河北省保定市第十三中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题（含答案）

2024−2025学年第一学期期中考试九年级数学试题考生注意：1、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题2、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1~10题，每小题3分；1116题，每小题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A. B. C. D.3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000射中九环以上次数186886168332831射中九环以上频率（保留两位小数）0.900850.860.840.830.83根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.83 B.0.85 C.0.86 D.0.904.已知，则当b+d﹣m≠0时，＝（）A.﹣1 B.1 C. D.5.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A. B. C. D.6.当时，关于的一元二次方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.两个实数根7.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能证明的是（）A. B. C. D.8.若α，β是方程2x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（α﹣3）（β﹣3）的值为（）A.6 B. C. D.9.如图，AD是的中线，，交AD于点，则()A. B. C. D.10.若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.13 B.18 C.15 D.1611.下列四个命题中是真命题的有（）①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四角相等且两边相等的四边形是正方形；④对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控利，第三轮将又有（）人被传染．A.98 B.440 C.448 D.12813.如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（）A.7 B.8 C.9 D.1014.如图，四边形为菱形，，交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则的长为（）A. B.1 C. D.15.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对 B.两人都不对C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对16.如图，四边形是正方形，是中点，连接的垂直平分线分别交、、于、、，连接，过作交于．下列结论中正确的是（）①；②；③；④的周长是12．A①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，17、18每题3分，19题每空2分；共10分．把答案写在题中横线上）17.若关于x的一元二次方程有一根为0，则的值为_____．18.已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于__________cm19.如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝12，BC＝5．①BD＝_____；②在整个的运动过程中，点D到点O的最大距离为_____．三、解答题（本大题共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）21.小明和小颖做游戏，游戏规则是：在一个布袋内只装上两种颜色的球，其中有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个后不放回，再随机摸出一个球．（1）若第一次摸到的一个球是黑球，则摸到第二个球仍是黑球的概率是_______；（2）若规定：两次摸出的球的颜色一样时，小明胜；颜色不一样时，小颖胜，你认为这个规定公平吗？请通过树状图或列表的方式来说明．22.如图，以原点O为位似中心，相似比为．将△ABC缩小后得到新的三角形．已知A（6，3），B（3，6），C（6，6）．（1）请画出缩小后的新三角形；（2）请写出与点A对应的点的坐标为_________；（3）若点P（x，y）是△ABC内一点，则与点P对应的点的坐标为__________．23.如图，已知在△ABC中，AC＝2AB，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．（1）求证：△ADB∽△AEC；（2）若S△ACE＝8，求S△ABD的值．24.如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．25.阿里巴巴电商扶贫，对某贫困地区的一种特色农产品是行网上销售，如果按原价每件400元出售，那么一个月可卖出100件，通过市场调查发现，每件农产品的售价每降低10元，月销售件数增加20件．（1）当标价为350元时，月销售量为多少件？（2）已知该农产品成本是每件200元，若月销售利润为3万元，并要尽快销售完毕，则售价应定为多少元？26.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8cm，DC＝6cm，AD＝11cm，点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动；同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动，而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动．设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示下面线段的长度．①CQ＝cm；②PD＝cm；③BQ＝cm；④AP＝cm；（2）如图1，当ts时，PQ∥AB．（3）如图2，否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

2024−2025学年第一学期期中考试九年级数学试题简要答案卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1~10题，每小题3分；1116题，每小题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】A【16题答案】【答案】B卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，17、18每题3分，19题每空2分；共10分．把答案写在题中横线上）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】(-1)或(3-)【19题答案】【答案】①.13②.+6三、解答题（本大题共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【20题答案】【答案】（1）（2）方程无实数根（3）（4）【21题答案】【答案】（1）（2）不公平，略【22题答案】【答案】（1）略（2）（2，