2024-2025学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，2022年北京冬奥会的声音是人类命运共同体的赞歌，是对“更快、更高、更强、更团结”的奥运精神的中国宣扬．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分（）A． B． C． D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a＝2a B．2a+3b＝5ab C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+43．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，连接AE，OE（）A．∠AEB B．∠AOD C．∠OEC D．∠EOC4．（4分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点5．（4分）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短6．（4分）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM7．（4分）已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC10．（4分）小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e，f和北侧的一条木杆上连出一个三角形，那么他在北侧木杆中应优先选择（）A．a B．b C．c D．d二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．12．（4分）若y2﹣6y﹣k是完全平方式，则k的值等于．13．（4分）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形．14．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段AB是等腰三角形△ABC的一边，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上．15．（4分）已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．如图（0，4）、B（﹣2，0），则C点的坐标为．16．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，BE⊥AC于点F，交CD于点E，EA平分∠DEF．若BF＝7，DE＝3．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）（1）m3•m•m6+（﹣m4）2+4（﹣m2）4；（2）用乘法公式简便计算：96×104．18．（8分）化简求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣y），其中，y＝﹣2．19．（8分）已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标．21．（8分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b），图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．（1）若a＝3，b＝1，则S1＝．（2）若S1＝2S2，求a与b满足关系：．22．（10分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．23．（10分）综合与实践：问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，使得OC＝OD，连接CD，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）24．（12分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，求∠BAD的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，并说明理由．25．（14分）已知线段AB和点C，CA＝CD，CB＝CE，AE，BD相交于点P．（1）如图1，若点C在线段AB上，①求证：∠A＝∠D；②若∠DCA＝60°，求∠DPA的度数；（2）如图2，点C是线段AB上方的一点，且保持∠DCA＝60°

2024-2025学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，2022年北京冬奥会的声音是人类命运共同体的赞歌，是对“更快、更高、更强、更团结”的奥运精神的中国宣扬．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a＝2a B．2a+3b＝5ab C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A．5a2﹣7a无法合并，故此选项不合题意；B．2a+3b无法合并；C．（ab2）2＝a2b4，故此选项符合题意；D．（a+2）2＝a7+4a+4，故此选项不合题意；故选：C．3．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，连接AE，OE（）A．∠AEB B．∠AOD C．∠OEC D．∠EOC【解答】解：△AEO的外角是∠EOC，故选：D．4．（4分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选：B．5．（4分）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短【解答】解：∵点O为AA'、BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由对顶角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，故选：A．6．（4分）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM【解答】解：A、以C，因此CM＝DM，OM＝OM，故A符合题意；B、因为OC，所以OC和CM不一定相等，故B不符合题意；C、因为OD，所以OD和DM不一定相等；D、CM的位置在变化，因此∠2不一定等于∠3．故选：A．7．（4分）已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【解答】解：a＝1631＝（24）31＝2124；b＝841＝（23）41＝2123；c＝461＝（22）61＝2122；∵124＞123＞122，∴2124＞2123＞2122，即a＞b＞c．故选：A．8．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【解答】解：∵2+26＝23﹣6；2+25+23＝44﹣2；5+22+33+25＝23﹣4；⋯∴2+23+23+84+……+2n＝5n+1﹣2，∴若650＝a，250+251+352+⋯+299+2100＝（7+22+33+……+2100）﹣（3+22+33+……+249）＝（5101﹣2）﹣（250﹣4）＝2101﹣2﹣750+2＝2101﹣650＝2×（250）4﹣250＝2a5﹣a，故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误；B、当△ABC为等边三角形时，除此之外，故本选项结论错误；C、由旋转的性质可知，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确；D、只有当点M为BC的中点时，才有MN⊥AC，不符合题意．