2025年希望数学八年级培训题（含答案）

PAGEPAGE102025IHC8培训题1. 负整数x可以使x2−3x+2的值为质数，x= .2. 1×2+2×4+4×8+⋯+1024×2048的末位数字是 .3. 12233 20172017的末位数字是 .4. 设a122232 20242，则a除以7的余数是 .5. 一个合数是一个奇数，且不能整除10，这个合数最小是 .6. 当1!+2!+3!+…+2021!+2022!除以100时，它的余数是 .（注：n！=1×2×3×…×n）xbab为互质的正整数（即ab123a23且a≤8，

1x

1．则x= ．若100a64和201a64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是 ．13 221513 2215 2617 4311116111164 46 86 68 108 810 10098 98100a b定义新运算：c d

x11x=ad-bc．若1x x1=8，则x= .在实数范围内定义一种运算☆ab＝12x(x10x＝a b ．31* 34* 37* 4010 11 1231* 34* 37* 4010 11 12 13* = .14.设a=33，b是a2的小数部分，则(b+2)6= .393331已知3933312 a3

31= ．a已知x表示不超过x的最大整数，若3x25x1，则x= ． 317.不等式6x27x50的整数解的个数是 ．（xx的最大整数）xx5

52x2x1，则x＝ .xx1y解方程组

y332xy16y345x316345x316x方程4x9y4015的整数解有 组．c1

x5

a1x2ya1c1已知方程组axyc

的解是y10x，y的方程组ax2ya

c的解2 2 2 2 2记为0，0，则0-0 ．xa0 x 3 2x

的整数解有6个，则a的取值范围是 .5x 1 2 x 45x 1 2 x 4 3x3 2x 2 x 13 2等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置 个球.0.5 2.5x 0.5 0.5 2.5x 0.5 3.5x 0.5 4.5x 0.5 5.5x 0.5 6.5x 0.5

取得最小值的x的取值范围是（ ）1 1 x 111 9

C.1 x 1 D.1 x 191 x 19 71 x 113 1127.x,yzx2xyy21y2yzz22z2zxx23，则yz .x已知有理数a，b，c满足a–b+c=3，a2+b2+c2=3，则a3+b3+c3= .a6 a4 a2分别表示6 的整数部分和小数部分，且amnbn21，则a6 a4 a2x 2x 26ax1212ax1111ax1a0

，则a12

= .x

5 1，则x x22

x3 x4

x5等于（ ）.A.5x B.5x–1 C.4x D.4x–1515132.已知a ，则a45a310a211a5151533.已知a 1，则代数式a22a4= .534.若bca2，则a2b2c2的最小值为 ．x4x4124 x8222616x222225

的解是x= .22x

3 4的所有解的和是 .2x，某学校计划恰用200元购买上述图书，那么不同的购书方案有2x折后的纸的总厚度超过1cm，至少要对折 次.a，b，cx3ax2bxcx24x5整除，则9abc= ．若二次三项式2x2 kx6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k的个数是 ．x2x26x13

x,yR的最小值是 ．x2y2y24y5x2y2y24y5直线l：yaxb33，其中a是小于10的正整数，b77a是质数，则直线l与两坐标轴围成的图形的面积是 .y

6x 3的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是 .2x 1Ox轴平P(3a，a)yk（k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影x部分的面积等于9，则k= .C，D在双kx曲线y 边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE的2.5倍，则kx= .AByk1CDyk2的图x xACxEBDxFAC2BD3EF10，则3k2k1 ．面直角坐标系xOy内，已知A(3，－3)，点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有 个.1FH上的点，F，G，HE点，则蚂蚁所走的最小路程是 .是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以60°ABMACNMN，则△AMN的周长为 .图，点C，D关于直线EF对称，且AB=BC=AC=2AD=4，则CF= ．CE将一个正方形分割成n个小正方形（n1，则n不可能取（ A.4 B.5 C.6 D.8 E.9如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.若一个凸n边形n个内角的度数之比是1：2：3：…：n，则n的取值有 个.在△ABC中，ABC12，ACB132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M,N分别在直线AC和直线AB上，则（ A．BMCNC．BMCN

