2024年台湾省中考数学试卷含答案

2024年台湾省中考数学试卷一、第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）算式之值为何？（）A． B． C． D．2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（）A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．144．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A． B． C． D．5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（）A．354 B．360 C．384 D．3906．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A． B． C． D．7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是 B．图2、图3皆不是 C．图2是，图3不是 D．图2不是，图3是8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣1512．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值 B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值 C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值 D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×102414．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（）A．a是3的倍数，也是5的倍数 B．a是3的倍数，但不是5的倍数 C．a是5的倍数，但不是3的倍数 D．a不是3的倍数，也不是5的倍数16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020−1880）] D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部 C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21 B．20 C．19 D．1819．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠321．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若58°，则的度数为何？（）A．58 B．60 C．62 D．6422．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．实际体重类别大于理想体重的120%肥胖介于理想体重的110%～120%过重介于理想体重的90%～110%正常介于理想体重的80%～90%过轻小于理想体重的80%消瘦当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（）A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻二、第二部分：非选择题（1～2题）26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）GF的长度为多少公分？（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．

2024年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）算式之值为何？（）A． B． C． D．【解答】解：．故选：A．2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行【解答】解：折叠后如图所示，，∴甲与乙平行，甲与丙垂直，乙与丙垂直，故选：A．3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（）A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14【解答】解：把代入得：，把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，5a+9a＝28，14a＝28，a＝2，把a＝2代入②得：b＝﹣6，∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，故选：C．4．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A． B． C． D．【解答】解：A、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；B、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；C、坐标系中不能表示出点（5，3），不符合题意；D、坐标系中能表示出各点，符合题意，故选：D．5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（）A．354 B．360 C．384 D．390【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5＝9（张）便利贴拼成，第二层由3+5+7＝15（张）便利贴拼成，第三层由5+7+9＝21（张）便利贴拼成，…，∴第n（n为正整数）层由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（张）便利贴拼成；∵9+15+21+…+6n+33n2+6n，∴当n＝10时，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成．故选：B．6．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A． B． C． D．【解答】解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，∴这次她抽出红球的概率为．故选：D．7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是 B．图2、图3皆不是 C．图2是，图3不是 D．图2不是，图3是【解答】解：观察可知，题图2的图形不是轴对称图形，题图3的图形是轴对称图形，对称轴如图所示．故选：D．8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，∴c＜a＜b．故选：C．9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【解答】解，由图知甲的看法正确，由图判断三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，由此乙的看法错误．故选：C．10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．故选：C．11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15【解答】解：∵4，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5．故选：A．12．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值 B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值 C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值 D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值【解答】解：∵二次函数y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，∴此函数有最小值，最小值为x＝﹣20时y的值，∴A、B错误；∵二次函数y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，∴此函数有最大值，最大值为x＝30时y的值，∴C正确、D错误，故选：C．13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×1024【解答】解：∵1920：1080＝1600：900，∴阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成1600×900时，画面左右不会出现黑色区域．故选：B．14．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天【解答】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，解得：x，又∵x为正整数，∴x的最小值为308，∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．故选：C．15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（）A．a是3的倍数，也是5的倍数 B．a是3的倍数，但不是5的倍数 C．a是5的倍数，但不是3的倍数 D．a不是3的倍数，也不是5的倍数【解答】解：∵甲的分子变为50，乙的分子变为54，∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，∵与为最简分数，∴a为3的倍数，不是5的倍数．故选：B．16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020−1880）] D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，故选：B．17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部 C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．∴∠A＝60°，∴AB＞BC＞AC，∴点A在圆B外，在圆C内，故选：A．18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，∴EF＝EC＝5，∵FC＝3，∴CG＝FG﹣FC＝4，∵四边形ECGH的周长＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，故选：A．