2025中考数学专项复习 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法 同步测控优化训练(含答案)

2025中考数学专项复习有理数的乘除法1.4.2有理数的除法同步测控优化训练(含答案)1.4.2有理数的除法一、课前预习(5分钟训练)1.填空:（1）乘积是1的两个数互为______;（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.2.－，2.6，|－|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.3.化简下列分数：（1）;（2）;（3）-.二、课中强化(10分钟训练)1.填空题:（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;（2）当两数_____时，它们的和为0;（3）当两数_____时，它们的积为0;（4）当两数_____时，它们的积为1.2.计算:（1）（+36）÷（－4）;（2）（－2）÷（－1）;（3）（－90）÷15;（4）－1÷（+）.3.计算下列各题：（1）(-1700000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.4.用简便方法计算：(1)(-81)÷2-÷（-16）;(2)1÷{(-1)×(-1)-(-3.9)÷［1-+(-0.7)］}.5.化简下列分数：(1);(2);(3);(4)-.三、课后巩固(30分钟训练)1.计算：（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷3.2.计算：（1）（-1）÷（-）;（2）（-0.33）÷（+）÷（-9）;（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71);（4）63×(-1)+(-)÷(-0.9).3.计算：(-)÷(-+-).4.计算:（1）29÷3×;（2）(-)×(-3)÷(-1)÷3;（3）［(+)-(-)-(+)］÷(-).5.混合运算：(1)÷(－1)×；(2)(－81)÷2××(－16)；(3)(－2)÷(×)；(4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－｜＋).6.已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余数.7.计算：（-317÷158+1÷365×）×（2+1-）.8.计算：（-191919×9898+989898×1919）÷（-+3.14）.9.有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法?参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.填空:（1）乘积是1的两个数互为______;（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.思路解析：根据倒数定义及除法法则来判别.答案：（1）倒数（2）倒数（3）正负相除02.－，2.6，|－|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.思路解析：本题是求有理数的倒数，正数的倒数小学里我们学过，负数的倒数先确定符号，仍为负数，再把它们的绝对值求倒数注意先要化简.答案：-,,7,,-3.化简下列分数：（1）;（2）;（3）-.思路解析：本题利用除法可以简化分数的符号.分子、分母、分数的值三个符号中，任意改变其中的两个，值不变.答案：（1）;（2）－2;（3）6.二、课中强化(10分钟训练)1.填空题:（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;（2）当两数_____时，它们的和为0;（3）当两数_____时，它们的积为0;（4）当两数_____时，它们的积为1.思路解析：根据倒数、相反数的定义来解.答案：（1）--66-6（2）互为相反数（3）其中有一个数为0（4）互为倒数2.计算:（1）（+36）÷（－4）;（2）（－2）÷（－1）;（3）（－90）÷15;（4）－1÷（+）.思路解析：本题第（1）（3）两小题应选用除法法则二；第（2）（4）两小题应选用除法法则一进行计算.解：（1）原式=-=-9；（2）原式=×=2；(3)原式=-=-6；（4）原式=-1×=-.3.计算下列各题：（1）(-1700000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.思路解析：同级运算应依次由前向后进行，混合运算应先乘除后加减，或化除为乘.两小题都应用了技巧（1）用了化除为乘，避免了大数的运算；（2）逆用了运算法则.解：（1）原式=-1700000×××=-170;(2)原式=-（125+62-187）=0.4.用简便方法计算：(1)(-81)÷2-÷（-16）;(2)1÷{(-1)×(-1)-(-3.9)÷［1-+(-0.7)］}.思路解析：依照混合运算顺序进行逐层计算.