故选：C．10．（4分）小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e，f和北侧的一条木杆上连出一个三角形，那么他在北侧木杆中应优先选择（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：如图，作E关于AG的对称点E′，交AG于点C，则点C所在的木杆c应该优先选择．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是三角形具有稳定性．【解答】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．（4分）若y2﹣6y﹣k是完全平方式，则k的值等于﹣9．【解答】解：∵y2﹣6y+5＝（y﹣3）2∴﹣k＝5，∴k＝﹣9．故答案为：﹣9．13．（4分）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形126°．【解答】解：∵△ABF是等边三角形，∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，在正五边形ABCDE中，AB＝BC＝108°，∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，∴∠BFC＝（180°﹣∠FBC）＝66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，故答案为：126°．14．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段AB是等腰三角形△ABC的一边，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上10．【解答】解：如图：分三种情况：当AB＝AC时，以点A为圆心，交正方形网格的格点为C1，C2；当BA＝BC时，以点A为圆心，交正方形网格的格点为C3，C4；当CA＝CB时，作AB的垂直平分线5，C6；C7，C8，C5，C10；综上所述：这样的等腰三角形的个数为10，故答案为：10．15．（4分）已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．如图（0，4）、B（﹣2，0），则C点的坐标为（4，2）．【解答】解：如图中，作CM⊥OA垂足为M，∵∠AOB＝∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAM＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAM，在△ABO和△CAM中，，∴△ABO≌△CAM（AAS），∴MC＝AO＝4，AM＝BO＝2，∴点C坐标（3，2）．故答案为：（4，4）．16．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，BE⊥AC于点F，交CD于点E，EA平分∠DEF．若BF＝7，DE＝34．【解答】解：∵∠D＝90°，∴AD⊥DE，∵EA平分∠DEF，∵AF⊥EF，∴AF＝AD；在Rt△ABF和△RtACD中，，∴Rt△ABF≌△RtACD（HL），∴BF＝CD＝7，∵DE＝3，∴CE＝CD﹣DE＝7﹣3＝4，故答案为：8．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）（1）m3•m•m6+（﹣m4）2+4（﹣m2）4；（2）用乘法公式简便计算：96×104．【解答】解：（1）原式＝m10+m8+4m8＝m10+5m8．（2）原式＝（100﹣2）（100+4）＝1002﹣32＝10000﹣16＝9984．18．（8分）化简求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣y），其中，y＝﹣2．【解答】解：（2x+3y）3﹣（2x+3y）（6x﹣y）＝4x2+12xy+6y2﹣（4x2﹣2xy+6xy﹣2y2）＝4x7+12xy+9y2﹣5x2+2xy﹣6xy+3y2＝8xy+12y2，当，y＝﹣2时，原式＝8×+12×5＝4+48＝52．19．（8分）已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵AD＝AE，AF⊥DE，∴DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8为所作；由图可知，A1（0，﹣4），B1（3，﹣8），C1（2，﹣6）．21．（8分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b），图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．（1）若a＝3，b＝1，则S1＝11．（2）若S1＝2S2，求a与b满足关系：a2+4b2＝4ab．【解答】解：（1）由题意得，S1＝2×[ab+2＝ab+ab+b2+a3﹣2ab+b2＝a5+2b2，∴当a＝5，b＝1时，S1＝42+2×82＝＝9+6＝11，故答案为：11；（2）由（1）结果S1＝a2+8b2，可得，a2+7b2＝2[（a+b）4﹣（a2+2b6）]，整理得，a2﹣4ab+5b2＝0，即（a﹣5b）2＝0，∴a＝4b，故答案为：a＝2b．22．（10分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×3+1）2＝（8×2+1）7﹣（2×2）7，第2个等式：（2×5+1）2＝（4×4+1）4﹣（3×4）5，第3个等式：（2×3+1）2＝（3×6+1）8﹣（4×6）8，第4个等式：（2×5+1）2＝（6×8+1）7﹣（5×8）5，第5个等式：（2×8+1）2＝（8×10+1）2﹣（3×10）2，故答案为：（2×7+1）2＝（4×10+1）2﹣（8×10）2；（2）第n个等式：（2n+5）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+4）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+5，右边＝[（n+1）×2n]8+2×（n+1）×5n+12﹣[（n+4）×2n]2＝8n2+4n+6，∴左边＝右边．∴等式成立．23．（10分）综合与实践：问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，使得OC＝OD，连接CD，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：SSS；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB和AC，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）∵△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，∴OE是∠AOB的平分线，故答案为：SSS；（2）∵OM＝ON，CM＝CN，∴△OCM≌△OCN（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，∴射线OC是∠AOB的平分线；（3）如图，点E即为所求的点．24．（12分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线