19．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB【解答】解：取P（﹣3），则Q（），则AQ，OQ，故A错误；∵p为负数，p、q互为倒数，∴q为负数，∴点Q不可能在OB上，故C、D错误．故选：B．20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠3【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故A、B选项错误，∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故选：D．21．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若58°，则的度数为何？（）A．58 B．60 C．62 D．64【解答】解：如图，连接BE、DE，∵B为AC的中点，∴AC为左边半圆的直径，∵的度数为58°，∴∠EBC＝58°，∵BD是右边圆的直径，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，∴的度数为：32°×2＝64°，故选：D．22．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行【解答】解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3，∴S△ABC＝5+4+3＝12，∵△ABC的重心为G，∴S△GBCS△ABC12＝4，∴S△GBC＝S△DBC＝4，∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误；故选：A．23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5【解答】解：如图2，由折叠得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC′，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴，即，∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴，故选：B．请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据题意得：22x2＝（100x﹣70）×0.6，整理得：11x2﹣30x+21＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，根据题意得：（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，解得：y＝1.5，∴当女性的身高为1.5公尺时，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，∴假设成立，即乙叙述正确．故选：D．25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．实际体重类别大于理想体重的120%肥胖介于理想体重的110%～120%过重介于理想体重的90%～110%正常介于理想体重的80%～90%过轻小于理想体重的80%消瘦当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（）A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻【解答】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想体重为（100×1.8﹣170）×0.6+62＝68，身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．这类男性的实际体重为63公斤至77公斤，（63÷68）×100%＝92.65%，（77÷68）×100%＝113.23%，属于正常或过重，故选：B．二、第二部分：非选择题（1～2题）26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？【解答】解：（1）因为蔬菜和水果合计占一半，所有蔬菜+水果＝肉类+蛋白质，因为蔬菜＝肉类，所以，水果＝蛋白质；答：每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量相同；（2）存在，a＝4，b＝5，由（1）可知，图3中水果和蔬菜两个矩形的宽的和为8公分，蛋白质和肉类的长为8公分，水果的面积为10a，肉类的面积为8（10﹣b），蔬菜的面积为10（8﹣a），蛋白质的面积为8b，10a＝8b，8（10﹣b）＝10（8﹣a），5a＝4b，因为a＜8，b＜10，a、b同时为正整数为a＝4，b＝5．27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）GF的长度为多少公分？（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．【解答】解：（1）∵大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，∴EF＝大圆的半径﹣小圆的半径＝80﹣20＝60（公分），∵G为EF中点，∴GFEF＝30公分；答：GF的长度为30公分．（2）CD＞AB，理由如下：由题意得：AB＝大圆的直径＝80×2＝160（公分），如图3，延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O′，则OC＝OE＝O′D＝O′F＝80公分，∵EG＝GF＝30公分，∴OG＝O′G＝50公分，∵∠O＝∠O′＝90°，∴CG10DG，∴CD＝CG+DG＝20公分，∵8，∴20160，即CD＞AB．2024年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算3﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．62．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×1046．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．7．（3分）计算的结果等于（）A．3 B．x C． D．8．（3分）若点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x39．（3分）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．（3分）如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE12．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．（3分）计算x8÷x6的结果为．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．（Ⅰ）线段AE的长为；（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．（I）线段AG的长为；（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C．（Ⅰ）如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；（Ⅱ）如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长．22．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．（I）求线段CD的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．23．（10分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O′落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C′．设OP＝t．①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形PO′C′Q与▱OABC重叠部分为五边形时，O′C′与AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段BE的长，并直接写出t的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的顶点为P，且2a+b＝0，对称轴与x轴相交于点D，点M（m，1）在抛物线上，m＞1，O为坐标原点．（I）当a＝1，c＝﹣1时，求该抛物线顶点P的坐标；（Ⅱ）当时，求a的值；（Ⅲ）若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，点E在线段MN上，点F在线段DN上，，当DE+MF取得最小值为时，求a的值．

2024年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算3﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【答案】D【解答】解：原式＝3+3＝6，故答案为：D．2．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：B．3．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【解答】解：∵，∴34，即在3和4之间．故选：C．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．（3分）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×104【答案】C【解答】解：800000＝8×105．故选：C．6．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．【答案】A【解答】解：cos45°﹣11＝1﹣1＝0，故选：A．7．（3分）计算的结果等于（）A．3 B．x C． D．【答案】A【解答】解：＝3，故选：A．8．（3分）若点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3【答案】B【解答】解：∵k＝5＞0，∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，∴点A（x1，﹣1）分布在第三象限，B（x2，1），C（x3，5）分布在第一象限，且1＜5，∴x1＜0，x2＞x3＞0，∴x1＜x3＜x2，故选：B．