解：（1）原式=-81×+×=-36+=-35;(2)原式=1÷［×+3.9÷（-0.45）］=1÷(2-)=-.5.化简下列分数：(1);(2);(3);(4)-.思路解析：利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第（4）小题-=-=-.答案：(1)1/3;(2);(3)0;(4)-.三、课后巩固(30分钟训练)1.计算：（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷3.思路解析：题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比较简便;题(2)的除数是分数,把它转化为乘法比较简便.解：（1）原式=5；（2）原式=-×=.2.计算：（1）（-1）÷（-）;（2）（-0.33）÷（+）÷（-9）;（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71);（4）63×(-1)+(-)÷(-0.9).思路解析：先确定结果的符号，然后将除法运算转化成乘法运算.解：（1）原式=;（2）原式=0.33×3×=0.11;(3)原式=-9.18×0.28×=-;（4）原式=63×（-1）+×=-91+=-90.3.计算：(-)÷(-+-).思路解析：乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.解：原式=-÷()=-÷=-.4.计算:（1）29÷3×;（2）(-)×(-3)÷(-1)÷3;（3）［(+)-(-)-(+)］÷(-).思路解析：对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分.（1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除；（3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算较简单.解：（1）原式=29××=;(2)原式=××(-)×=-;(3)原式=（+-）×（-105）=-×105-×105+×105=-15-35+21=-29.5.混合运算：(1)÷(－1)×；(2)(－81)÷2××(－16)；(3)(－2)÷(×)；(4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－｜＋).思路解析：第(1)(2)小题应先把带分数化为假分数，然后进行运算；第(3)小题有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法进行计算；第(4)小题有0作被除数，早发现可使运算简便.解：（1）原式=-××=-；(2)原式=81×××16=256;（3）原式=-×=-3；（4）原式=1.3+0=1.3.6.已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余数.思路解析：此题应用了化除为乘的思想.答案：3m-n除以5的余数是4.7.计算：（-317÷158+1÷365×）×（2+1-）.思路解析：前一个括号计算复杂，后一个括号则很特殊且简单，结果为零，因此有时不能只顾算前面忽视后面.答案：原式=（-317÷158+1÷365×）×0=0.8.计算：（-191919×9898+989898×1919）÷（-+3.14）.思路解析：此题看上去好像计算量很大，但仔细观察分子可发现，191919=19×10101，9898=98×101，989898=98×10101，1919=19×101，这样一来，两个积互为相反数，相加得0.答案：09.有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法?答案：例如：3×（10+4－6）＝24.其他略.1.4.2有理数的除法◆随堂检测填空：（1）；（2）=；（3）；（4）；（5）；（6）.2、化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）.3、计算：（1）；（2）.◆典例分析计算：.分析：对于有理数乘除的混合运算，必须严格按照从左往右的运算顺序进行。对于此题，很多同学会先计算乘法得到一个错误的结果29，所以我们要透过表面看清本质。解：.◆课下作业●拓展提高计算：（1）；（2）.2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3、如果（的商是负数，那么（）A、异号B、同为正数C、同为负数D、同号4、下列结论错误的是（）A、若异号，则＜0，＜0B、若同号，则＞0，＞0C、D、5、若，求的值。6、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？●体验中考1、（2009年，威海）实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）ba01A、B、ba01C、D、参考答案随堂检测1、.2、（1）；（2）=；（3）=9；（4）=30.