B．BMCNDBM和CN的大小关系不确定26正方形的边长是 .26，则DO 6则BC=_ ．COCOA B两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是 .中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形内部.若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积是5，则四边形PFCG的面积是 .5三边的长分别是5，13，8 ，则△ABC的面积是 ．5垂线段E的长为12m线段D的长为5m则四边形ABCD的面积为 如图菱形ABCD的两条对角线长分别为分别以每边为直径向菱形内作半圆则四条半圆弧围成的花瓣形面积为 .（π取3.14），宽21厘米的长方形纸片，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下一个体积为240平方厘米的长方体，则该长方体的表面积为 平方厘米.腰上的中线等15cm，则这个等腰三角形的面积为 cm2.△ABC中，AD是A的平分线，已知AB4，BC5，AC6，则AD .PAGE12PAGE12ABCD中，EAD的中点，将△ABEBE折叠后得到△GBE，延长F．若AB=6，BC=4，则FD= ．AD，BE，CFG，则GA2GB2GC2= ．则∠CAD= 度.ABCDO1989立方厘米，P为正方形内一点，且∠厘米.一个正整数恰好有八个因数（包含1和其本身）.其中两个因数是21和77.这个整数是 .已知x、y为两个不同的非负整数，且xy+2x+y=13，则x+y的最小值是 .排，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值是 .个骰子的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标的数的和相等，则这六个数的和是 .中，每个数字只出现一次.将所有这些五位数从小到大排列，排在第50个的五位数是 .如果两种化工产品接触会发生爆炸，那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放.储藏室.下图中的20个点表示20种不同的化工产工产品接触会发生爆炸.为了保证这20种化工产品的安全，至少要用 个储藏室.PAGEPAGE10一辆电动汽车充满电后，按照从甲地到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.如果该车程开空调返程不开那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果该车全程不开空调，那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开空调那么从乙地返回甲地时，在距离甲地36千米处电量耗尽.则甲乙两地相距 千米.n位正整数A的所有数字都不为0，从A中任意去掉m个数字后得到的nm位数都不是9的倍数（1mn1，则A的最大值是 ．比得其他任何分数的人都多，那么得90分的人数最少是 ．排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 种.一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端上走了28m、63m，则自动扶手电梯露在外面部分的长度为 m.2025IHC8培训题答案1. 负整数x可以使x2−3x+2的值为质数，x= 答案：32. 1×2+2×4+4×8+⋯+1024×2048的末位数字是 .23. 12233 20172017的末位数字是 答案：14. 设a122232 20242，则a除以7的余数是 答案：15. 一个合数是一个奇数，且不能整除10，这个合数最小是 .336. 当1!+2!+3!+…+2021!+2022!除以100时，它的余数是 .（注：n！=1×2×3×…×n）13xbab为互质的正整数（即ab123a23且a≤8，

1x

1．则x= ．12

，2，3，3，4，5，53 5 7 7 7 8若100a64和201a64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是 答案：1713 221513 2215 2617 43110.

1111111164 46 86 68 108 810 10098 981005

= .a b定义新运算：c d

x11x=ad-bc．若1x x1=8，则x= .2在实数范围内定义一种运算☆ab＝12x(x10x＝a b 答案：131* 34* 37* 4010 11 1231* 34* 37* 4010 11 12 13* = .C14.设a=33，b是a2的小数部分，则(b+2)6= 答案：81393331已知3933312 a3