9．（3分）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴y﹣x＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x﹣0.5y＝1．∴根据题意可列方程组．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】B【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，由作图知，AP平分∠BAC，∴，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝40°+25°＝65°，故选：B．11．（3分）如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE【答案】D【解答】解：设BF与CE相交于点H，如图所示：∵△ABC中，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，∵∠B＝30°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°，∴BF⊥CE，故D选项正确；设∠ACH＝x°，∴∠ACB＝60°﹣x°，∵∠B＝30°，∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°，∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°，∵x°不一定等于30°，∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°，∴AC∥DE不一定成立，故B选项不正确；∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A选项不正确；∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴AB＝ED＝EF+FD，∴BA＞EF，故C选项不正确；故选：D．12．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：①令h＝0，则30t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球从抛出到落地需要6s，故①正确；②h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动中的高度可以是30m，故②正确；③t＝2时，h＝30×2﹣5×4＝40（m），t＝5时，h＝30×5﹣5×25＝25（m），∴小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，故③错误．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．【答案】．【解答】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率．故答案为：．14．（3分）计算x8÷x6的结果为x2．【答案】x2．【解答】解：x8÷x6＝x8﹣6＝x2，故答案为：x2．15．（3分）计算的结果为10．【答案】10．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝11﹣1＝10．故答案为：10．16．（3分）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是1（答案不唯一）（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，所以k＞0，则k的值可以是：1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．（Ⅰ）线段AE的长为2；（Ⅱ）若F为DE的中点，则线段AF的长为．【答案】（I）2；（II）．【解答】（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC2，∵DC＝3，∴OA＝OD＝OC＝OB＝3，∵OE＝5，∴AE＝OE﹣OA＝2；故答案为：2．（Ⅱ）延长DA到点G，使AG＝AD，连接EG，过E作EH⊥AG于H，∵F为DE中点，A为DG中点，∴AF为△DGE中位线，AFEG，在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，∴AH＝EH，∵AH2+EH2＝AE2，∴AH＝EH，∴GH＝AG﹣AH＝32，在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，∴EG，∴AFEG．故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．（I）线段AG的长为；（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明）如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求．【解答】解：（I）AG；（II）如图，点M，N，P即为所求．方法：如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求．故答案为：如图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．【答案】x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1，数轴见解析过程．【解答】解：解不等式①得，x≤1．解不等式②得，x≥﹣3．将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示，所以原不等式组的解集为：﹣3≤x≤1．故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．20．（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为50，图①中m的值为34，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为8和8；（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？【答案】（I）50，34，8，8．（II）这组数据的平均数是8.36．（III）估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人．【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；m%34%；3+7+17＝27（人），中位数位于8h这组；众数是8h；故答案为：50，34，8，8．（II）观察条形统计图，∵8.36（h），∴这组数据的平均数是8.36．（III）∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，有500×30%＝150（人），∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人．21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C．（Ⅰ）如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；（Ⅱ）如图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长．【答案】（Ⅰ）30°；（II）．【解答】解：（I）∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠ABO＝30°，∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，∵直线MN与⊙O相切于点C，CE为⊙O的直径，∴∠ECM＝90°，∵AB∥MN，∴∠CDB＝∠ECM＝90°，∵∠BOE＝90°﹣∠ABO＝60°，∵，∴∠BCE＝30°；（II）如图，连接OC．同（I），得∠COB＝90°，∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°，∵∠ABO＝30°，∴∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，∴∠CFO＝∠BFG＝60°，在Rt△COF中，，∴．22．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．（I）求线段CD的长（结果取整数）；（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．【答案】（Ⅰ）线段CD的长约为54m；（II）桥塔AB的高度约为59m．【解答】解：（I）设CD＝x，∵DE＝36m，∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵，∴BC＝CD•tan∠CDB＝x•tan45°＝xm，∵，∴BC＝CE•tan∠CEB＝（x+36）•tan31°，∴x＝（x+36）•tan31°，解得．答：线段CD的长约为54m；（II）∵，∴AC＝CD•tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．∴AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．答：桥塔AB的高度约为59m．23．（10分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．如图图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km0.150.60.61.5②填空：张华从文化广场返回家的速度为0.075km/min；③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中（0.6＜y＜1.5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（Ⅰ）①0.15，0.6，1.5；②0.075；③当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为y；（Ⅱ）从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05km．【解答】解：（I）①由图象可填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km