分数可以理解为分子除以分母，然后按照除法法则进行运算。3、（1）；（2）.拓展提高1、（1）=；（2）.2、计算：（1）=；（2）；（3）=；（4）=；（5）=；（6）.3、A4、D因为。5、若，所以当a＞0时，=；当a＜0时，=6、由题意得，（米）所以山峰的高度大约是1250米。体验中考A.由数轴知道，，即a,b异号，且∴，，.故A正确.1.4.2有理数的除法◆课堂测控知识点有理数的除法1．计算：（1）（-4）÷2=_____；（2）（-1）÷（-0.05）=______；（3）│-4│÷_____=-2；（4）（）÷（-8.5）=0．2．某数乘以-2等于3，则这个数为_____．3．2除以-2.4的商为______．4．化简：（1）=______；（2）=_______．5．计算-81÷2×（-）÷（-16）．解答：-81÷2×（-）÷（-16）=-81××（-）×（-）（除法____乘法）=_____．（约分）完成上述填空．感悟：乘除混合运算，①分数，小数统一成_____，②除法，乘法统一成______．◆课后测控6．计算：（1）（-）÷（-）=______;（2）-6÷=_____．7．化简：（1）=_______（2）=_____（3）=______．8．某冷冻厂的一个冷冻库的室温是-3℃，现有一批食品需-29℃冷藏，如果要每小时能降温4℃，则____小时能降到所要的温度．9．计算下列各题:（1）（-3）÷（-5）（2）（-1）÷210．下面解答过程是否正确？如果正确，请指明每一步的依据；如果不正确，请改正．计算：（-）÷（-+）．解答：原式=（-）÷-（-）÷+（-）÷①=-+-②==-．③11．计算：（1）-3.5÷×（-）；（2）（+1）÷（-）÷（-）×（-）．◆拓展测控12．（教材变式题）已知a=-，b=-7，c=-1，试求：（1）ab÷（-c）；（2）．答案:课堂测控1．（1）-2（2）20（3）-2（4）02．-3．-4．（1）（2）-5．转化为，-1，分数，乘法课后测控6．（1）（2）-187．（1）-6（2）-11（3）308．6（点拨：=6）9．解：（1）原式=-÷（-）=-×（-）=（2）原式=-÷=-×=-10．错误，误用分配律，应该先算括号内的．（-）÷（-+）=-÷（）=-11．（1）原式=-3××（-）=-××（-）=3（2）原式=×（-）×（-）×（-）=-1[解题技巧]9题按除法法则把除法转化为乘法，再按乘法法则计算，10题先算括号里，11题乘除混合运算把除法转化为乘法再进行乘法运算，能约分先约分．拓展测控12．解：（1）ab÷（-c）=（-）×（-7）÷1=（-）×（-7）×=2（2）=（7+1）÷（-）=8×（-2）=×（-2）=-17[解题技巧]代入数字再按法则运算．1.4.2有理数的除法◆课堂测控知识点有理数的除法1．计算：（1）（-4）÷2=_____；（2）（-1）÷（-0.05）=______；（3）│-4│÷_____=-2；（4）（）÷（-8.5）=0．2．某数乘以-2等于3，则这个数为_____．3．2除以-2.4的商为______．4．化简：（1）=______；（2）=_______．5．计算-81÷2×（-）÷（-16）．解答：-81÷2×（-）÷（-16）=-81××（-）×（-）（除法____乘法）=_____．（约分）完成上述填空．感悟：乘除混合运算，①分数，小数统一成_____，②除法，乘法统一成______．◆课后测控6．计算：（1）（-）÷（-）=______;（2）-6÷=_____．7．化简：（1）=_______（2）=_____（3）=______．8．某冷冻厂的一个冷冻库的室温是-3℃，现有一批食品需-29℃冷藏，如果要每小时能降温4℃，则____小时能降到所要的温度．9．计算下列各题:（1）（-3）÷（-5）（2）（-1）÷210．下面解答过程是否正确？如果正确，请指明每一步的依据；如果不正确，请改正．计算：（-）÷（-+）．解答：原式=（-）÷-（-）÷+（-）÷①=-+-②==-．③11．计算：（1）-3.5÷×（-）；（2）（+1）÷（-）÷（-）×（-）．◆拓展测控12．（教材变式题）已知a=-，b=-7，c=-1，试求：（1）ab÷（-c）；（2）．答案:课堂测控1．（1）-2（2）20（3）-2（4）02．-3．-4．（1）（2）-5．转化为，-1，分数，乘法课后测控6．（1）（2）-187．（1）-6（2）-11（3）308．6（点拨：=6）9．解：（1）原式=-÷（-）=-×（-）=（2）原式=-÷=-×=-10．错误，误用分配律，应该先算括号内的．（-）÷（-+）=-÷（）=-11．（1）原式=-3××（-）=-××（-）=3（2）原式=×（-）×（-）×（-）=-1[解题技巧]9题按除法法则把除法转化为乘法，再按乘法法则计算，10题先算括号里，11题乘除混合运算把除法转化为乘法再进行乘法运算，能约分先约分．拓展测控12．解：（1）ab÷（-c）=（-）×（-7）÷1=（-）×（-7）×=2（2）=（7+1）÷（-）=8×（-2）=×（-2）=-17[解题技巧]代入数字再按法则运算．1.4.2有理数的除法(检测时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1小题6分，