.下面选项中，计算正确的是（）A.B.C.D.6.下列说法中，正确的是（）A.一个数的平方一定小于这个数的绝对值B.如果一个数大于它的平方，那么这个数一定大于1C.大于1的数的立方一定大于原数D.任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数7.表示（）A.11个8连乘B.11乘以8C.8个11连乘D.8个11相加8.计算：⑴⑵⑶⑷9.温总理在十届二次人大会议的《政府工作报告》中指出：2003年全国财政收入达到217000000万元，用科学记数法表示这个数。10.已知，求的值。第一章有理数全章系统复习资料1.1正数与负数一、必记概念：1.像-3、-2、-0.5这样的数（即在以前学过的数前面加”-“号负号的数）叫做。2.像3、2、0.5这样的数（即以前学过的的数）叫做，有时在前面也加上，如+3、+2。3.一个数前面的叫做它的符号。4.0既，也。5.在实际生活中，常常用正数和负数表示具有意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作。二、练习：（一）判断题:1.在小学学过的数前面添上“-”号，就是负数。（）2.一个物体可以左右移动，