31= ．a1已知x表示不超过x的最大整数，若3x25x1，则x= ．115

4715 15

317.不等式6x27x50的整数解的个数是 ．（xx的最大整数）3xx5

52x2x1，则x＝ .41xx1y解方程组x2

y332xy16yx4y1或y1 345x316345x316x-109，80方程4x9y4015的整数解有 答案：1c1

x5

a1x2ya1c1已知方程组axyc的解是y10x，y的方程组ax2yac的解2 2 2 2 2记为0，0，则0-0 答案：1xa0 x 3 2x

的整数解有6个，则a的取值范围是 .答案：-5≤a＜-45x 34 3x25x 34 3x2x 232 xx 220等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置 个球.60.5 2.5x 0.5 0.5 2.5x 0.5 3.5x 0.5 4.5x 0.5 5.5x 0.5 6.5x 0.5

取得最小值的x的取值范围是（ ）1 1 x 111 9

C.1 x 1 D.1 x 191 x 19 71 x 113 11A27.x,yzx2xyy21y2yzz22z2zxx23，则yz .x2已知有理数a，b，c满足a–b+c=3，a2+b2+c2=3，则a3+b3+c3= .1理数，m，n分别表示6 的整数部分和小数部分，且amnbn21，则3a2b= ．230.

x2x 26x 26ax1212ax1111ax1a0

，则a12

a6 a4 a231.x

5 1，则x x22

x3 x4

x5等于（ ）.A.5x B.5x–1 C.4x D.4x–1D515132.已知a ，则a45a310a211a51511533.已知a 1，则代数式a22a4= .5034.若bca2，则a2b2c2的最小值为 答案：3x4x4124 x8222616x222225

的解是x= .52252222x

3 4的所有解的和是 .22x，某学校计划恰用200元购买上述图书，那么不同的购书方案有 种.1折后的纸的总厚度超过1cm，至少要对折 次.6a，b，cx3ax2bxcx24x5整除，则9abc= 答案：41若二次三项式2x2 kx6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k的个数是 答案：6x2x26x13

x,yR的最小值是 ．x2x2y2y24y52则P的最小值为 答案：21直线l：yaxb33，其中a是小于10的正整数，b77a是质数，则直线l与两坐标轴围成的图形的面积是 .50函数y 6x2x4

3的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是 .1Ox轴平P(3a，a)yk（k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影x部分的面积等于9，则k= .3C，D在双kx曲线y 边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE的2.5倍，则kx= .63166316AByk1CDyk2的图x xACxEBDxFAC2BD3EF10，则3k2k1 ．4面直角坐标系xOy内，已知A(3，－3)，点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有 个.4如图在边长为1的正方形ABCD中FH分别是上的点，出发，经过F，G，H最后回到E点，则蚂蚁所走的最小路程是 .222是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以60°ABMACNMN，则△AMN的周长为 .6图，点C，D关于直线EF对称，且AB=BC=AC=2AD=4，则CF= ．CE5将一个正方形分割成n个小正方形（n1，则n不可能取（ ）.A.4 B.5 C.6 D.8 E.9B如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.4若一个凸n边形n个内角的度数之比是1：2：3：…：n，则n的取值有 答案：2在△ABC中，ABC12，ACB132，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M,N分别在直线AC和直线AB上，则（ A．BMCNC．BMCNB

B．BMCNDBM和CN的大小关系不确定26正方形的边长是 .26答案：2，则DO 6则BC=_ ．COCOA B9两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是 .34中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形内部.若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形AEPH的面积是5，则四边形PFCG的面积是 .855，13858

，则△ABC的面积是 ．垂线段E的长为12m线段D的长为5m则四边形ABCD的面积为 84如图菱形ABCD的两条对角线长分别为分别以每边为直径向菱形内作半圆则四条半圆弧围成的花瓣形面积为 .（π取3.14）61，宽21厘米的长方形纸片，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下一个体积为240平方厘米的长方体，则该长方体的表面积为 平方厘米.268腰上的中线等15cm，则这个等腰三角形的面积为 cm2.144△ABC中，AD是A的平分线，已知AB4，BC5，AC6，则AD .232ABCD中，EAD的中点，将△ABEBE折叠后得到△GBE，延长F．若AB=6，BC=4，则FD= ．4AD，BE，CFG，则GA2GB2GC2= ．50答案：3