天津市部分区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含解析）

天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟．使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上．第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

5．已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．6．下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．和 B．和C．和 D．和7．函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．8．设函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．2.本卷共11小题，共84分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10．已知幂函数的图象过点，则.11．已知函数，则.12．已知在R上是周期为3的奇函数，当时，，则.13．已知集合，或，且，则实数的取值范围是.14．若不等式恒成立，则实数的取值范围为.15．若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知全集，集合，，且为非空集合.(1)求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17．已知函数(1)求的值；(2)请在给定的坐标系中画出的图象；(3)根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）．18．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A，B，C，D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am.(1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围；(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值．19．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)根据函数单调性定义证明在区间上单调递减；(3)解不等式.20．已知函数，其中.(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)当时，解关于的不等式.

答案1．B解析：已知集合，则.故选：B.2．A解析：命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是.故选：A3．B解析：当时，满足，但，故充分性不成立，若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故B正确.故选：B4．D解析：当时，，当时，，故排除ABC，且D符合题意.故选：D.5．D解析：,幂函数在上单调递增，因为,所以,即,所以,故选：D.6．C解析：对于A，和的定义域分别为，即定义域不同，故A错误；对于B，和的定义域分别为，即定义域不同，故B错误；对于C，显然和的定义域都为，且对应法则一样，故C正确；对于D，和的定义域分别为，即定义域不同，故D错误.故选：C.7．C解析：由，解得或，所以函数的定义域为，设，则，函数的对称轴为，所以函数在区间上单调递增，且，函数在上单调递增，所以函数fx在上单调递增，函数在区间上单调递减，且，函数在上单调递增，所以函数fx在上单调递减，所以函数fx的单调递增区间为，故选：C8．B解析：函数，则，不等式，当时，，解得，因此；当时，，即，解得或，因此或，所以不等式的解集是.故选：B9．A解析：因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，所以当时，，当时，，所以由可得或,即或，解得或，即的解集为，故选：A.10．解析：设，由，得，又∵，∴，故答案为：．11．解析：,故答案为：12．-解析：因为的周期为3，且为奇函数，所以.故答案为：-13．解析：因为或,且,所以,故答案为：.14．解析：若，则不等式即恒成立，故满足题意；若，不等式恒成立，则当且仅当，解得，综上所述，所求的范围为.故答案为：.15．解析：对任意，都有成立，则函数为减函数，则当时，函数为减函数，则，即，当时，函数为减函数，则，即，同时恒成立，解得综上，得，即实数的取值范围是.故答案为：．16．(1)或(2)解析：（1）又所以或故或（2）因为是的充分不必要条件，故是的真子集，又，所以，所以；综上所述：17．(1)(2)作图见解析(3)单调区间见解析，值域解析：（1）函数，（2）如图所示：（3）由图象可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；值域为18．(1)(2)时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.解析：（1）阴影部分是宽度为1m的小路，可得，即，即关于的关系式为.（2）由（1）知，，则当且仅当时，即时，等号成立，当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.19．(1)(2)证明见解析(3)解析：（1）由题意得：函数是定义在R上的奇函数，即，，又

，，，显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且f-x故满足题意；（2）设，则，则，则，则，即在区间上单调递减．（3），在区间上单调递减，不等式等价为即，解得或，即不等式的解集为．20．(1)，或(2)答案见解析解析：（1）由题意若不等式的解集为，则当且仅当，即，解得，此时不等式变为了，即，解得或所以不等式的解集为或（2）当时，不等式变为了，当时，不等式变为了，解不等式得